Finite Group Databasebeta

← #13413950

Subgroups — #13413950

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89855C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#1143C211yesmaximal, characteristic
4#11731215C211yesmaximal, characteristic
5#11729535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727441C211yesmaximal, characteristic
8#11727441C211yesmaximal, characteristic
9#11727441C211yesmaximal, characteristic
10#11727440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727379C211yesmaximal, characteristic
14#11727378C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#1143C2211yescharacteristic
19C22×#1143C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C7×#400—21no—
24C7×#398—21no—
25C7×#391C2211yescharacteristic
26C7×#391C2211yescharacteristic
27C7×#391C2211yescharacteristic
28C7×#389C2211yescharacteristic
29C7×#387—21no—
30C7×#387—21no—
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2211yescharacteristic
34C2×#6409C2211yescharacteristic
35C2×#6409C2211yescharacteristic
36C2×#6409C2211yescharacteristic
37C2×#6409C2211yescharacteristic
38#89855—24no—
39C4×#1143—24no—
40#89761—21no—
41#89761—21no—
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46#89708C2211yescharacteristic
47#89700C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
51#89439—21no—
52D7×#95—21no—
53#89324C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89319C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26170—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7—21no—
68C7×C4⋊Q8—22no—
69C7×C4⋊Q8—41no—
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8—41no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C7—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×#1143—22no—
85C2×#1143—22no—
86C2×#1143—22no—
87C2×#1143—22no—
88C2×#1143—22no—
89C2×#1143D414yes—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×D28—22no—
103C4×D28—22no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28—41no—
107C4×D28—41no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95—21no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—21no—
113C7×#95—21no—
114C7×#95—21no—
115C7×#95D411yescharacteristic
116C7×#95D411yescharacteristic
117#6409—22no—
118#6409—22no—
119#6409—22no—
120#6409—22no—
121#6409—22no—
122#6409—41no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127#6383—22no—
128#6383—22no—
129#6382—22no—
130#6381—41no—
131C4⋊(C7⋊C8)—22no—
132C4×C7⋊C8—22no—
133C2×#461—71no—
134C2×C4×SD16—71no—
135#2446D711yescharacteristic, complemented
136#2349—71no—
137#2097—71no—
138#2088—71no—
139#2074—71no—
140#2043—71no—
141#1933—71no—
142#1916—71no—
143#1877—71no—
144#1877—71no—
145#1877—71no—
146#1863—71no—
147#1862—71no—
148C23×D7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8C2×D412yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×D28#4112yes—
180C2×D28#4112yes—
181C2×C4×D7—24no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—81no—
187C2×C4×D7—81no—
188C2×C4×D7—81no—
189C2×C4×D7—81no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C7×C4⋊C4—42no—
198C7×C4⋊C4—42no—
199C7×C4⋊C4—42no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—42no—
207#1143—28no—
208#1143—44no—
209(C2×D7)⋊C4—24no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7#4112yes—
218Dic7⋊C4—81no—
219Dic7⋊C4—81no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8C2×D412yes—
232C22×SD16—71no—
233C22×SD16—71no—
234C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
235C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
236C2×C4×D4—71no—
237C2×C4×D4—71no—
238C2×C4×D4—71no—
239#461—144no—
240C4×SD16—144no—
241C2×#107—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#103—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×C4×C8—71no—
253#400—21no—
254#398—21no—
255#391C2×D711yescharacteristic
256#391C2×D711yescharacteristic
257#391C2×D711yescharacteristic
258#389—71no—
259#389—71no—
260#389C2×D711yescharacteristic
261#387—21no—
262#387—21no—
263#385—141no—
264#385—141no—
265#382—71no—
266#380—141no—
267C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
268C2×#95—141no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#336—71no—
274#336—71no—
275#336—71no—
276#336—71no—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—22no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C7×Q8—22no—
286C7×Q8—22no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7#13512yes—
322C2×C4×C7#13712yes—
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338D28—22no—
