Finite Group Databasebeta

← #13413904

Subgroups — #13413904

Order 1792.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#462C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic7C211yesmaximal, characteristic
3#11740679C211yesmaximal, characteristic
4#11739906C211yesmaximal, characteristic
5#11729819C211yesmaximal, characteristic
6#11729819C211yesmaximal, characteristic
7#11729819C211yesmaximal, characteristic
8#11729535C211yesmaximal, characteristic
9#11729383C211yesmaximal, characteristic
10#11728216C211yesmaximal, characteristic
11#11728201C211yesmaximal, characteristic
12#11728008C211yesmaximal, characteristic
13#11728005C211yesmaximal, characteristic
14#11727991C211yesmaximal, characteristic
15#11727988C211yesmaximal, characteristic
16C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
23C7×#462—24no—
24C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29#90002C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2211yescharacteristic
34C2×#6409C2211yescharacteristic
35C2×#6409C2211yescharacteristic
36Q16×Dic7—24no—
37C2×#6392C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
39#89758—21no—
40#89755—21no—
41#89750—21no—
42#89750—21no—
43#89749—21no—
44#89749C2211yescharacteristic
45#89745—21no—
46#89745C2211yescharacteristic
47C2×#6382C2211yescharacteristic
48C4×Dic7⋊C4—21no—
49C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
50#89700—21no—
51#89700C2211yescharacteristic
52#89700C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26167—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C7×Q16—22no—
66C2×C7×Q16—22no—
67C2×C7×Q16—22no—
68C2×C7×Q16—22no—
69C2×C7×Q16—22no—
70C2×C7×Q16D414yes—
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8—22no—
74C7×C4⋊Q8—41no—
75C4×C7×Q8—22no—
76C4×C7×Q8—41no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7—21no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83Q8×Dic7—22no—
84Q8×Dic7—22no—
85Q8×Dic7—22no—
86Q8×Dic7—22no—
87Q8×Dic7—41no—
88Q8×Dic7—41no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8—22no—
109C7×#103—22no—
110C7×#103—22no—
111#6409—22no—
112#6409—22no—
113#6409—22no—
114#6409—22no—
115#6409—22no—
116#6409—41no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95D411yescharacteristic
129C7⋊#95D411yescharacteristic
130#6392—22no—
131C8×Dic7—22no—
132#6382—41no—
133C2×#462D711yescharacteristic
134C2×C4×Q16—71no—
135#2446—71no—
136#2351—71no—
137#2097—71no—
138#2086—71no—
139#2074—71no—
140#2043—71no—
141#1933—71no—
142#1916—71no—
143#1878—71no—
144#1878—71no—
145#1878—71no—
146#1865—71no—
147#1865—71no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D412yes—
163C2×C7×Q8C2×D412yes—
164C2×C7×Q8#4112yes—
165C2×C7×Q8#4112yes—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C7×Q16—28no—
182C7×Q16—44no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8C2×D412yes—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C4⋊C4—42no—
193C7×C4⋊C4—42no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—42no—
197C4⋊Dic7—24no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—42no—
206C4⋊Dic7—42no—
207C4⋊Dic7#4112yes—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—42no—
213C4×Dic7—24no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—42no—
219C4×Dic7—42no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C22×Q16C2×D711yescharacteristic
227C22×Q16C2×D711yescharacteristic
228C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
229C2×C4×Q8—71no—
230C2×C4×Q8—71no—
231C2×C4×Q8—71no—
232C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
233#462—24no—
234C4×Q16—144no—
235C2×#107—71no—
236C2×#106—71no—
237C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
238C2×#103—71no—
239C2×#103—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103C2×D711yescharacteristic
245C2×#103C2×D711yescharacteristic
246C2×C4×C8—71no—
247#400—141no—
248#398—141no—
249#391—71no—
250#391—71no—
251#391—71no—
252#389—71no—
253#389—71no—
254#389—71no—
255#389—141no—
256#389—141no—
257#387—141no—
258#387—141no—
259#382—71no—
260#382—141no—
261C4×C4⋊C4—71no—
262C4×C4⋊C4—141no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#336—71no—
268#336—71no—
269#336—71no—
270#336—71no—
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C7×Q8—22no—
273C7×Q8—22no—
274C7×Q8—22no—
275C7×Q8—22no—
