Finite Group Databasebeta

← #13413906

Subgroups — #13413906

Order 1792.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89954C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic7C211yesmaximal, characteristic
3#11739905C211yesmaximal, characteristic
4#11733948C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1878C211yesmaximal, characteristic
6#11729386C211yesmaximal, characteristic
7#11728000C211yesmaximal, characteristic
8#11727993C211yesmaximal, characteristic
9#11727992C211yesmaximal, characteristic
10#11727992C211yesmaximal, characteristic
11#11727425C211yesmaximal, characteristic
12#11726605C211yesmaximal, characteristic
13#11726592C211yesmaximal, characteristic
14#11726447C211yesmaximal, characteristic
15#11726363C211yesmaximal, characteristic
16C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×#6507C2211yescharacteristic
22C22×#1144C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C7×#391C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29Q16×Dic7—24no—
30#89954—24no—
31C2×#6392C2211yescharacteristic
32C2×#6391C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
37#89757—21no—
38#89757—21no—
39#89757C2211yescharacteristic
40#89757C2211yescharacteristic
41#89757C2211yescharacteristic
42#89746C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44#89708—21no—
45#89708C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic7—21no—
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48#89701C2211yescharacteristic
49#89433—21no—
50#89431—21no—
51#89425—21no—
52#89425—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26167—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C2×C7×Q16—22no—
66C2×C7×Q16—22no—
67C2×C7×Q16D414yes—
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8—22no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77Q8×Dic7—22no—
78Q8×Dic7—22no—
79Q8×Dic7—22no—
80Q8×Dic7—41no—
81Q8×Dic7—41no—
82Q8×Dic7—41no—
83#6507—22no—
84#6507—41no—
85C2×#1144—22no—
86C2×#1144—22no—
87C2×#1144—22no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—22no—
109C7×#103—22no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112#6409—22no—
113#6409—22no—
114#6409—22no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126#6392—22no—
127#6391—41no—
128#6390—22no—
129#6390—41no—
130Dic7⋊C8—22no—
131C8×Dic7—22no—
132#6384—22no—
133C2×#462—71no—
134C2×C4×Q16—71no—
135#2446—71no—
136#2351—71no—
137#2097—71no—
138#2086—71no—
139#2074—71no—
140#2043—71no—
141#1933—71no—
142#1916—71no—
143#1878—71no—
144#1878—71no—
145#1878D711yescharacteristic
146#1865—71no—
147#1865—71no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8C2×D412yes—
157C2×C7×Q8C2×D412yes—
158C2×C7×Q8#4112yes—
159C2×C7×Q8#4112yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C7×Q16—28no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C2×D412yes—
188C7×C4⋊C4—24no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4#4112yes—
193C42×C7—24no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196#1144—44no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—42no—
206C4⋊Dic7—42no—
207C4⋊Dic7—42no—
208C4⋊Dic7—42no—
209C4⋊Dic7—42no—
210C4⋊Dic7—42no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—42no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—42no—
218C4×Dic7—42no—
219C4×Dic7—42no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C22×Q16—71no—
227C22×Q16C2×D711yescharacteristic
228C2×C4⋊Q8—71no—
229C2×C4×Q8—71no—
230C2×C4×Q8—71no—
231C2×C4×Q8—71no—
232C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
233#462—144no—
234C4×Q16—144no—
235C2×#107—71no—
236C2×#106—71no—
237C2×C4⋊C8—71no—
238C2×#103—71no—
239C2×#103—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103C2×D711yescharacteristic
245C2×#103C2×D711yescharacteristic
246C2×C4×C8—71no—
247#400—141no—
248#398—141no—
249#391—71no—
250#391—71no—
251#391C2×D711yescharacteristic
252#389—71no—
253#389—71no—
254#389—71no—
255#389—141no—
256#389—141no—
257#387—141no—
258#387—141no—
259#382—71no—
260#382—141no—
261C4×C4⋊C4—71no—
262C4×C4⋊C4—141no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340C2×D711yescharacteristic
267#336—71no—
268#336—71no—
269#336—71no—
270#336C2×D711yescharacteristic
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C7×Q8—22no—
273C7×Q8—22no—
274C7×Q8—22no—
275C7×Q8—22no—
