Finite Group Databasebeta

← #13413916

Subgroups — #13413916

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89829C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727962C211yesmaximal, characteristic
10#11727962C211yesmaximal, characteristic
11#11727939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727378C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#124C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C22×#1143C2211yescharacteristic
19C22×#1141C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×#6456C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2211yescharacteristic
27C7×#389C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30#89993C2211yescharacteristic
31#89993C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2211yescharacteristic
35C2×#6392C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
37#89829—24no—
38#89761—21no—
39#89759—21no—
40#89757C2211yescharacteristic
41#89749C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43#89725—21no—
44#89721—21no—
45#89716—21no—
46#89716—21no—
47C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50#89560—24no—
51#89440—21no—
52D7×#95—21no—
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26168—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7—21no—
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C7×#124—22no—
71C7×#124—41no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82Q8×Dic7—22no—
83Q8×Dic7—41no—
84C2×#1143—22no—
85C2×#1143—22no—
86C2×#1143D414yes—
87C2×#1141—22no—
88C2×#1141—22no—
89C2×#1141—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106#6456—22no—
107#6456—22no—
108#6456—22no—
109#6456—41no—
110C4×D28—22no—
111C4×D28—41no—
112C7×#103—22no—
113C7×#103—22no—
114C7×#102—22no—
115C7×#102—41no—
116C7×#95—21no—
117#6409—22no—
118#6406—22no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126C7⋊#95D411yescharacteristic
127#6395—22no—
128#6395—22no—
129#6392—41no—
130C8×Dic7—22no—
131#6382—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—22no—
133C2×#463—71no—
134C2×C4×SD16—71no—
135#2448—71no—
136#2349—71no—
137#2092—71no—
138#2088—71no—
139#2074—71no—
140#2042D711yescharacteristic, complemented
141#1934—71no—
142#1916—71no—
143#1879—71no—
144#1879—71no—
145#1877—71no—
146#1863—71no—
147#1862—71no—
148C24×C7—21no—
149C23×D7—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8C2×D412yes—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×D28#4112yes—
180C2×D28#4112yes—
181C2×C4×D7—24no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—81no—
187C2×C4×D7—81no—
188C2×C4×D7—81no—
189C2×C4×D7—81no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—81no—
200C7×C4⋊C4#4112yes—
201C7×C22⋊C4—42no—
202C7×C22⋊C4—42no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C22⋊Dic7—42no—
206C22⋊Dic7—42no—
207C22⋊Dic7—81no—
208C22⋊Dic7—81no—
209#1143—28no—
210#1141—44no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—42no—
221C4⋊Dic7—81no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—41no—
224Dic7⋊C4—81no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—42no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8C2×D412yes—
236C22×SD16—71no—
237C22×D8—71no—
238C2×#124C2×D711yescharacteristic
239C2×C4×Q8—71no—
240C2×C4×D4—71no—
241C2×C4×D4—71no—
242C2×C4×D4—71no—
243#463—144no—
244C4×SD16—144no—
245C2×#107—71no—
246C2×#106—71no—
247C2×C4⋊C8—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#103C2×D711yescharacteristic
250C2×#103C2×D711yescharacteristic
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×#102C2×D711yescharacteristic
255C2×#102C2×D711yescharacteristic
256C2×C4×C8—71no—
257#399—141no—
258#397—141no—
259#391—71no—
260#390—71no—
261#390—71no—
262#389—71no—
263#389—71no—
264#389C2×D711yescharacteristic
265#388—141no—
266#388—141no—
267#385—141no—
268#385—141no—
269#382—71no—
270#380—141no—
271C4×C4⋊C4—71no—
272C2×#95—141no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#336—71no—
278#336—71no—
279#336—71no—
280#336C2×D711yescharacteristic
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—22no—
290C22×D7—22no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C7×Q8—22no—
297C7×Q8—22no—
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7#13512yes—
346D28—22no—
347D28—22no—
348D28—22no—
349D28#12314yes—
350C4×D7—84no—
351C4×D7—84no—
352C4×D7—84no—
353C7×C8—41no—
354C7×C8—41no—
355C7⋊C8—22no—
356C7⋊C8—41no—
357C22×Q8C22×D711yescharacteristic
358C22×D4—71no—
359C22×D4C22×D711yescharacteristic
360C23×C4—141no—
361C23×C4—141no—
362C23×C4—141no—
363C2×SD16—74no—
364C2×SD16—142no—
365C2×SD16—142no—
366C2×D8—142no—
367C2×D8—142no—
368C2×D8—142no—
369C22×C8—71no—
370C22×C8—71no—
371C22×C8C22×D711yescharacteristic
372C22×C8C22×D711yescharacteristic
373#124—22no—
374#124—41no—
375C4×Q8—142no—