276C7×Q8—22no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8#12314yes—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7#13512yes—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7#13712yes—
332C7×C8—22no—
333C7×C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C22×Q8C22×D711yescharacteristic
337C22×Q8C22×D711yescharacteristic
338C22×Q8C22×D711yescharacteristic
339C2×Q16—22no—
340C2×Q16—22no—
341C2×Q16—22no—
342C2×Q16—22no—
343C2×Q16—22no—
344C2×Q16C22⋊D714yes—
345C22×C8—71no—
346C22×C8—71no—
347C22×C8C22×D711yescharacteristic
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—41no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—142no—
355C4×Q8—142no—
356C4×Q8—142no—
357C4×Q8—281no—
358C4×Q8—281no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C42—21no—
376C2×C42—71no—
377C2×C42—71no—
378C2×C42—141no—
379C2×C42—141no—
380C2×C42—141no—
381C2×C42C22×D711yescharacteristic
382#107—142no—
383#106—281no—
384C4⋊C8—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—142no—
388#103—142no—
389#103—142no—
390#103—142no—
391#103—142no—
392#103—281no—
393C4×C8—142no—
394#95—71no—
395#95—71no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407C22×C7#52511yescharacteristic
408C22×C7D4211yescharacteristic
409C22×C7#54811yescharacteristic
410C22×C7C2×#13511yescharacteristic
411C22×C7C2×#13711yescharacteristic
412C22×C7#57811yescharacteristic
413C22×C7#57811yescharacteristic
414C4×C7—24no—
415C4×C7—22no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7C2×#12311yescharacteristic
421C4×C7#53911yescharacteristic
422C4×C7#54711yescharacteristic
423C4×C7#55311yescharacteristic
424Dic7—22no—
425Dic7—41no—
426Dic7—42no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8#115912yes—
447C2×Q8#115912yes—
448C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
449C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4C23×D711yescharacteristic
465Q16—28no—
466Q16—44no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8C2×C22⋊D712yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—72no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—144no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—282no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4—282no—
498C4⋊C4—282no—
499C4⋊C4—282no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—42no—
503C42—144no—
504C42—141no—
505C42—141no—
506C42—141no—
507C42—141no—
508C42—282no—
509C42—282no—
510C2×C7#244311yescharacteristic
511C2×C7#310711yescharacteristic
512C2×C7#312711yescharacteristic
513C2×C7#327011yescharacteristic
514C2×C7#328511yescharacteristic
515C2×C7#336411yescharacteristic
516C2×C7#337411yescharacteristic
517C23C2×D4×D711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8#649814yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—72no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4#648212yes—
572C2×C4C2×#115911yescharacteristic
573C2×C4C2×#115911yescharacteristic
574C2×C4#654811yescharacteristic
575C2×C4D7×#4111yescharacteristic
576C2×C4#655411yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—281no—
581C8—281no—
582C7#2616711yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22#9028911yescharacteristic
584C22#9029711yescharacteristic
585C22C2×#648211yescharacteristic
586C22#9045711yescharacteristic
587C22D7×#13711yescharacteristic
588C22#9047011yescharacteristic
589C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—24no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—142no—
597C4—281no—
598C4—282no—
599C4—281no—
600C4—281no—
601C4—561no—
602C4—561no—
603C4—561no—
604C4#9029211yescharacteristic
605C4#9029311yescharacteristic
606C4C2×#649811yescharacteristic
607C4#9051511yescharacteristic
608C2#1173790211yescharacteristic
609C2#1173790611yescharacteristic
610C2#1173790811yescharacteristic
611C2#1173791111yescharacteristic
612C2#1174010011yescharacteristic
613C2#1174133411yescharacteristic
614C2#1174143411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#462C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#462D7
hypocenterC7#26167
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
582. C7#26167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4622
C2×Q16×Dic72
#117406792
#117399062
#117298192
#117295352
#117293832
#117282162
#117282012
#117280082
#117280052
#117279912
#117279882
#261677