276C7×Q8—22no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8#12314yes—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7#13512yes—
327C2×Dic7#13712yes—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332C7×C8—22no—
333C7×C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C22×Q8—71no—
337C22×Q8C22×D711yescharacteristic
338C22×Q8C22×D711yescharacteristic
339C2×Q16—22no—
340C2×Q16—22no—
341C2×Q16—142no—
342C2×Q16—142no—
343C2×Q16—142no—
344C2×Q16D2814yes—
345C22×C8—71no—
346C22×C8—71no—
347C22×C8C22×D711yescharacteristic
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349C4⋊Q8—142no—
350C4⋊Q8—281no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—142no—
355C4×Q8—142no—
356C4×Q8—281no—
357C4×Q8—281no—
358C4×Q8—281no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C42—21no—
376C2×C42—71no—
377C2×C42—71no—
378C2×C42—141no—
379C2×C42—141no—
380C2×C42—141no—
381C2×C42C22×D711yescharacteristic
382#107—142no—
383#106—281no—
384C4⋊C8—142no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—142no—
388#103—142no—
389#103—142no—
390#103—142no—
391#103—142no—
392#103—281no—
393C4×C8—142no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—71no—
397#95—71no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407C22×C7#52511yescharacteristic
408C22×C7D4211yescharacteristic
409C22×C7#54811yescharacteristic
410C22×C7C2×#13511yescharacteristic
411C22×C7C2×#13711yescharacteristic
412C22×C7#57811yescharacteristic
413C22×C7#57811yescharacteristic
414C4×C7—24no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7C2×#12311yescharacteristic
421C4×C7#53911yescharacteristic
422C4×C7#54711yescharacteristic
423C4×C7#55311yescharacteristic
424Dic7—22no—
425Dic7—22no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8C2×D2812yes—
447C2×Q8C2×D2812yes—
448C2×Q8#115912yes—
449C2×Q8#115912yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4C23×D711yescharacteristic
465Q16—28no—
466Q16—284no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8C2×D2812yes—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—282no—
492C4⋊C4—282no—
493C4⋊C4—282no—
494C4⋊C4—282no—
495C4⋊C4—282no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4—282no—
498C4⋊C4—282no—
499C4⋊C4#115912yes—
500C42—24no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—141no—
504C42—141no—
505C42—141no—
506C42—141no—
507C42—282no—
508C42—282no—
509C42—282no—
510C2×C7#244311yescharacteristic
511C2×C7#310711yescharacteristic
512C2×C7#312711yescharacteristic
513C2×C7#327011yescharacteristic
514C2×C7#328511yescharacteristic
515C2×C7#336411yescharacteristic
516C2×C7#337411yescharacteristic
517C23C2×D4×D711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—281no—
526Q8—281no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529Q8#644914yes—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—72no—
549C2×C4—72no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4C22×D2811yescharacteristic
573C2×C4C2×#115911yescharacteristic
574C2×C4C2×#115911yescharacteristic
575C2×C4C2×#115911yescharacteristic
576C2×C4#655311yescharacteristic
577C2×C4#655411yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—281no—
581C8—281no—
582C7#2616711yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22D4×D2811yescharacteristic
584C22#9027711yescharacteristic
585C22#9028911yescharacteristic
586C22#9045711yescharacteristic
587C22D7×#13511yescharacteristic
588C22D7×#13711yescharacteristic
589C22#9047011yescharacteristic
590C4—24no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—142no—
597C4—142no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—561no—
601C4—561no—
602C4—561no—
603C4—561no—
604C4C2×#644911yescharacteristic
605C4#9024611yescharacteristic
606C4#9030911yescharacteristic
607C4#9035611yescharacteristic
608C2#1173214811yescharacteristic
609C2#1173717711yescharacteristic
610C2#1173728411yescharacteristic
611C2#1173762211yescharacteristic
612C2#1173765811yescharacteristic
613C2#1173791111yescharacteristic
614C2#1173802511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1878C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1878D7
hypocenterC7#26167
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
582. C7#26167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899542
C2×Q16×Dic72
#117399052
#117339482
C7×#18782
#117293862
#117280002
#117279932
#117279922
#117274252
#117266052
#117265922
#117264472
#117263632
#261677