Finite Group Databasebeta

← #13413896

Subgroups — #13413896

Order 1792.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89624C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89590C211yesmaximal, characteristic
3#11733949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731805C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728338C211yesmaximal, characteristic
8#11728322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728030C211yesmaximal, characteristic
11#11728008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727441C211yesmaximal, characteristic
13#11727343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726426C211yesmaximal, characteristic
15#11726363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6507C2211yescharacteristic
17C22×#1143C2211yescharacteristic
18C22×#1132C2211yescharacteristic
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×D7×C4⋊C4—21no—
22C2×#6450C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C2×C7×#106C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2211yescharacteristic
27C2×C7×#103C2211yescharacteristic
28C7×#391C2211yescharacteristic
29C7×#384C2211yescharacteristic
30#90002C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
36#89761—21no—
37#89761—21no—
38#89759—21no—
39#89745C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41#89745C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89701C2211yescharacteristic
47#89624—24no—
48#89590—24no—
49#89430—21no—
50#89429—21no—
51#89426—21no—
52#89424—21no—
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26166—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6507—22no—
77#6507—41no—
78C2×#1143—22no—
79C2×#1143—22no—
80C2×#1143—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#1132—22no—
100C2×#1132—22no—
101C2×#1132D414yes—
102#6456—22no—
103#6456—22no—
104#6456—41no—
105#6456—41no—
106D7×C4⋊C4—44no—
107#6450—22no—
108#6450—41no—
109C4×D28—22no—
110C4×D28—22no—
111C7×#106—22no—
112C7×#106—41no—
113C7×#103—22no—
114C7×#103—41no—
115C7×#95—21no—
116C7×#95—21no—
117#6409—22no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126C7⋊#95D411yescharacteristic
127#6395—22no—
128#6390—22no—
129Dic7⋊C8—22no—
130C8×Dic7—22no—
131#6384—22no—
132#6384—22no—
133#6383—22no—
134C2×#461—71no—
135C2×C4×SD16—71no—
136#2446—71no—
137D4×C4⋊C4—71no—
138#2096D711yescharacteristic, complemented
139#2088—71no—
140#2072—71no—
141#2043—71no—
142#1933—71no—
143#1916—71no—
144#1877—71no—
145#1877—71no—
146#1877—71no—
147#1865—71no—
148#1864—71no—
149C23×D7—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28C2×D412yes—
174C2×D28#4112yes—
175C2×D28#4112yes—
176C2×C4×D7—24no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×C4×D7—81no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14C2×D412yes—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8C2×D412yes—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—42no—
204C7×C4⋊C4—81no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—21no—
207#1143—44no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7SD1614yescomplemented
216C4⋊Dic7#4112yes—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4—42no—
221Dic7⋊C4—42no—
222Dic7⋊C4—42no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—42no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234#1132—28no—
235C22×SD16—71no—
236C22×SD16—71no—
237C2×C4⋊Q8—71no—
238C2×C4×Q8—71no—
239C2×C4×D4—71no—
240C2×C4×D4—71no—
241C2×C4×D4—71no—
242C22×C4⋊C4—141no—
243#461—144no—
244C4×SD16—144no—
245C2×#106C2×D711yescharacteristic
246C2×#106C2×D711yescharacteristic
247C2×C4⋊C8—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#103—71no—
250C2×#103—71no—
251C2×#103—71no—
252C2×#103C2×D711yescharacteristic
253C2×#103C2×D711yescharacteristic
254C2×#102—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×C4×C8—71no—
257#400—141no—
258#398—141no—
259#391—71no—
260#391—71no—
261#391C2×D711yescharacteristic
262#389—71no—
263#389—71no—
264#389—71no—
265#387—141no—
266#387—141no—
267#385—141no—
268#385—141no—
269#384C2×D711yescharacteristic
270#380—141no—
271C4×C4⋊C4—71no—
272#340—71no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#336—71no—
277#336—71no—
278#336—71no—
279#336C2×D711yescharacteristic
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C22×D7—22no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—22no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7C2×SD1612yes—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7C2×SD1612yes—
336C2×Dic7C2×SD1612yes—
337D28—22no—
338D28—22no—
339D28—22no—
340D28#12314yes—
341C4×D7—48no—
342C4×D7—84no—
343C4×D7—84no—
344Dic14—22no—
345Dic14—22no—
346Dic14—41no—
347Dic14—41no—
348C7×C8—22no—
349C7×C8—41no—
350C7⋊C8—41no—
351C7⋊C8—41no—
352C22×Q8—71no—
353C22×Q8C22×D711yescharacteristic
354C22×D4—71no—
355C23×C4—141no—
356C23×C4—141no—
357C23×C4—141no—
358C2×SD16—74no—
359C2×SD16—142no—
360C2×SD16—142no—
361C2×SD16—142no—
362C2×SD16—142no—
363C2×SD16—142no—
364C22×C8—71no—
365C22×C8—71no—
