Finite Group Databasebeta

← #13413894

Subgroups — #13413894

Order 1792.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89624C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89613C211yesmaximal, characteristic
3#11733647C211yesmaximal, characteristic
4#11733450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727380C211yesmaximal, characteristic
10#11726668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726650C211yesmaximal, characteristic
13#11726650C211yesmaximal, characteristic
14#11726650C211yesmaximal, characteristic
15#11726605C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132C2211yescharacteristic
17C22×#1132C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×D7×C4⋊C4—21no—
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27C7×#389C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
31#89761—21no—
32#89757C2211yescharacteristic
33#89756—21no—
34#89753—21no—
35#89748C2211yescharacteristic
36#89746C2211yescharacteristic
37#89746C2211yescharacteristic
38#89746C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
47#89624—24no—
48#89613—24no—
49#89440—21no—
50#89439—21no—
51#89432—21no—
52#89427—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#340C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26166—71nomaximal, Sylow
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#1132—22no—
95C2×#1132—22no—
96C2×#1132—22no—
97C2×#1132—22no—
98C2×#1132—22no—
99C2×#1132D414yes—
100#6456—22no—
101#6456—22no—
102#6456—22no—
103#6456—41no—
104D7×C4⋊C4—44no—
105#6450—22no—
106#6450—41no—
107C4×D28—22no—
108C4×D28—41no—
109#6432—22no—
110#6432—41no—
111C7×#106—22no—
112C7×C4⋊C8—22no—
113C7×#95—21no—
114C7×#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124#6390—22no—
125#6390—22no—
126C8×Dic7—22no—
127#6384—22no—
128#6384—22no—
129#6384—22no—
130#6384—41no—
131#6383—22no—
132#6383—22no—
133#6382—41no—
134C2×#461—71no—
135C2×C4×SD16—71no—
136#2446—71no—
137D4×C4⋊C4—71no—
138#2096—71no—
139#2088D711yescharacteristic, complemented
140#2072—71no—
141#2043—71no—
142#1933—71no—
143#1916—71no—
144#1877—71no—
145#1877—71no—
146#1877—71no—
147#1865—71no—
148#1864—71no—
149C23×D7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×D28#4112yes—
169C2×D28#4112yes—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—81no—
178C2×C4×D7—81no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14C2×D412yes—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8C2×D412yes—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—42no—
205C7×C4⋊C4—42no—
206C7×C4⋊C4#4112yes—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209(C2×D7)⋊C4—24no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—42no—
215C4⋊Dic7—42no—
216C4⋊Dic7—42no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4—81no—
221Dic7⋊C4SD1614yescomplemented
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—42no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233#1132—28no—
234#1132—44no—
235C22×SD16—71no—
236C22×SD16—71no—
237C2×C4⋊Q8—71no—
238C2×C4×Q8—71no—
239C2×C4×D4—71no—
240C2×C4×D4—71no—
241C2×C4×D4—71no—
242C22×C4⋊C4—141no—
243#461—144no—
244C4×SD16—144no—
245C2×#106—71no—
246C2×#106C2×D711yescharacteristic
247C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
248C2×#103—71no—
249C2×#103—71no—
250C2×#103—71no—
251C2×#103—71no—
252C2×#103—71no—
253C2×#103—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×C4×C8—71no—
257#400—141no—
258#398—141no—
259#391—71no—
260#391—71no—
261#391—71no—
262#389—71no—
263#389C2×D711yescharacteristic
264#389C2×D711yescharacteristic
265#387—141no—
266#387—141no—
267#385—141no—
268#385—141no—
269#384—71no—
270#380—141no—
271C4×C4⋊C4—71no—
272#340—71no—
273#340C2×D711yescharacteristic
274#340C2×D711yescharacteristic
275#340C2×D711yescharacteristic
276#336—71no—
277#336—71no—
278#336—71no—
279#336—71no—
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C22×D7—22no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—22no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7C2×SD1612yes—
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7C2×SD1612yes—
332C2×Dic7C2×SD1612yes—
333D28—22no—
334D28—22no—
335D28—22no—
336D28#12314yes—
337C4×D7—48no—
338C4×D7—84no—
339C4×D7—84no—
340Dic14—22no—
341Dic14—22no—
342Dic14—41no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346Dic14—41no—
347Dic14—41no—
348C7×C8—22no—
349C7×C8—41no—
350C7⋊C8—41no—
351C7⋊C8—41no—
352C22×Q8—71no—
353C22×Q8—71no—
354C22×D4—71no—
355C23×C4—141no—
356C23×C4—141no—
357C23×C4—141no—
358C2×SD16—74no—
359C2×SD16—142no—
360C2×SD16—142no—
361C2×SD16—142no—
362C2×SD16—142no—
363C2×SD16—142no—
364C22×C8—71no—
365C22×C8—71no—
366C22×C8C22×D711yescharacteristic
367C22×C8C22×D711yescharacteristic
368C4⋊Q8—142no—
369C4⋊Q8—281no—
370C4×Q8—142no—
