Finite Group Databasebeta

← #13413960

Subgroups — #13413960

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89590C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#1132C211yesmaximal, characteristic
3#11733947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733648C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728030C211yesmaximal, characteristic
7#11728006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727441C211yesmaximal, characteristic
11#11727385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726650C211yesmaximal, characteristic
14#11726648C211yesmaximal, characteristic
15#11726594C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6507C2211yescharacteristic
17C22×#1143C2211yescharacteristic
18C22×#1132C2211yescharacteristic
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
26C7×#391C2211yescharacteristic
27C7×#389C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34#89761—21no—
35#89759—21no—
36#89757C2211yescharacteristic
37#89757C2211yescharacteristic
38#89749C2211yescharacteristic
39#89746C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
45#89590—24no—
46C4×#1132—24no—
47#89440—21no—
48D7×#95—21no—
49#89430—21no—
50#89429—21no—
51#89426—21no—
52#89424—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26170—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6507—22no—
76#6507—41no—
77C2×#1143—22no—
78C2×#1143—22no—
79C2×#1143—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#1132—22no—
98C2×#1132—22no—
99C2×#1132D414yes—
100#6456—22no—
101#6456—22no—
102#6456—22no—
103#6456—41no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—41no—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14—41no—
108C7×#103—22no—
109C7×#103—22no—
110C4×C7×C8—22no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—21no—
113C7×#95—21no—
114#6409—41no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125#6395—22no—
126#6391—22no—
127#6390—22no—
128Dic7⋊C8—22no—
129#6384—22no—
130#6384—22no—
131#6383—22no—
132#6381—41no—
133C2×#461—71no—
134C2×C4×SD16—71no—
135#2446—71no—
136#2349—71no—
137#2097—71no—
138#2088—71no—
139#2074—71no—
140#2043—71no—
141#1933D711yescharacteristic, complemented
142#1916—71no—
143#1877—71no—
144#1877—71no—
145#1877—71no—
146#1863—71no—
147#1862—71no—
148C23×D7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28C2×D412yes—
173C2×D28#4112yes—
174C2×D28#4112yes—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×C4×D7—81no—
182C2×C4×D7—81no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14C2×D412yes—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8C2×D412yes—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—81no—
202C7×C4⋊C4#4112yes—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205#1143—44no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—42no—
214C4⋊Dic7—81no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—42no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—42no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231#1132—28no—
232C22×SD16—71no—
233C22×SD16—71no—
234C2×C4⋊Q8—71no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×C4×D4—71no—
237C2×C4×D4—71no—
238C2×C4×D4—71no—
239#461—144no—
240C4×SD16—144no—
241C2×#107—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103C2×D711yescharacteristic
249C2×#103C2×D711yescharacteristic
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
253#400—141no—
254#398—141no—
255#391—71no—
256#391—71no—
257#391C2×D711yescharacteristic
258#389—71no—
259#389—71no—
260#389C2×D711yescharacteristic
261#387—141no—
262#387—141no—
263#385—141no—
264#385—141no—
265#382—71no—
266#380—141no—
267C4×C4⋊C4—71no—
268C2×#95—141no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340C2×D711yescharacteristic
272#340C2×D711yescharacteristic
273#336—71no—
274#336—71no—
275#336—71no—
276#336—71no—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—22no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7#13712yes—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7#13512yes—
334D28—22no—
335D28—22no—
336D28—22no—
337D28#12314yes—
338C4×D7—84no—
339C4×D7—84no—
340C4×D7—84no—
341Dic14—22no—
342Dic14—22no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345C7×C8—22no—
346C7×C8—41no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C22×Q8—71no—
350C22×Q8C22×D711yescharacteristic
351C22×D4—71no—
352C23×C4—141no—
353C23×C4—141no—
354C23×C4—141no—
355C2×SD16—74no—
356C2×SD16—142no—
357C2×SD16—142no—
358C2×SD16—142no—
