Finite Group Databasebeta

← #13413922

Subgroups — #13413922

Order 1792.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89591C211yesmaximal, characteristic
4#11733648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726651C211yesmaximal, characteristic
13#11726595C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726427C211yesmaximal, characteristic
15#11726409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6510C2211yescharacteristic
18C22×#1143C2211yescharacteristic
19C22×D56C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×#6456C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
32C4×#1143—24no—
33#89765—21no—
34#89764—21no—
35#89761—21no—
36#89760C2211yescharacteristic
37#89759—21no—
38#89757C2211yescharacteristic
39#89749C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45#89712—21no—
46#89712—21no—
47#89711C2211yescharacteristic
48C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
49C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
50#89591—24no—
51#89440—21no—
52D7×#95—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26168—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7—21no—
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8—41no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6510—22no—
80#6510—41no—
81C2×#1143—22no—
82C2×#1143—22no—
83C2×#1143D414yes—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×D56—22no—
104C2×D56—22no—
105C2×D56—22no—
106#6456—22no—
107#6456—22no—
108#6456—22no—
109#6456—41no—
110C4×D28—22no—
111C4×D28—41no—
112C7×#107—41no—
113C7×#103—22no—
114C7×#103—22no—
115C7×#95—21no—
116#6409—22no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125#6395—22no—
126#6395—41no—
127Dic7⋊C8—22no—
128#6383—22no—
129#6383—22no—
130#6383—22no—
131#6382—22no—
132C4×C7⋊C8—22no—
133C2×#463—71no—
134C2×C4×SD16—71no—
135#2448—71no—
136#2349—71no—
137#2092—71no—
138#2088—71no—
139#2074—71no—
140#2042—71no—
141#1934—71no—
142#1916—71no—
143#1879—71no—
144#1879—71no—
145#1877—71no—
146#1863D711yescharacteristic, complemented
147#1862—71no—
148C23×D7—21no—
149C23×D7—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8C2×D412yes—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×D28#4112yes—
180C2×D28#4112yes—
181C2×C4×D7—24no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—81no—
187C2×C4×D7—81no—
188C2×C4×D7—81no—
189C2×C4×D7—81no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—42no—
202C7×C4⋊C4—81no—
203C7×C4⋊C4#4112yes—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—42no—
207#1143—28no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—81no—
216(C2×D7)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—81no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—41no—
224Dic7⋊C4—81no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8C2×D412yes—
235D56—44no—
236C22×SD16—71no—
237C22×D8—71no—
238C2×#124—71no—
239C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
240C2×C4×D4—71no—
241C2×C4×D4—71no—
242C2×C4×D4—71no—
243#463—144no—
244C4×SD16—144no—
245C2×#107C2×D711yescharacteristic
246C2×#106—71no—
247C2×C4⋊C8—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#103C2×D711yescharacteristic
250C2×#103C2×D711yescharacteristic
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×C4×C8—71no—
257#399—141no—
258#397—141no—
259#391—71no—
260#390—71no—
261#390—71no—
262#389—71no—
263#389—71no—
264#389C2×D711yescharacteristic
265#388—141no—
266#388—141no—
267#385—141no—
268#385—141no—
269#382—71no—
270#380—141no—
271C4×C4⋊C4—71no—
272C2×#95—141no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#340C2×D711yescharacteristic
277#336—71no—
278#336—71no—
279#336—71no—
280#336C2×D711yescharacteristic
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—22no—
283C22×D7—22no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C7×Q8—22no—
297C7×Q8—22no—
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8—41no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7#13512yes—
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342D28—22no—
343D28—22no—
344D28—22no—
345D28—41no—
346D28—41no—
347D28—41no—
348D28—41no—
349D28#12314yes—
350C4×D7—84no—
351C4×D7—84no—
352C4×D7—84no—
353C7×C8—41no—
354C7×C8—41no—
355C7⋊C8—22no—
356C7⋊C8—41no—
357C22×Q8C22×D711yescharacteristic
358C22×D4—71no—
359C22×D4—71no—
360C23×C4—141no—
361C23×C4—141no—
362C23×C4—141no—
363C2×SD16—74no—
364C2×SD16—142no—
365C2×SD16—142no—
366C2×D8—142no—
367C2×D8—142no—
368C2×D8—142no—
369C22×C8—71no—
370C22×C8—71no—
371C22×C8C22×D711yescharacteristic
372C22×C8C22×D711yescharacteristic
373#124—142no—
374#124—281no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—41no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—281no—
382C4×D4—281no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42C22×D711yescharacteristic