376C4×Q8—281no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—281no—
382C4×D4—281no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—141no—
406C2×C42C22×D711yescharacteristic
407#107—281no—
408#106—142no—
409C4⋊C8—142no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—142no—
413#102—22no—
414#102—41no—
415#102—142no—
416#102—142no—
417#102—142no—
418C4×C8—142no—
419#95—21no—
420#95—71no—
421#95—71no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7#52511yescharacteristic
436C22×C7D4211yescharacteristic
437C22×C7#54811yescharacteristic
438C22×C7C2×#13511yescharacteristic
439C22×C7#57511yescharacteristic
440C22×C7#57611yescharacteristic
441C22×C7#57711yescharacteristic
442C2×D7—24no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C4×C7—42no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—81no—
454C4×C7C2×#12311yescharacteristic
455C4×C7#53911yescharacteristic
456C4×C7#54711yescharacteristic
457C4×C7#55311yescharacteristic
458Dic7—22no—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461Dic7—41no—
462Dic7—81no—
463Dic7—81no—
464Dic7—81no—
465C24—21no—
466C24—141no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8D4×D712yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—72no—
480C2×D4—72no—
481C2×D4—72no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—144no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—282no—
497C22×C4—282no—
498C22×C4—282no—
499C22×C4—282no—
500C22×C4—561no—
501C22×C4—561no—
502C22×C4—561no—
503C22×C4—561no—
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4C23×D711yescharacteristic
507SD16—148no—
508D8—284no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—72no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8—141no—
520C2×C8—141no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—281no—
533C4⋊C4—282no—
534C4⋊C4—561no—
535C4⋊C4—561no—
536C4⋊C4#115912yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—144no—
540C22⋊C4—282no—
541C22⋊C4—282no—
542C22⋊C4—282no—
543C22⋊C4—282no—
544C22⋊C4—561no—
545C22⋊C4—561no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—141no—
549C42—141no—
550C42—141no—
551C42—141no—
552C42—282no—
553C2×C7—161no—
554C2×C7#244311yescharacteristic
555C2×C7#310211yescharacteristic
556C2×C7#311811yescharacteristic
557C2×C7#326811yescharacteristic
558C2×C7#328211yescharacteristic
559C2×C7#336111yescharacteristic
560C2×C7#337611yescharacteristic
561D7—44no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—142no—
570C23—142no—
571C23—142no—
572C23—281no—
573C23—281no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23C2×D4×D711yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—74no—
586D4—142no—
587D4—142no—
588D4—142no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—72no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—564no—
626C2×C4—564no—
627C2×C4—564no—
628C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
629C2×C4C2×#115911yescharacteristic
630C2×C4#654811yescharacteristic
631C2×C4D7×#4111yescharacteristic
632C2×C4D7×#4111yescharacteristic
633C2×C4#655411yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—142no—
637C8—281no—
638C7#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—144no—
647C22—282no—
648C22—282no—
649C22—282no—
650C22—282no—
651C22—282no—
652C22—282no—
653C22#9028111yescharacteristic
654C22#9029711yescharacteristic
655C22#9036811yescharacteristic
656C22D7×#13511yescharacteristic
657C22#9046011yescharacteristic
658C22#9046611yescharacteristic
659C22#9046811yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—142no—
666C4—281no—
667C4—281no—
668C4—281no—
669C4—561no—
670C4—561no—
671C4—561no—
672C4#9030211yescharacteristic
673C4#9030511yescharacteristic
674C4D7×#12311yescharacteristic
675C4#9035111yescharacteristic
676C2—161no—
677C2—284no—
678C2#1173456211yescharacteristic
679C2#1173757111yescharacteristic
680C2#1173771111yescharacteristic
681C2#1173795311yescharacteristic
682C2#1173801311yescharacteristic
683C2#1173907811yescharacteristic
684C2#1173912111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2042C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1141C22
hypercenter#2042D7
hypocenterC7#26168
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740408C2semidirect
3. C2×#89560C2semidirect
4. #11733648C2semidirect
5. C7×#2042C2semidirect
6. #11728030C2semidirect
7. #11727990C2semidirect
8. #11727988C2semidirect
11. #11727939C2semidirect
12. #11727935C2semidirect
13. #11727378C2semidirect
14. #11726424C2semidirect
15. #11726365C2semidirect
140. #2042D7semidirect
638. C7#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404082
C2×#898292
C2×#895602
#117336482
C7×#20422
#117280302
#117279902
#117279882
#117279622
#117279392
#117279352
#117273782
#117264242
#117263652
#261687