359C2×SD16—142no—
360C2×SD16—142no—
361C22×C8—71no—
362C22×C8—71no—
363C22×C8C22×D711yescharacteristic
364C22×C8C22×D711yescharacteristic
365C4⋊Q8—142no—
366C4⋊Q8—281no—
367C4×Q8—142no—
368C4×Q8—281no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—281no—
374C4×D4—281no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#107—281no—
396#106—142no—
397C4⋊C8—142no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#103—142no—
403#103—281no—
404#102—142no—
405#102—142no—
406C4×C8—22no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—71no—
411#95—71no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420C22×C7#52511yescharacteristic
421C22×C7D4211yescharacteristic
422C22×C7#54811yescharacteristic
423C22×C7C2×#13511yescharacteristic
424C22×C7C2×#13711yescharacteristic
425C22×C7#57711yescharacteristic
426C22×C7#57711yescharacteristic
427C2×D7—24no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C4×C7—22no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7C2×#12311yescharacteristic
441C4×C7#53911yescharacteristic
442C4×C7#54711yescharacteristic
443C4×C7#55311yescharacteristic
444Dic7—22no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—42no—
448Dic7—41no—
449Dic7—81no—
450Dic7—81no—
451C24—141no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—72no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×D4—72no—
465C2×D4—72no—
466C2×D4—72no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—144no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—561no—
487C22×C4—561no—
488C22×C4—561no—
489C22×C4—561no—
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493SD16—148no—
494SD16—284no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8D4×D712yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—282no—
520C4⋊C4—282no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—561no—
524C4⋊C4#115712yes—
525C22⋊C4—144no—
526C22⋊C4—282no—
527C22⋊C4—282no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—141no—
531C42—141no—
532C42—141no—
533C42—141no—
534C42—282no—
535C2×C7#244311yescharacteristic
536C2×C7#310711yescharacteristic
537C2×C7#312311yescharacteristic
538C2×C7#326611yescharacteristic
539C2×C7#328211yescharacteristic
540C2×C7#336011yescharacteristic
541C2×C7#337211yescharacteristic
542D7—44no—
543C23—142no—
544C23—142no—
545C23—142no—
546C23—281no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23C2×D4×D711yescharacteristic
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—142no—
556Q8—142no—
557Q8—281no—
558Q8—281no—
559D4—74no—
560D4—142no—
561D4—142no—
562D4—142no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—72no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—564no—
602C2×C4—564no—
603C2×C4—564no—
604C2×C4#648112yes—
605C2×C4C2×#115711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
607C2×C4D7×#4111yescharacteristic
608C2×C4D7×#4111yescharacteristic
609C2×C4#655311yescharacteristic
610C2×C4#655411yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—281no—
614C8—281no—
615C7#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—144no—
617C22—282no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22#9023811yescharacteristic
624C22#9030011yescharacteristic
625C22#9036811yescharacteristic
626C22#9045311yescharacteristic
627C22C2×#648111yescharacteristic
628C22D7×#13511yescharacteristic
629C22#9046111yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—142no—
637C4—281no—
638C4—282no—
639C4—281no—
640C4—281no—
641C4—561no—
642C4—561no—
643C4#9022111yescharacteristic
644C4#9024211yescharacteristic
645C4D7×#12311yescharacteristic
646C4#9039811yescharacteristic
647C2—284no—
648C2#1173329311yescharacteristic
649C2#1173710411yescharacteristic
650C2#1173719211yescharacteristic
651C2#1173812311yescharacteristic
652C2#1173821611yescharacteristic
653C2#1173906811yescharacteristic
654C2#1173907711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1933C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1933D7
hypocenterC7#26170
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11733947C2semidirect
5. C7×#1933C2semidirect
7. #11728006C2semidirect
8. #11728000C2semidirect
9. #11727538C2semidirect
11. #11727385C2semidirect
12. #11726669C2semidirect
15. #11726594C2semidirect
141. #1933D7semidirect
615. C7#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895902
C2×C4×#11322
#117339472
#117336482
C7×#19332
#117280302
#117280062
#117280002
#117275382
#117274412
#117273852
#117266692
#117266502
#117266482
#117265942
#261707