366C22×C8C22×D711yescharacteristic
367C22×C8C22×D711yescharacteristic
368C4⋊Q8—142no—
369C4⋊Q8—281no—
370C4×Q8—142no—
371C4×Q8—281no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—281no—
377C4×D4—281no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—284no—
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C42—71no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—141no—
400C2×C42C22×D711yescharacteristic
401#106—22no—
402#106—41no—
403C4⋊C8—142no—
404#103—22no—
405#103—41no—
406#103—142no—
407#103—142no—
408#103—142no—
409#103—142no—
410#102—142no—
411#102—142no—
412C4×C8—142no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—71no—
416#95—71no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424C22×C7#52511yescharacteristic
425C22×C7D4211yescharacteristic
426C22×C7#54811yescharacteristic
427C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
428C22×C7#57511yescharacteristic
429C22×C7#57711yescharacteristic
430C22×C7#57811yescharacteristic
431C2×D7—24no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C4×C7—22no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7C2×#12311yescharacteristic
445C4×C7#53911yescharacteristic
446C4×C7#54711yescharacteristic
447C4×C7#55311yescharacteristic
448Dic7—22no—
449Dic7—22no—
450Dic7—42no—
451Dic7—42no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—81no—
455C24—141no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—72no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—141no—
468C2×D4—72no—
469C2×D4—72no—
470C2×D4—72no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—144no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—282no—
488C22×C4—282no—
489C22×C4—282no—
490C22×C4—282no—
491C22×C4—282no—
492C22×C4—561no—
493C22×C4—561no—
494C22×C4D4×D711yescharacteristic
495C22×C4D4×D711yescharacteristic
496C22×C4C23×D711yescharacteristic
497SD16—148no—
498SD16—284no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8D4×D712yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—74no—
519C4⋊C4—72no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—281no—
525C4⋊C4—282no—
526C4⋊C4—282no—
527C4⋊C4—282no—
528C4⋊C4—282no—
529C4⋊C4—282no—
530C4⋊C4—282no—
531C22⋊C4—144no—
532C22⋊C4—282no—
533C22⋊C4—282no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—141no—
537C42—141no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42—282no—
541C2×C7#244311yescharacteristic
542C2×C7#310111yescharacteristic
543C2×C7#312011yescharacteristic
544C2×C7#326911yescharacteristic
545C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
546C2×C7#335911yescharacteristic
547C2×C7#337611yescharacteristic
548D7—44no—
549C23—142no—
550C23—142no—
551C23—142no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23C2×D4×D711yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—142no—
562Q8—142no—
563Q8—281no—
564Q8—281no—
565D4—74no—
566D4—142no—
567D4—142no—
568D4—142no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—72no—
587C2×C4—72no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—288no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—564no—
609C2×C4—564no—
610C2×C4D7×SD1612yes—
611C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
612C2×C4#654811yescharacteristic
613C2×C4#655111yescharacteristic
614C2×C4D7×#4111yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C2×C4D7×#4111yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—281no—
620C8—281no—
621C7#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—144no—
623C22—282no—
624C22—282no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—282no—
628C22—282no—
629C22#9032411yescharacteristic
630C22#9034711yescharacteristic
631C22#9040811yescharacteristic
632C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
633C22#9045311yescharacteristic
634C22#9046811yescharacteristic
635C22#9047011yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—142no—
643C4—142no—
644C4—281no—
645C4—281no—
646C4—282no—
647C4—282no—
648C4—561no—
649C4#9032211yescharacteristic
650C4#9032911yescharacteristic
651C4D7×#12311yescharacteristic
652C4#9035211yescharacteristic
653C2—284no—
654C2#1173554811yescharacteristic
655C2#1173845011yescharacteristic
656C2#1173848211yescharacteristic
657C2#1173885711yescharacteristic
658C2#1173886111yescharacteristic
659C2#1173921611yescharacteristic
660C2#1173932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2096C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2096D7
hypocenterC7#26166
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11733949C2semidirect
5. C7×#2096C2semidirect
6. #11728342C2semidirect
8. #11728322C2semidirect
9. #11728038C2semidirect
11. #11728008C2semidirect
13. #11727343C2semidirect
15. #11726363C2semidirect
138. #2096D7semidirect
215. C4⋊Dic7SD16semidirect
621. C7#26166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896242
C2×#895902
#117339492
#117318052
C7×#20962
#117283422
#117283382
#117283222
#117280382
#117280302
#117280082
#117274412
#117273432
#117264262
#117263632
#261667