Finite Group Databasebeta

← #13413955

Subgroups — #13413955

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89934C211yesmaximal, characteristic
2#11739779C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#1142C211yesmaximal, characteristic
4#11733947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1877C211yesmaximal, characteristic
6#11729801C211yesmaximal, characteristic
7#11728038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727925C211yesmaximal, characteristic
10#11727922C211yesmaximal, characteristic
11#11727428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726595C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×#6507C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C22×#1142C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C7×#391C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30#89982—21no—
31C2×C7⋊#95—21no—
32#89934—24no—
33C2×#6392C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×#1142—24no—
38#89757C2211yescharacteristic
39#89749C2211yescharacteristic
40#89746C2211yescharacteristic
41#89745C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44#89718—21no—
45#89714—21no—
46C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
47#89700C2211yescharacteristic
48C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
49#89430—21no—
50#89429—21no—
51#89426—21no—
52#89424—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26170—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C7—21no—
65C23×Dic7—21no—
66C23×Dic7—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C2×C7×SD16—22no—
69C2×C7×SD16—22no—
70C2×C7×SD16—22no—
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4—22no—
74C4×C7×D4—41no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81#6507—22no—
82#6507—41no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—41no—
87C2×#1142—22no—
88C2×#1142—22no—
89C2×#1142D414yes—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14—41no—
108C7×#103—41no—
109C7×#102—22no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112#6409—22no—
113#6409—22no—
114#6406—22no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126#6392—41no—
127#6390—22no—
128#6390—22no—
129Dic7⋊C8—22no—
130#6384—22no—
131#6382—22no—
132C4×C7⋊C8—22no—
133C2×#461—71no—
134C2×C4×SD16—71no—
135#2446—71no—
136#2349—71no—
137#2097—71no—
138#2088—71no—
139#2074—71no—
140#2043—71no—
141#1933—71no—
142#1916—71no—
143#1877—71no—
144#1877—71no—
145#1877D711yescharacteristic
146#1863—71no—
147#1862—71no—
148C24×C7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4C2×D412yes—
159C2×C7×D4#4112yes—
160C2×C7×D4#4112yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—42no—
165C22×C4×C7—42no—
166C22×C4×C7—81no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—24no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—42no—
176C22×Dic7—42no—
177C22×Dic7—81no—
178C22×Dic7—81no—
179C22×Dic7—81no—
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14C2×D412yes—
190C7×SD16—44no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—42no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C22⋊Dic7—24no—
205C22⋊Dic7—42no—
206#1142—28no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—42no—
213C4⋊Dic7#4112yes—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—81no—
220Dic7⋊C4—81no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—42no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8C2×D412yes—
232C22×SD16—71no—
233C22×SD16C2×D711yescharacteristic
234C2×C4⋊Q8—71no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×C4×D4—71no—
237C2×C4×D4—71no—
238C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
239#461—144no—
240C4×SD16—144no—
241C2×#107—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#103C2×D711yescharacteristic
250C2×#102—71no—
251C2×#102C2×D711yescharacteristic
252C2×C4×C8—71no—
253#400—141no—
254#398—141no—
255#391—71no—
256#391—71no—
257#391C2×D711yescharacteristic
258#389—71no—
259#389—71no—
260#389—71no—
261#387—141no—
262#387—141no—
263#385—141no—
264#385—141no—
265#382—71no—
266#380—141no—
267C4×C4⋊C4—71no—
268C2×#95—141no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340C2×D711yescharacteristic
273#336—71no—
274#336—71no—
275#336—71no—
276#336C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—22no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4—22no—
292C7×D4#12314yes—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—84no—
308C2×C4×C7#13712yes—
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—84no—
339C2×Dic7—84no—
340C2×Dic7#13512yes—
341Dic14—22no—
342Dic14—22no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345C7×C8—41no—
346C7×C8—41no—
347C7⋊C8—22no—
348C7⋊C8—41no—
349C22×Q8—71no—
