Finite Group Databasebeta

← #13413935

Subgroups — #13413935

Order 1792.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2448C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89826C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×Dic14C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729476C211yesmaximal, characteristic
6#11729382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727414C211yesmaximal, characteristic
10#11727414C211yesmaximal, characteristic
11#11727409C211yesmaximal, characteristic
12#11727398C211yesmaximal, characteristic
13#11727385C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727376C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#124C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#1144C2211yescharacteristic
19C22×#1142C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#399—21no—
24C7×#397—21no—
25C7×#391C2211yescharacteristic
26C7×#390C2211yescharacteristic
27C7×#390C2211yescharacteristic
28C7×#389C2211yescharacteristic
29C7×#388—21no—
30C7×#388—21no—
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2211yescharacteristic
34C2×#6409C2211yescharacteristic
35C2×#6406C2211yescharacteristic
36C2×#6406C2211yescharacteristic
37C2×#6406C2211yescharacteristic
38#89826—24no—
39C4×#1144—24no—
40#89748—21no—
41C4⋊C4×Dic7—21no—
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46#89707C2211yescharacteristic
47#89700C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
51#89419—21no—
52#89419—21no—
53#89324C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89319C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26169—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C7×#124—22no—
66C7×#124—41no—
67C4×C7×Q8—22no—
68C4×C7×Q8—41no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C7—21no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×#1144—22no—
86C2×#1144—22no—
87C2×#1144D414yes—
88C2×#1142—22no—
89C2×#1142—22no—
90C2×#1142—22no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C4×Dic14—22no—
109C4×Dic14—22no—
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14—22no—
112C4×Dic14—41no—
113C4×Dic14—41no—
114C7×#95—21no—
115C7×#95—21no—
116C7×#95—21no—
117C7×#95D411yescharacteristic
118C7×#95D411yescharacteristic
119#6409—22no—
120#6409—22no—
121#6409—22no—
122#6406—22no—
123#6406—22no—
124#6406—41no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127#6384—22no—
128#6384—22no—
129#6381—22no—
130#6381—41no—
131C4⋊(C7⋊C8)—22no—
132C4×C7⋊C8—22no—
133C2×#464—71no—
134C2×C4×Q16—71no—
135#2448D711yescharacteristic
136Q8×C4⋊C4—71no—
137#2093—71no—
138#2086—71no—
139#2072—71no—
140#2042—71no—
141#1934—71no—
142#1916—71no—
143#1880—71no—
144#1880—71no—
145#1878—71no—
146#1863—71no—
147#1863—71no—
148C24×C7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8C2×D412yes—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C2×Dic14#4112yes—
180C2×Dic14#4112yes—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—42no—
188C7×C4⋊C4—81no—
189C7×C22⋊C4—42no—
190C7×C22⋊C4—42no—
191C7×C22⋊C4—42no—
192C7×C22⋊C4—42no—
193C7×C22⋊C4—81no—
194C7×C22⋊C4—81no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—42no—
202#1144—28no—
203#1142—44no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—42no—
210C4⋊Dic7—81no—
211C4⋊Dic7#4112yes—
212Dic7⋊C4—24no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—81no—
216Dic7⋊C4—81no—
217C4×Dic7—24no—
218C4×Dic7—42no—
219C4×Dic7—42no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8C2×D412yes—
232C22×Q16—71no—
233C22×SD16—71no—
234C2×#124C2×D711yescharacteristic
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×C4×Q8—71no—
237C2×C4×Q8—71no—
238C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
239#464—144no—
240C4×Q16—144no—
241C2×#107—71no—
242C2×#107—71no—
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×C4×C8—71no—
253#399—21no—
254#397—21no—
255#391C2×D711yescharacteristic
256#390C2×D711yescharacteristic
257#390C2×D711yescharacteristic
258#389—71no—
259#389—71no—
260#389—141no—
261#389—141no—
262#389C2×D711yescharacteristic
263#388—21no—
264#388—21no—
265#384—71no—
266#384—141no—
267C4×C4⋊C4—141no—
268C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#336—71no—
274#336—71no—
275#336—71no—
276#336—71no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C7×Q8—22no—
286C7×Q8—22no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7#13512yes—
