Finite Group Databasebeta

← #13413957

Subgroups — #13413957

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739779C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89791C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89530C211yesmaximal, characteristic
4#11733450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1862C211yesmaximal, characteristic
6#11728399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727925C211yesmaximal, characteristic
9#11727925C211yesmaximal, characteristic
10#11727925C211yesmaximal, characteristic
11#11727378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726385C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1142C2211yescharacteristic
20C22×#1142C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27#89982—21no—
28C2×C7⋊#95—21no—
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
34#89791—24no—
35#89756—21no—
36#89753—21no—
37#89749C2211yescharacteristic
38#89746C2211yescharacteristic
39#89746C2211yescharacteristic
40#89746C2211yescharacteristic
41#89745C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45#89718—21no—
46#89714—21no—
47C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50#89530—24no—
51#89432—21no—
52#89427—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26170—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7—21no—
64C23×Dic7—21no—
65C23×Dic7—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C4×C7×D4—22no—
71C4×C7×D4—41no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—41no—
84C2×#1142—22no—
85C2×#1142—22no—
86C2×#1142—22no—
87C2×#1142—22no—
88C2×#1142—22no—
89C2×#1142D414yes—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104#6450—22no—
105#6450—41no—
106#6432—22no—
107#6432—41no—
108C7×#107—41no—
109C7×#102—22no—
110C7×#102—22no—
111C7×#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124#6390—22no—
125#6390—22no—
126#6390—22no—
127#6390—41no—
128C8×Dic7—22no—
129#6384—22no—
130#6384—22no—
131#6382—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—22no—
133C2×#461—71no—
134C2×C4×SD16—71no—
135#2446—71no—
136#2349—71no—
137#2097—71no—
138#2088—71no—
139#2074—71no—
140#2043—71no—
141#1933—71no—
142#1916—71no—
143#1877—71no—
144#1877—71no—
145#1877—71no—
146#1863—71no—
147#1862D711yescharacteristic
148C24×C7—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4C2×D412yes—
153C2×C7×D4#4112yes—
154C2×C7×D4#4112yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—42no—
159C22×C4×C7—42no—
160C22×C4×C7—81no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—24no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—42no—
170C22×Dic7—42no—
171C22×Dic7—81no—
172C22×Dic7—81no—
173C22×Dic7—81no—
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14C2×D412yes—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—42no—
203C7×C22⋊C4—42no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C22⋊Dic7—24no—
207C22⋊Dic7—42no—
208#1142—28no—
209#1142—44no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—42no—
214C4⋊Dic7—42no—
215C4⋊Dic7#4112yes—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—81no—
220Dic7⋊C4—81no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—42no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8C2×D412yes—
232C22×SD16—71no—
233C22×SD16—71no—
234C2×C4⋊Q8—71no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×C4×D4—71no—
237C2×C4×D4—71no—
238C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
239#461—144no—
240C4×SD16—144no—
241C2×#107C2×D711yescharacteristic
242C2×#106—71no—
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#103—71no—
250C2×#102C2×D711yescharacteristic
251C2×#102C2×D711yescharacteristic
252C2×C4×C8—71no—
253#400—141no—
254#398—141no—
255#391—71no—
256#391—71no—
257#391—71no—
258#389—71no—
259#389—71no—
260#389C2×D711yescharacteristic
261#387—141no—
262#387—141no—
263#385—141no—
264#385—141no—
265#382—71no—
266#380—141no—
267C4×C4⋊C4—71no—
268C2×#95—141no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340C2×D711yescharacteristic
273#336—71no—
274#336—71no—
275#336—71no—
276#336C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—22no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C7×D4—22no—
286C7×D4—22no—
287C7×D4—22no—
288C7×D4#12314yes—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—84no—
304C2×C4×C7#13512yes—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—84no—
335C2×Dic7—84no—
336C2×Dic7#13712yes—
337Dic14—22no—
338Dic14—22no—
339Dic14—41no—
340Dic14—41no—
341Dic14—41no—
342Dic14—41no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345C7×C8—41no—
