Finite Group Databasebeta

← #13413941

Subgroups — #13413941

Order 1792.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89539C211yesmaximal, characteristic
3#11733766C211yesmaximal, characteristic
4#11731768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2093C211yesmaximal, characteristic
6#11728396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727970C211yesmaximal, characteristic
10#11727967C211yesmaximal, characteristic
11#11727940C211yesmaximal, characteristic
12#11727414C211yesmaximal, characteristic
13#11727343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6499C2211yescharacteristic
17C22×#1142C2211yescharacteristic
18C22×Dic28C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×#6450C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#107C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2211yescharacteristic
27C7×#390C2211yescharacteristic
28C7×#384C2211yescharacteristic
29#89993C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
35#89748—21no—
36C4⋊C4×Dic7—21no—
37#89745C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40#89744—21no—
41#89744—21no—
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6384C2211yescharacteristic
45#89724—21no—
46#89723—21no—
47#89721—21no—
48#89717—21no—
49C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
50#89701C2211yescharacteristic
51#89645—24no—
52#89539—24no—
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26169—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6499—22no—
80#6499—41no—
81C2×#1142—22no—
82C2×#1142—22no—
83C2×#1142—22no—
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×Dic28—22no—
104C2×Dic28—22no—
105C2×Dic28D414yes—
106#6450—22no—
107#6450—22no—
108#6450—22no—
109#6450—41no—
110#6450—41no—
111#6450—41no—
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14—22no—
114C7×#107—22no—
115C7×#107—41no—
116C7×#102—22no—
117C7×#102—41no—
118#6406—22no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126#6390—22no—
127#6390—22no—
128Dic7⋊C8—22no—
129C8×Dic7—22no—
130#6384—22no—
131#6384—22no—
132#6384—22no—
133C2×#464—71no—
134C2×C4×Q16—71no—
135#2448—71no—
136Q8×C4⋊C4—71no—
137#2093D711yescharacteristic
138#2086—71no—
139#2072—71no—
140#2042—71no—
141#1934—71no—
142#1916—71no—
143#1880—71no—
144#1880—71no—
145#1878—71no—
146#1863—71no—
147#1863—71no—
148C24×C7—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C2×Dic14#4112yes—
180C2×Dic14#4112yes—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8C2×D412yes—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—42no—
194C7×C4⋊C4—81no—
195C7×C22⋊C4—42no—
196C7×C22⋊C4—81no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C22⋊Dic7—42no—
200C22⋊Dic7—42no—
201C22⋊Dic7—42no—
202C22⋊Dic7—81no—
203#1142—44no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7#4112yes—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—81no—
215Dic7⋊C4—81no—
216Dic7⋊C4—81no—
217C4×Dic7—24no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—42no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7—42no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231Dic28—28no—
232C22×Q16—71no—
233C22×SD16—71no—
234C2×#124—71no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×C4×Q8—71no—
237C2×C4×Q8—71no—
238C2×C4×Q8—71no—
239#464—144no—
240C4×Q16—144no—
241C2×#107C2×D711yescharacteristic
242C2×#107C2×D711yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102C2×D711yescharacteristic
251C2×#102C2×D711yescharacteristic
252C2×C4×C8—71no—
253#399—141no—
254#397—141no—
255#391—71no—
256#390—71no—
257#390C2×D711yescharacteristic
258#389—71no—
259#389—71no—
260#389—71no—
261#389—141no—
262#389—141no—
263#388—141no—
264#388—141no—
265#384—141no—
266#384C2×D711yescharacteristic
267C4×C4⋊C4—71no—
268C4×C4⋊C4—141no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#336—71no—
274#336—71no—
275#336—71no—
276#336C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7#13512yes—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7#13712yes—
334Dic14—22no—
335Dic14—22no—
336Dic14—22no—
337Dic14—22no—
338Dic14—22no—
339Dic14—41no—
340Dic14—41no—
341Dic14#12314yes—
342C7×C8—22no—
343C7×C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C22×Q8—71no—
347C22×Q8—71no—
348C22×D4C22×D711yescharacteristic
349C2×Q16—74no—
350C2×Q16—142no—
351C2×Q16—142no—