319C2×C4×C7#13712yes—
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338Dic14—22no—
339Dic14—22no—
340Dic14—22no—
341Dic14#12314yes—
342C7⋊C8—22no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C22×Q8—71no—
347C22×Q8C22×D711yescharacteristic
348C22×D4C22×D711yescharacteristic
349C2×Q16—74no—
350C2×Q16—142no—
351C2×Q16—142no—
352C2×SD16—142no—
353C2×SD16—142no—
354C2×SD16—142no—
355C22×C8—71no—
356C22×C8—71no—
357C22×C8—71no—
358C22×C8—71no—
359#124—22no—
360#124—41no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—41no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—142no—
367C4×Q8—281no—
368C4×Q8—281no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—141no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42—141no—
395C2×C42C22×D711yescharacteristic
396C2×C42C22×D711yescharacteristic
397C2×C42C22×D711yescharacteristic
398#107—142no—
399#107—281no—
400C4⋊C8—142no—
401#103—142no—
402#103—142no—
403#103—142no—
404#103—142no—
405#103—142no—
406#102—142no—
407#102—142no—
408#102—281no—
409C4×C8—142no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95C22⋊D711yescharacteristic
416#95C22⋊D711yescharacteristic
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7#52511yescharacteristic
425C22×C7D4211yescharacteristic
426C22×C7#54811yescharacteristic
427C22×C7C2×#13511yescharacteristic
428C22×C7C2×#13711yescharacteristic
429C22×C7#57611yescharacteristic
430C22×C7#57811yescharacteristic
431C4×C7—22no—
432C4×C7—22no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—42no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7C2×#12311yescharacteristic
441C4×C7#53911yescharacteristic
442C4×C7#54711yescharacteristic
443C4×C7#55311yescharacteristic
444Dic7—24no—
445Dic7—42no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—72no—
455C2×Q8—72no—
456C2×Q8—72no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8D4×D712yes—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481Q16—148no—
482SD16—284no—
483C2×C8—72no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—72no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—144no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—282no—
511C4⋊C4—282no—
512C4⋊C4—282no—
513C4⋊C4—561no—
514C4⋊C4—561no—
515C4⋊C4—561no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—144no—
530C42—282no—
531C42—282no—
532C2×C7—161no—
533C2×C7#244311yescharacteristic
534C2×C7#310811yescharacteristic
535C2×C7#312411yescharacteristic
536C2×C7#327011yescharacteristic
537C2×C7#328711yescharacteristic
538C2×C7#336411yescharacteristic
539C2×C7#337511yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—74no—
553Q8—142no—
554Q8—142no—
555Q8—142no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4#651312yes—
598C2×C4#651412yes—
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4#654811yescharacteristic
601C2×C4D7×#4111yescharacteristic
602C2×C4D7×#4111yescharacteristic
603C2×C4D7×#4111yescharacteristic
604C2×C4#655411yescharacteristic
605C8—142no—
606C8—281no—
607C8—281no—
608C8—281no—
609C7#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
618C22C2×#651311yescharacteristic
619C22C2×#651411yescharacteristic
620C22#9051911yescharacteristic
621C22#9052211yescharacteristic
622C22#9052611yescharacteristic
623C22#9052911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—144no—
634C4—282no—
635C4—561no—
636C4—561no—
637C4D7×#12311yescharacteristic
638C4#9034611yescharacteristic
639C4#9035111yescharacteristic
640C4#9035211yescharacteristic
641C2—161no—
642C2#1174034211yescharacteristic
643C2#1174059711yescharacteristic
644C2#1174090611yescharacteristic
645C2#1174099111yescharacteristic
646C2#1174103011yescharacteristic
647C2#1174112111yescharacteristic
648C2#1174116411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2448C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2448D7
hypocenterC7#26169
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×#1144C2semidirect
4. C4⋊C4×Dic14C2semidirect
6. #11729382C2semidirect
7. #11727444C2semidirect
8. #11727424C2semidirect
13. #11727385C2semidirect
14. #11727376C2semidirect
15. #11727236C2semidirect
609. C7#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#24482
C2×#898262
C2×C4×#11442
C4⋊C4×Dic142
#117294762
#117293822
#117274442
#117274242
#117274142
#117274092
#117273982
#117273852
#117273762
#117272362
#261697