Finite Group Databasebeta

← #13413956

Subgroups — #13413956

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89624C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89590C211yesmaximal, characteristic
3#11733949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731673C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728392C211yesmaximal, characteristic
8#11728322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728030C211yesmaximal, characteristic
11#11728008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727441C211yesmaximal, characteristic
13#11727314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726426C211yesmaximal, characteristic
15#11726363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6507C2211yescharacteristic
17C22×#1143C2211yescharacteristic
18C22×#1132C2211yescharacteristic
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2211yescharacteristic
27C7×#391C2211yescharacteristic
28C7×#382C2211yescharacteristic
29#90002C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
35#89745C2211yescharacteristic
36#89745C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42#89701C2211yescharacteristic
43#89624—24no—
44#89590—24no—
45#89440—21no—
46#89440—21no—
47#89439—21no—
48D7×#95—21no—
49#89430—21no—
50#89429—21no—
51#89426—21no—
52#89424—21no—
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26170—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6507—22no—
75#6507—41no—
76C2×#1143—22no—
77C2×#1143—22no—
78C2×#1143—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#1132—22no—
98C2×#1132—22no—
99C2×#1132D414yes—
100#6456—22no—
101#6456—22no—
102#6456—41no—
103#6456—41no—
104#6450—22no—
105#6450—41no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108C7×#107—41no—
109C7×#106—22no—
110C7×#103—22no—
111C7×#103—41no—
112C7×#95—21no—
113C7×#95—21no—
114C7×#95—21no—
115C7×#95—21no—
116#6409—22no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126#6395—22no—
127#6390—22no—
128Dic7⋊C8—22no—
129C8×Dic7—22no—
130#6384—22no—
131#6384—22no—
132#6383—22no—
133C2×#461—71no—
134C2×C4×SD16—71no—
135#2446—71no—
136#2349—71no—
137#2097D711yescharacteristic, complemented
138#2088—71no—
139#2074—71no—
140#2043—71no—
141#1933—71no—
142#1916—71no—
143#1877—71no—
144#1877—71no—
145#1877—71no—
146#1863—71no—
147#1862—71no—
148C23×D7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28C2×D412yes—
173C2×D28#4112yes—
174C2×D28#4112yes—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×C4×D7—81no—
182C2×C4×D7—81no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14C2×D412yes—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8C2×D412yes—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204#1143—44no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7#4112yes—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—81no—
219Dic7⋊C4—81no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—42no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231#1132—28no—
232C22×SD16—71no—
233C22×SD16—71no—
234C2×C4⋊Q8—71no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×C4×D4—71no—
237C2×C4×D4—71no—
238C2×C4×D4—71no—
239#461—144no—
240C4×SD16—144no—
241C2×#107C2×D711yescharacteristic
242C2×#106C2×D711yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103C2×D711yescharacteristic
249C2×#103C2×D711yescharacteristic
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×C4×C8—71no—
253#400—141no—
254#398—141no—
255#391—71no—
256#391—71no—
257#391C2×D711yescharacteristic
258#389—71no—
259#389—71no—
260#389—71no—
261#387—141no—
262#387—141no—
263#385—141no—
264#385—141no—
265#382C2×D711yescharacteristic
266#380—141no—
267C4×C4⋊C4—71no—
268C2×#95—141no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#336—71no—
274#336—71no—
275#336—71no—
276#336C2×D711yescharacteristic
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—22no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7#13512yes—
333C2×Dic7#13712yes—
334D28—22no—
335D28—22no—
336D28—22no—
337D28#12314yes—
338C4×D7—84no—
339C4×D7—84no—
340C4×D7—84no—
341Dic14—22no—
342Dic14—22no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345C7×C8—22no—
346C7×C8—41no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C22×Q8—71no—
350C22×Q8C22×D711yescharacteristic
351C22×D4—71no—
352C23×C4—141no—
353C23×C4—141no—
354C23×C4—141no—
355C2×SD16—74no—
356C2×SD16—142no—
357C2×SD16—142no—
358C2×SD16—142no—
359C2×SD16—142no—
360C2×SD16—142no—
361C22×C8—71no—
362C22×C8—71no—