352C2×SD16—142no—
353C2×SD16—142no—
354C2×SD16—142no—
355C22×C8—71no—
356C22×C8—71no—
357C22×C8C22×D711yescharacteristic
358C22×C8C22×D711yescharacteristic
359#124—142no—
360#124—281no—
361C4×Q8—142no—
362C4×Q8—142no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—281no—
367C4×Q8—281no—
368C4×Q8—281no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42—141no—
395C2×C42—141no—
396C2×C42—141no—
397C2×C42C22×D711yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—41no—
400C4⋊C8—142no—
401#103—142no—
402#103—142no—
403#103—142no—
404#103—142no—
405#103—142no—
406#102—22no—
407#102—41no—
408#102—142no—
409C4×C8—142no—
410#95—71no—
411#95—71no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7#52511yescharacteristic
425C22×C7D4211yescharacteristic
426C22×C7#54811yescharacteristic
427C22×C7C2×#13511yescharacteristic
428C22×C7C2×#13711yescharacteristic
429C22×C7#57611yescharacteristic
430C22×C7#57811yescharacteristic
431C4×C7—22no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7C2×#12311yescharacteristic
437C4×C7#53911yescharacteristic
438C4×C7#54711yescharacteristic
439C4×C7#55311yescharacteristic
440Dic7—24no—
441Dic7—22no—
442Dic7—42no—
443Dic7—42no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—81no—
448C24—21no—
449C2×Q8—72no—
450C2×Q8—72no—
451C2×Q8—72no—
452C2×Q8—72no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4D4×D711yescharacteristic
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481Q16—148no—
482SD16—284no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8D4×D712yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—72no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—144no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—282no—
511C4⋊C4—282no—
512C4⋊C4—282no—
513C4⋊C4—561no—
514C4⋊C4—561no—
515C4⋊C4—561no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—282no—
519C22⋊C4—282no—
520C22⋊C4—282no—
521C22⋊C4—561no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—144no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42—141no—
528C42—141no—
529C42—282no—
530C42—282no—
531C42—282no—
532C2×C7—161no—
533C2×C7#244311yescharacteristic
534C2×C7#310811yescharacteristic
535C2×C7#312411yescharacteristic
536C2×C7#327011yescharacteristic
537C2×C7#328711yescharacteristic
538C2×C7#336411yescharacteristic
539C2×C7#337511yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23C2×D4×D711yescharacteristic
548Q8—74no—
549Q8—142no—
550Q8—142no—
551Q8—142no—
552Q8—142no—
553Q8—142no—
554Q8—281no—
555Q8—281no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—72no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4#647512yes—
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4#654811yescharacteristic
601C2×C4#655111yescharacteristic
602C2×C4D7×#4111yescharacteristic
603C2×C4D7×#4111yescharacteristic
604C2×C4D7×#4111yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—281no—
608C8—281no—
609C7#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#9032411yescharacteristic
618C22#9034711yescharacteristic
619C22#9040811yescharacteristic
620C22C2×#647511yescharacteristic
621C22#9044811yescharacteristic
622C22D7×#13711yescharacteristic
623C22#9047011yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—142no—
630C4—144no—
631C4—282no—
632C4—281no—
633C4—281no—
634C4—281no—
635C4—282no—
636C4—561no—
637C4#9032211yescharacteristic
638C4#9032911yescharacteristic
639C4D7×#12311yescharacteristic
640C4#9035211yescharacteristic
641C2—161no—
642C2#1173554811yescharacteristic
643C2#1173840111yescharacteristic
644C2#1173843911yescharacteristic
645C2#1173871411yescharacteristic
646C2#1173871811yescharacteristic
647C2#1173923511yescharacteristic
648C2#1173932911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2093C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2093D7
hypocenterC7#26169
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89645C2semidirect
4. #11731768C2semidirect
6. #11728396C2semidirect
7. #11728396C2semidirect
8. #11728375C2semidirect
13. #11727343C2semidirect
14. #11726439C2semidirect
15. #11726363C2semidirect
609. C7#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896452
C2×#895392
#117337662
#117317682
C7×#20932
#117283962
#117283752
#117279702
#117279672
#117279402
#117274142
#117273432
#117264392
#117263632
#261697