371C4×Q8—281no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—281no—
377C4×D4—281no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—284no—
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C42—71no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—141no—
400C2×C42C22×D711yescharacteristic
401#106—22no—
402#106—281no—
403C4⋊C8—22no—
404#103—142no—
405#103—142no—
406#103—142no—
407#103—142no—
408#103—142no—
409#103—281no—
410#102—142no—
411#102—142no—
412C4×C8—142no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—71no—
416#95—71no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424C22×C7#52511yescharacteristic
425C22×C7D4211yescharacteristic
426C22×C7#54811yescharacteristic
427C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
428C22×C7#57511yescharacteristic
429C22×C7#57711yescharacteristic
430C22×C7#57811yescharacteristic
431C2×D7—24no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C4×C7—22no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7C2×#12311yescharacteristic
445C4×C7#53911yescharacteristic
446C4×C7#54711yescharacteristic
447C4×C7#55311yescharacteristic
448Dic7—22no—
449Dic7—22no—
450Dic7—41no—
451Dic7—42no—
452Dic7—41no—
453Dic7—81no—
454Dic7—81no—
455C24—141no—
456C2×Q8—72no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—141no—
468C2×D4—72no—
469C2×D4—72no—
470C2×D4—72no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—144no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—282no—
488C22×C4—282no—
489C22×C4—282no—
490C22×C4—282no—
491C22×C4—282no—
492C22×C4—561no—
493C22×C4—561no—
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4D4×D711yescharacteristic
496C22×C4C23×D711yescharacteristic
497SD16—148no—
498SD16—284no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8D4×D712yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—74no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—281no—
524C4⋊C4—282no—
525C4⋊C4—282no—
526C4⋊C4—282no—
527C4⋊C4—282no—
528C4⋊C4—282no—
529C4⋊C4—561no—
530C4⋊C4#116112yes—
531C22⋊C4—144no—
532C22⋊C4—282no—
533C22⋊C4—282no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—141no—
537C42—141no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42—282no—
541C2×C7#244311yescharacteristic
542C2×C7#310111yescharacteristic
543C2×C7#312011yescharacteristic
544C2×C7#326911yescharacteristic
545C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
546C2×C7#335911yescharacteristic
547C2×C7#337611yescharacteristic
548D7—44no—
549C23—142no—
550C23—142no—
551C23—142no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23C2×D4×D711yescharacteristic
557Q8—142no—
558Q8—142no—
559Q8—281no—
560Q8—281no—
561Q8—281no—
562Q8—281no—
563Q8—281no—
564Q8—281no—
565D4—74no—
566D4—142no—
567D4—142no—
568D4—142no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—72no—
587C2×C4—72no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—288no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—564no—
609C2×C4—564no—
610C2×C4D7×SD1612yes—
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4C2×#116111yescharacteristic
613C2×C4#655111yescharacteristic
614C2×C4D7×#4111yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C2×C4#655311yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—281no—
620C8—281no—
621C7#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—144no—
623C22—282no—
624C22—282no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—282no—
628C22—282no—
629C22#9030011yescharacteristic
630C22#9031811yescharacteristic
631C22#9032411yescharacteristic
632C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
633C22#9046111yescharacteristic
634C22#9046411yescharacteristic
635C22#9047011yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—142no—
643C4—142no—
644C4—281no—
645C4—282no—
646C4—281no—
647C4—561no—
648C4—561no—
649C4D7×#12311yescharacteristic
650C4#9038311yescharacteristic
651C4#9038611yescharacteristic
652C4#9041711yescharacteristic
653C2—284no—
654C2#1173539611yescharacteristic
655C2#1173812111yescharacteristic
656C2#1173828211yescharacteristic
657C2#1173848211yescharacteristic
658C2#1173848911yescharacteristic
659C2#1173859911yescharacteristic
660C2#1173865411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2088C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2088D7
hypocenterC7#26166
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11733450C2semidirect
5. C7×#2088C2semidirect
6. #11728344C2semidirect
7. #11728201C2semidirect
8. #11727387C2semidirect
10. #11726668C2semidirect
11. #11726661C2semidirect
15. #11726605C2semidirect
139. #2088D7semidirect
221. Dic7⋊C4SD16semidirect
621. C7#26166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896242
C2×#896132
#117336472
#117334502
C7×#20882
#117283442
#117282012
#117273872
#117273802
#117266682
#117266612
#117266502
#117266052
#261667