363C22×C8C22×D711yescharacteristic
364C22×C8C22×D711yescharacteristic
365C4⋊Q8—142no—
366C4⋊Q8—281no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—281no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—281no—
374C4×D4—281no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#107—41no—
396#106—22no—
397C4⋊C8—142no—
398#103—22no—
399#103—41no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#103—142no—
403#103—142no—
404#102—142no—
405#102—142no—
406C4×C8—142no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—71no—
412#95—71no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420C22×C7#52511yescharacteristic
421C22×C7D4211yescharacteristic
422C22×C7#54811yescharacteristic
423C22×C7C2×#13511yescharacteristic
424C22×C7C2×#13711yescharacteristic
425C22×C7#57711yescharacteristic
426C22×C7#57711yescharacteristic
427C2×D7—24no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7C2×#12311yescharacteristic
441C4×C7#53911yescharacteristic
442C4×C7#54711yescharacteristic
443C4×C7#55311yescharacteristic
444Dic7—22no—
445Dic7—22no—
446Dic7—42no—
447Dic7—42no—
448Dic7—41no—
449Dic7—41no—
450Dic7—81no—
451C24—141no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—72no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×D4—72no—
465C2×D4—72no—
466C2×D4—72no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—144no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—561no—
487C22×C4—561no—
488C22×C4—561no—
489C22×C4—561no—
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493SD16—148no—
494SD16—284no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8D4×D712yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—72no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—282no—
520C4⋊C4—282no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—561no—
524C4⋊C4—561no—
525C22⋊C4—144no—
526C22⋊C4—282no—
527C22⋊C4—282no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—141no—
531C42—141no—
532C42—141no—
533C42—141no—
534C42—282no—
535C2×C7#244311yescharacteristic
536C2×C7#310711yescharacteristic
537C2×C7#312311yescharacteristic
538C2×C7#326611yescharacteristic
539C2×C7#328211yescharacteristic
540C2×C7#336011yescharacteristic
541C2×C7#337211yescharacteristic
542D7—44no—
543C23—142no—
544C23—142no—
545C23—142no—
546C23—281no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23C2×D4×D711yescharacteristic
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—142no—
556Q8—142no—
557Q8—281no—
558Q8—281no—
559D4—74no—
560D4—142no—
561D4—142no—
562D4—142no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—72no—
582C2×C4—72no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—564no—
603C2×C4—564no—
604C2×C4—564no—
605C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
606C2×C4#654811yescharacteristic
607C2×C4#655111yescharacteristic
608C2×C4D7×#4111yescharacteristic
609C2×C4D7×#4111yescharacteristic
610C2×C4D7×#4111yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—281no—
614C8—281no—
615C7#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—144no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22#9032411yescharacteristic
624C22#9034711yescharacteristic
625C22#9040811yescharacteristic
626C22D7×#13511yescharacteristic
627C22#9046111yescharacteristic
628C22D7×#13711yescharacteristic
629C22#9046911yescharacteristic
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—142no—
637C4—142no—
638C4—282no—
639C4—281no—
640C4—281no—
641C4—282no—
642C4—561no—
643C4#9032211yescharacteristic
644C4#9032911yescharacteristic
645C4D7×#12311yescharacteristic
646C4#9035211yescharacteristic
647C2—284no—
648C2#1173554811yescharacteristic
649C2#1173866011yescharacteristic
650C2#1173866411yescharacteristic
651C2#1173893811yescharacteristic
652C2#1173894311yescharacteristic
653C2#1173927711yescharacteristic
654C2#1173932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2097C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2097D7
hypocenterC7#26170
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11733949C2semidirect
5. C7×#2097C2semidirect
6. #11728396C2semidirect
8. #11728322C2semidirect
9. #11728038C2semidirect
11. #11728008C2semidirect
13. #11727314C2semidirect
15. #11726363C2semidirect
137. #2097D7semidirect
615. C7#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896242
C2×#895902
#117339492
#117316732
C7×#20972
#117283962
#117283922
#117283222
#117280382
#117280302
#117280082
#117274412
#117273142
#117264262
#117263632
#261707