339D28—22no—
340D28—22no—
341D28#12314yes—
342C4×D7—84no—
343C4×D7—84no—
344C4×D7—84no—
345C7⋊C8—22no—
346C7⋊C8—41no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C22×Q8C22×D711yescharacteristic
350C22×Q8C22×D711yescharacteristic
351C22×D4—71no—
352C23×C4—141no—
353C23×C4—141no—
354C23×C4—141no—
355C2×SD16—74no—
356C2×SD16—142no—
357C2×SD16—142no—
358C2×SD16—142no—
359C2×SD16—142no—
360C2×SD16—142no—
361C22×C8—71no—
362C22×C8—71no—
363C22×C8—71no—
364C22×C8—71no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—41no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—41no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—281no—
374C4×D4—281no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D711yescharacteristic
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#107—281no—
396#106—142no—
397C4⋊C8—142no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#103—142no—
403#103—281no—
404#102—142no—
405#102—142no—
406C4×C8—142no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95C22⋊D711yescharacteristic
419#95C22⋊D711yescharacteristic
420C22×C7#52511yescharacteristic
421C22×C7D4211yescharacteristic
422C22×C7#54811yescharacteristic
423C22×C7C2×#13511yescharacteristic
424C22×C7C2×#13711yescharacteristic
425C22×C7#57711yescharacteristic
426C22×C7#57711yescharacteristic
427C2×D7—24no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C4×C7—22no—
435C4×C7—22no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7C2×#12311yescharacteristic
445C4×C7#53911yescharacteristic
446C4×C7#54711yescharacteristic
447C4×C7#55311yescharacteristic
448Dic7—42no—
449Dic7—81no—
450Dic7—81no—
451C24—141no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8D4×D712yes—
464C2×D4—72no—
465C2×D4—72no—
466C2×D4—72no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—144no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4—282no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—561no—
483C22×C4—561no—
484C22×C4—561no—
485C22×C4—561no—
486C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493SD16—148no—
494SD16—284no—
495C2×C8—72no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—72no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—561no—
524C4⋊C4—561no—
525C22⋊C4—144no—
526C22⋊C4—282no—
527C22⋊C4—282no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C2×C7#244311yescharacteristic
536C2×C7#310711yescharacteristic
537C2×C7#312311yescharacteristic
538C2×C7#326611yescharacteristic
539C2×C7#328211yescharacteristic
540C2×C7#336011yescharacteristic
541C2×C7#337211yescharacteristic
542D7—44no—
543C23—142no—
544C23—142no—
545C23—142no—
546C23—281no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—74no—
560D4—142no—
561D4—142no—
562D4—142no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—564no—
601C2×C4—564no—
602C2×C4—564no—
603C2×C4#650512yes—
604C2×C4#651312yes—
605C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
606C2×C4#654811yescharacteristic
607C2×C4D7×#4111yescharacteristic
608C2×C4D7×#4111yescharacteristic
609C2×C4D7×#4111yescharacteristic
610C2×C4#655411yescharacteristic
611C8—142no—
612C8—281no—
613C8—281no—
614C8—281no—
615C7#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—144no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
624C22C2×#650511yescharacteristic
625C22C2×#651311yescharacteristic
626C22#9051911yescharacteristic
627C22#9052211yescharacteristic
628C22#9052811yescharacteristic
629C22#9052811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—282no—
641C4—561no—
642C4—561no—
643C4D7×#12311yescharacteristic
644C4#9034611yescharacteristic
645C4#9035111yescharacteristic
646C4#9035211yescharacteristic
647C2—284no—
648C2#1174034211yescharacteristic
649C2#1174079711yescharacteristic
650C2#1174089211yescharacteristic
651C2#1174099011yescharacteristic
652C2#1174100411yescharacteristic
653C2#1174111211yescharacteristic
654C2#1174113711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2446C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2446D7
hypocenterC7#26170
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2446C2semidirect
5. #11729535C2semidirect
6. #11729382C2semidirect
10. #11727440C2semidirect
11. #11727428C2semidirect
12. #11727425C2semidirect
14. #11727378C2semidirect
15. #11727236C2semidirect
135. #2446D7semidirect
615. C7#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#24462
C2×#898552
C2×C4×#11432
#117312152
#117295352
#117293822
#117274412
#117274402
#117274282
#117274252
#117273792
#117273782
#117272362
#261707