407#107—41no—
408#106—142no—
409C4⋊C8—142no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—142no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415#102—142no—
416#102—142no—
417#102—281no—
418C4×C8—142no—
419#95—21no—
420#95—71no—
421#95—71no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428C22×C7#52511yescharacteristic
429C22×C7D4211yescharacteristic
430C22×C7#54811yescharacteristic
431C22×C7C2×#13511yescharacteristic
432C22×C7#57511yescharacteristic
433C22×C7#57611yescharacteristic
434C22×C7#57711yescharacteristic
435C2×D7—24no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C4×C7—22no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—42no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—81no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7C2×#12311yescharacteristic
456C4×C7#53911yescharacteristic
457C4×C7#54711yescharacteristic
458C4×C7#55311yescharacteristic
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463Dic7—81no—
464Dic7—81no—
465C24—141no—
466C24—141no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8D4×D712yes—
473C2×D4—72no—
474C2×D4—72no—
475C2×D4—72no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—144no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—282no—
497C22×C4—282no—
498C22×C4—282no—
499C22×C4—282no—
500C22×C4—561no—
501C22×C4—561no—
502C22×C4—561no—
503C22×C4—561no—
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4C23×D711yescharacteristic
507SD16—148no—
508D8—284no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—72no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8—141no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8—141no—
520C2×C8—141no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—281no—
534C4⋊C4—561no—
535C4⋊C4—561no—
536C4⋊C4#115712yes—
537C22⋊C4—144no—
538C22⋊C4—282no—
539C22⋊C4—282no—
540C22⋊C4—282no—
541C22⋊C4—282no—
542C22⋊C4—282no—
543C22⋊C4—282no—
544C22⋊C4—561no—
545C22⋊C4—561no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—141no—
550C42—141no—
551C42—141no—
552C42—141no—
553C2×C7#244311yescharacteristic
554C2×C7#310211yescharacteristic
555C2×C7#311811yescharacteristic
556C2×C7#326811yescharacteristic
557C2×C7#328211yescharacteristic
558C2×C7#336111yescharacteristic
559C2×C7#337611yescharacteristic
560D7—44no—
561D7—161no—
562C23—142no—
563C23—142no—
564C23—142no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23—281no—
572C23—281no—
573C23—281no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23C2×D4×D711yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581D4—74no—
582D4—142no—
583D4—142no—
584D4—142no—
585D4—281no—
586D4—281no—
587D4—281no—
588D4—281no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—564no—
625C2×C4—564no—
626C2×C4—564no—
627C2×C4#648212yes—
628C2×C4C2×#115711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
630C2×C4#654811yescharacteristic
631C2×C4#655111yescharacteristic
632C2×C4D7×#4111yescharacteristic
633C2×C4D7×#4111yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—142no—
637C8—281no—
638C7#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—144no—
640C22—282no—
641C22—282no—
642C22—282no—
643C22—282no—
644C22—282no—
645C22—282no—
646C22—561no—
647C22—561no—
648C22—561no—
649C22—561no—
650C22—561no—
651C22—561no—
652C22—561no—
653C22#9023811yescharacteristic
654C22#9028111yescharacteristic
655C22#9032411yescharacteristic
656C22C2×#648211yescharacteristic
657C22#9045911yescharacteristic
658C22#9046511yescharacteristic
659C22#9046911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—281no—
667C4—281no—
668C4—281no—
669C4—281no—
670C4—561no—
671C4—561no—
672C4#9019811yescharacteristic
673C4#9024911yescharacteristic
674C4#9032911yescharacteristic
675C4D7×#12311yescharacteristic
676C2—284no—
677C2—1121no—
678C2#1173205311yescharacteristic
679C2#1173719111yescharacteristic
680C2#1173723011yescharacteristic
681C2#1173756811yescharacteristic
682C2#1173765211yescharacteristic
683C2#1173857911yescharacteristic
684C2#1173871011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1863C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D56C22
hypercenter#1863D7
hypocenterC7#26168
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739914C2semidirect
2. C2×C4×#1143C2semidirect
4. #11733648C2semidirect
5. C7×#1863C2semidirect
6. #11728394C2semidirect
7. #11728392C2semidirect
8. #11728030C2semidirect
9. #11727999C2semidirect
10. #11727988C2semidirect
11. #11727369C2semidirect
13. #11726595C2semidirect
15. #11726409C2semidirect
146. #1863D7semidirect
638. C7#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399142
C2×C4×#11432
C2×#895912
#117336482
C7×#18632
#117283942
#117283922
#117280302
#117279992
#117279882
#117273692
#117266512
#117265952
#117264272
#117264092
#261687