346C7×C8—41no—
347C7⋊C8—22no—
348C7⋊C8—41no—
349C22×Q8—71no—
350C22×Q8—71no—
351C22×D4C22×D711yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—141no—
354C23×C4—141no—
355C2×SD16—74no—
356C2×SD16—142no—
357C2×SD16—142no—
358C2×SD16—142no—
359C2×SD16—142no—
360C2×SD16—142no—
361C22×C8—71no—
362C22×C8—71no—
363C22×C8C22×D711yescharacteristic
364C22×C8C22×D711yescharacteristic
365C4⋊Q8—142no—
366C4⋊Q8—281no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—281no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—281no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#107—41no—
396#106—142no—
397C4⋊C8—142no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#103—142no—
403#103—281no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406C4×C8—142no—
407#95—21no—
408#95—71no—
409#95—71no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420C22×C7—24no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7#52511yescharacteristic
428C22×C7D4211yescharacteristic
429C22×C7#54811yescharacteristic
430C22×C7C2×#13511yescharacteristic
431C22×C7C2×#13711yescharacteristic
432C22×C7#57711yescharacteristic
433C22×C7#57711yescharacteristic
434C4×C7—22no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7C2×#12311yescharacteristic
440C4×C7#53911yescharacteristic
441C4×C7#54711yescharacteristic
442C4×C7#55311yescharacteristic
443Dic7—22no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—42no—
447Dic7—42no—
448Dic7—41no—
449Dic7—81no—
450Dic7—81no—
451C24—21no—
452C2×Q8—72no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4#115712yes—
468C2×D4D4×D712yes—
469C2×D4#116112yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—144no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—561no—
488C22×C4—561no—
489C22×C4—561no—
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493SD16—148no—
494SD16—284no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—72no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—282no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—561no—
524C4⋊C4—561no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—144no—
527C22⋊C4—282no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—141no—
531C42—141no—
532C42—141no—
533C42—141no—
534C42—282no—
535C2×C7—44no—
536C2×C7#244311yescharacteristic
537C2×C7#310711yescharacteristic
538C2×C7#312311yescharacteristic
539C2×C7#326611yescharacteristic
540C2×C7#328211yescharacteristic
541C2×C7#336011yescharacteristic
542C2×C7#337211yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23C2×D4×D711yescharacteristic
551Q8—142no—
552Q8—142no—
553Q8—281no—
554Q8—281no—
555Q8—281no—
556Q8—281no—
557Q8—281no—
558Q8—281no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4#645714yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—72no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—564no—
603C2×C4—564no—
604C2×C4#647512yes—
605C2×C4C2×#115711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
607C2×C4#654811yescharacteristic
608C2×C4C2×#116111yescharacteristic
609C2×C4D7×#4111yescharacteristic
610C2×C4#655411yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—142no—
614C8—281no—
615C7#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#9024311yescharacteristic
624C22#9028111yescharacteristic
625C22#9031811yescharacteristic
626C22C2×#647511yescharacteristic
627C22#9046111yescharacteristic
628C22#9046611yescharacteristic
629C22D7×#13711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—142no—
636C4—281no—
637C4—281no—
638C4—282no—
639C4—281no—
640C4—282no—
641C4—561no—
642C4—561no—
643C4C2×#645711yescharacteristic
644C4#9023111yescharacteristic
645C4#9033611yescharacteristic
646C4#9034611yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#1173186311yescharacteristic
649C2#1173701311yescharacteristic
650C2#1173720011yescharacteristic
651C2#1173747211yescharacteristic
652C2#1173768611yescharacteristic
653C2#1173839411yescharacteristic
654C2#1173859211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1862C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1862D7
hypocenterC7#26170
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11733450C2semidirect
6. #11728399C2semidirect
7. #11728396C2semidirect
11. #11727378C2semidirect
12. #11726669C2semidirect
13. #11726604C2semidirect
14. #11726385C2semidirect
15. #11726365C2semidirect
615. C7#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397792
C2×#897912
C2×#895302
#117334502
C7×#18622
#117283992
#117283962
#117279252
#117273782
#117266692
#117266042
#117263852
#117263652
#261707