Finite Group Databasebeta

← #13413936

Subgroups — #13413936

Order 1792.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89957C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic7C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×C4⋊Dic7C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733952C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729387C211yesmaximal, characteristic
7#11727999C211yesmaximal, characteristic
8#11727994C211yesmaximal, characteristic
9#11727990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726607C211yesmaximal, characteristic
13#11726592C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726435C211yesmaximal, characteristic
15#11726363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#6510C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
22C22×#1143C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C7×#391C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29#89957—24no—
30Q16×Dic7—24no—
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6392C2211yescharacteristic
34C2×#6392C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
37#89760C2211yescharacteristic
38#89757—21no—
39#89757—21no—
40#89757C2211yescharacteristic
41#89757C2211yescharacteristic
42#89757C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44#89711C2211yescharacteristic
45#89707—21no—
46#89707C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic7—21no—
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49#89449—21no—
50#89446—21no—
51#89442—21no—
52#89442—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26169—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C2×C7×Q16—22no—
66C2×C7×Q16—22no—
67C2×C7×Q16D414yes—
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8—22no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6510—22no—
78#6510—41no—
79Q8×Dic7—22no—
80Q8×Dic7—22no—
81Q8×Dic7—22no—
82Q8×Dic7—41no—
83Q8×Dic7—41no—
84Q8×Dic7—41no—
85C2×#1143—22no—
86C2×#1143—22no—
87C2×#1143—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7—21no—
102C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic7—21no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109C2×C4×Dic7—21no—
110C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
112C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103—22no—
115C7×#103—22no—
116C7×#95—21no—
117C7×#95—21no—
118#6409—22no—
119#6409—22no—
120#6409—22no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126#6395—22no—
127#6395—41no—
128#6392—22no—
129#6392—41no—
130Dic7⋊C8—22no—
131C8×Dic7—22no—
132#6383—22no—
133C2×#464—71no—
134C2×C4×Q16—71no—
135#2448—71no—
136Q8×C4⋊C4—71no—
137#2093—71no—
138#2086—71no—
139#2072—71no—
140#2042—71no—
141#1934—71no—
142#1916—71no—
143#1880—71no—
144#1880—71no—
145#1878D711yescharacteristic, complemented
146#1863—71no—
147#1863—71no—
148C23×D7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8C2×D412yes—
158C2×C7×Q8C2×D412yes—
159C2×C7×Q8#4112yes—
160C2×C7×Q8#4112yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C7×Q16—28no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C2×D412yes—
188C7×C4⋊C4—24no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4#4112yes—
193C42×C7—24no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196#1143—44no—
197(C2×D7)⋊C4—42no—
198(C2×D7)⋊C4—42no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201(C2×D7)⋊C4—81no—
202(C2×D7)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—42no—
212C4⋊Dic7—42no—
213C4⋊Dic7—42no—
214C4⋊Dic7—42no—
215C4⋊Dic7—81no—
216C4⋊Dic7—81no—
217C4⋊Dic7—81no—
218C4⋊Dic7—81no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7—42no—
225C4×Dic7—42no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C22×Q16C2×D711yescharacteristic
233C22×SD16—71no—
234C2×#124—71no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×C4×Q8—71no—
237C2×C4×Q8—71no—
238C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
239#464—144no—
240C4×Q16—144no—
241C2×#107—71no—
242C2×#107—71no—
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103C2×D711yescharacteristic
248C2×#103C2×D711yescharacteristic
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×C4×C8—71no—
253#399—141no—
254#397—141no—
255#391C2×D711yescharacteristic
256#390—71no—
257#390—71no—
258#389—71no—
259#389—71no—
260#389—71no—
261#389—141no—
262#389—141no—
263#388—141no—
264#388—141no—
265#384—71no—
266#384—141no—
267C4×C4⋊C4—71no—
268C4×C4⋊C4—141no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340C2×D711yescharacteristic
273#336—71no—
274#336—71no—
275#336—71no—
276#336C2×D711yescharacteristic
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C7×Q8—22no—
286C7×Q8—22no—
287C7×Q8—22no—
288C7×Q8—22no—
289C7×Q8—22no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8#12314yes—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7#13512yes—
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7#13712yes—