350C22×Q8C22×D711yescharacteristic
351C22×D4C22×D711yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—141no—
354C23×C4—141no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—22no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—74no—
359C2×SD16—142no—
360C2×SD16—142no—
361C22×C8—71no—
362C22×C8—71no—
363C22×C8C22×D711yescharacteristic
364C22×C8C22×D711yescharacteristic
365C4⋊Q8—142no—
366C4⋊Q8—281no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—281no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—281no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#107—281no—
396#106—142no—
397C4⋊C8—142no—
398#103—41no—
399#103—142no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#103—142no—
403#103—142no—
404#102—22no—
405#102—142no—
406C4×C8—142no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—71no—
410#95—71no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420C22×C7—24no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7#52511yescharacteristic
428C22×C7D4211yescharacteristic
429C22×C7#54811yescharacteristic
430C22×C7C2×#13511yescharacteristic
431C22×C7C2×#13711yescharacteristic
432C22×C7#57711yescharacteristic
433C22×C7#57711yescharacteristic
434C4×C7—22no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7C2×#12311yescharacteristic
440C4×C7#53911yescharacteristic
441C4×C7#54711yescharacteristic
442C4×C7#55311yescharacteristic
443Dic7—22no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—42no—
447Dic7—42no—
448Dic7—41no—
449Dic7—81no—
450Dic7—81no—
451C24—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—72no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4#115712yes—
468C2×D4D4×D712yes—
469C2×D4#115912yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—144no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—561no—
488C22×C4—561no—
489C22×C4—561no—
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493SD16—44no—
494SD16—148no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—72no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—72no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—282no—
520C4⋊C4—282no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—561no—
524C4⋊C4—561no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—144no—
527C22⋊C4—282no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—141no—
531C42—141no—
532C42—141no—
533C42—141no—
534C42—282no—
535C2×C7—44no—
536C2×C7#244311yescharacteristic
537C2×C7#310711yescharacteristic
538C2×C7#312311yescharacteristic
539C2×C7#326611yescharacteristic
540C2×C7#328211yescharacteristic
541C2×C7#336011yescharacteristic
542C2×C7#337211yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23C2×D4×D711yescharacteristic
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—142no—
556Q8—142no—
557Q8—281no—
558Q8—281no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4#644614yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—72no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—564no—
603C2×C4—564no—
604C2×C4#647812yes—
605C2×C4C2×#115711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
607C2×C4C2×#115911yescharacteristic
608C2×C4#654811yescharacteristic
609C2×C4D7×#4111yescharacteristic
610C2×C4#655411yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—142no—
614C8—281no—
615C7#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#9023811yescharacteristic
624C22#9028111yescharacteristic
625C22#9028911yescharacteristic
626C22C2×#647811yescharacteristic
627C22D7×#13511yescharacteristic
628C22#9046611yescharacteristic
629C22#9046911yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—142no—
636C4—281no—
637C4—281no—
638C4—281no—
639C4—282no—
640C4—282no—
641C4—561no—
642C4—561no—
643C4C2×#644611yescharacteristic
644C4#9025511yescharacteristic
645C4#9029211yescharacteristic
646C4#9034611yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#1173214711yescharacteristic
649C2#1173710011yescharacteristic
650C2#1173723211yescharacteristic
651C2#1173761411yescharacteristic
652C2#1173768911yescharacteristic
653C2#1173786211yescharacteristic
654C2#1173796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1877C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1877D7
hypocenterC7#26170
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11733947C2semidirect
7. #11728038C2semidirect
8. #11728005C2semidirect
11. #11727428C2semidirect
12. #11726669C2semidirect
13. #11726595C2semidirect
14. #11726437C2semidirect
15. #11726409C2semidirect
615. C7#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899342
#117397792
C2×C4×#11422
#117339472
C7×#18772
#117298012
#117280382
#117280052
#117279252
#117279222
#117274282
#117266692
#117265952
#117264372
#117264092
#261707