338D28—41no—
339D28—41no—
340D28—41no—
341D28—41no—
342C7×C8—22no—
343C7×C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C22×Q8C22×D711yescharacteristic
347C22×Q8C22×D711yescharacteristic
348C22×D4—71no—
349C2×Q16—22no—
350C2×Q16—22no—
351C2×Q16D2814yes—
352C2×SD16—142no—
353C2×SD16—142no—
354C2×SD16—142no—
355C22×C8—71no—
356C22×C8—71no—
357C22×C8C22×D711yescharacteristic
358C22×C8C22×D711yescharacteristic
359#124—142no—
360#124—281no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—281no—
367C4×Q8—281no—
368C4×Q8—281no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—71no—
394C2×C42—141no—
395C2×C42—141no—
396C2×C42—141no—
397C2×C42C22×D711yescharacteristic
398#107—142no—
399#107—281no—
400C4⋊C8—142no—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—142no—
404#103—142no—
405#103—142no—
406#102—142no—
407#102—142no—
408#102—281no—
409C4×C8—142no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—71no—
413#95—71no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417C22×C7#52511yescharacteristic
418C22×C7D4211yescharacteristic
419C22×C7#54811yescharacteristic
420C22×C7C2×#13511yescharacteristic
421C22×C7C2×#13711yescharacteristic
422C22×C7#57611yescharacteristic
423C22×C7#57811yescharacteristic
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C4×C7—22no—
432C4×C7—24no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—42no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7C2×#12311yescharacteristic
438C4×C7#53911yescharacteristic
439C4×C7#54711yescharacteristic
440C4×C7#55311yescharacteristic
441Dic7—22no—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—81no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—141no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8C2×D2812yes—
458C2×Q8C2×D2812yes—
459C2×Q8#115912yes—
460C2×Q8#115912yes—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4D4×D711yescharacteristic
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481Q16—28no—
482SD16—284no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8C2×D2812yes—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—282no—
511C4⋊C4—561no—
512C4⋊C4—561no—
513C4⋊C4—561no—
514C4⋊C4—561no—
515C4⋊C4#115912yes—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—282no—
518C22⋊C4—282no—
519C22⋊C4—282no—
520C22⋊C4—561no—
521C22⋊C4—561no—
522C42—24no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42—141no—
528C42—141no—
529C42—282no—
530C42—282no—
531C42—282no—
532C2×C7#244311yescharacteristic
533C2×C7#310811yescharacteristic
534C2×C7#312411yescharacteristic
535C2×C7#327011yescharacteristic
536C2×C7#328711yescharacteristic
537C2×C7#336411yescharacteristic
538C2×C7#337511yescharacteristic
539D7—161no—
540C23—281no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23—281no—
545C23—281no—
546C23—281no—
547C23C2×D4×D711yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8#644914yes—
556D4—281no—
557D4—281no—
558D4—281no—
559D4—281no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—72no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4#648212yes—
599C2×C4C22×D2811yescharacteristic
600C2×C4C2×#115911yescharacteristic
601C2×C4C2×#115911yescharacteristic
602C2×C4C2×#115911yescharacteristic
603C2×C4#655311yescharacteristic
604C2×C4#655411yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—281no—
608C8—281no—
609C7#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22—561no—
616C22—561no—
617C22D4×D2811yescharacteristic
618C22#9027711yescharacteristic
619C22#9028911yescharacteristic
620C22C2×#648211yescharacteristic
621C22#9046011yescharacteristic
622C22D7×#13711yescharacteristic
623C22#9047011yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—24no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—142no—
631C4—281no—
632C4—281no—
633C4—281no—
634C4—561no—
635C4—561no—
636C4—561no—
637C4C2×#644911yescharacteristic
638C4#9024611yescharacteristic
639C4#9030911yescharacteristic
640C4#9035611yescharacteristic
641C2—1121no—
642C2#1173214811yescharacteristic
643C2#1173717911yescharacteristic
644C2#1173728411yescharacteristic
645C2#1173761811yescharacteristic
646C2#1173766311yescharacteristic
647C2#1173790811yescharacteristic
648C2#1173803011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1878C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1878D7
hypocenterC7#26169
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×Dic7C2semidirect
3. Q8×C4⋊Dic7C2semidirect
5. C7×#1878C2semidirect
9. #11727990C2semidirect
10. #11727990C2semidirect
11. #11727424C2semidirect
13. #11726592C2semidirect
15. #11726363C2semidirect
145. #1878D7semidirect
609. C7#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899572
C2×Q16×Dic72
Q8×C4⋊Dic72
#117339522
C7×#18782
#117293872
#117279992
#117279942
#117279902
#117274242
#117266072
#117265922
#117264352
#117263632
#261697