Finite Group Databasebeta

← #13414204

Subgroups — #13414204

Order 1792.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#462C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89956C211yesmaximal, characteristic
3#11740679C211yesmaximal, characteristic
4Q8×Dic7⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#11729819C211yesmaximal, characteristic
6#11729819C211yesmaximal, characteristic
7#11729819C211yesmaximal, characteristic
8#11729535C211yesmaximal, characteristic
9#11729383C211yesmaximal, characteristic
10#11728218C211yesmaximal, characteristic
11#11728202C211yesmaximal, characteristic
12#11728010C211yesmaximal, characteristic
13#11728004C211yesmaximal, characteristic
14#11727991C211yesmaximal, characteristic
15#11727987C211yesmaximal, characteristic
16C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
23C7×#462—24no—
24C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29#90002C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2211yescharacteristic
34C2×#6409C2211yescharacteristic
35C2×#6409C2211yescharacteristic
36#89956—24no—
37C2×#6391C2211yescharacteristic
38C2×#6389C2211yescharacteristic
39#89758—21no—
40#89755—21no—
41#89750—21no—
42#89750—21no—
43#89748—21no—
44#89748C2211yescharacteristic
45#89745—21no—
46#89745C2211yescharacteristic
47C2×#6382C2211yescharacteristic
48C4×Dic7⋊C4—21no—
49C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
50#89700—21no—
51#89700C2211yescharacteristic
52#89700C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26187—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C7×Q16—22no—
66C2×C7×Q16—22no—
67C2×C7×Q16—22no—
68C2×C7×Q16—22no—
69C2×C7×Q16—22no—
70C2×C7×Q16D414yes—
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8—22no—
74C7×C4⋊Q8—41no—
75C4×C7×Q8—22no—
76C4×C7×Q8—41no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7—21no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83Q8×Dic7—22no—
84Q8×Dic7—22no—
85Q8×Dic7—22no—
86Q8×Dic7—22no—
87Q8×Dic7—41no—
88Q8×Dic7—41no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8—22no—
111C7×#103—22no—
112C7×#103—22no—
113#6409—22no—
114#6409—22no—
115#6409—22no—
116#6409—22no—
117#6409—22no—
118#6409—41no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95D411yescharacteristic
129C7⋊#95D411yescharacteristic
130#6391—22no—
131#6389—22no—
132#6382—41no—
133C2×#462D711yescharacteristic
134C2×#441—71no—
135#2446—71no—
136Q8×C4⋊C4—71no—
137#2096—71no—
138#2088—71no—
139#2072—71no—
140#2043—71no—
141#1935—71no—
142#1917—71no—
143#1878—71no—
144#1878—71no—
145#1878—71no—
146#1865—71no—
147#1865—71no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D412yes—
163C2×C7×Q8C2×D412yes—
164C2×C7×Q8#4112yes—
165C2×C7×Q8#4112yes—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C7×Q16—28no—
182C7×Q16—44no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8C2×D412yes—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C4⋊C4—42no—
193C7×C4⋊C4—42no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—42no—
197C4⋊Dic7—24no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—42no—
206C4⋊Dic7—42no—
207C4⋊Dic7#4112yes—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—81no—
213Dic7⋊C4—81no—
214Dic7⋊C4—81no—
215C4×Dic7—24no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—42no—
221C4×Dic7—42no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C22×Q16C2×D711yescharacteristic
229C22×Q16C2×D711yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
231C2×C4×Q8—71no—
232C2×C4×Q8—71no—
233C2×C4×Q8—71no—
234C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
235#462—24no—
236#441—144no—
237C2×#106—71no—
238C2×#106—71no—
239C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103C2×D711yescharacteristic
247C2×#103C2×D711yescharacteristic
248C2×#97—71no—
249#400—141no—
250#398—141no—
251#391—71no—
252#391—71no—
253#391—71no—
254#389—71no—
255#389—71no—
256#389—71no—
257#389—141no—
258#389—141no—
259#387—141no—
260#387—141no—
261#384—71no—
262#384—141no—
263C4×C4⋊C4—71no—
264C4×C4⋊C4—141no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#336—71no—
270#336—71no—
271#336—71no—
272#336—71no—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C7×Q8—22no—
275C7×Q8—22no—
276C7×Q8—22no—
277C7×Q8—22no—
278C7×Q8—22no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8#12314yes—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7#13712yes—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7#13712yes—
334C7×C8—22no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C22×Q8C22×D711yescharacteristic
339C22×Q8C22×D711yescharacteristic
340C22×Q8C22×D711yescharacteristic
341C2×Q16—22no—
342C2×Q16—22no—
343C2×Q16—22no—
344C2×Q16—22no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16C22⋊D714yes—
347C22×C8—71no—
348C22×C8—71no—
349C22×C8C22×D711yescharacteristic
350C22×C8C22×D711yescharacteristic
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—41no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—142no—
356C4×Q8—142no—
357C4×Q8—142no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—281no—
360C4×Q8—281no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—141no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42—141no—
385C2×C42C22×D711yescharacteristic
386#106—142no—
387#106—281no—
388C4⋊C8—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—142no—
392#103—142no—
393#103—142no—
394#103—142no—
395#103—142no—
396#103—281no—
397#97—142no—
398#95—71no—
399#95—71no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409C22×C7#52511yescharacteristic
410C22×C7D4211yescharacteristic
411C22×C7#54811yescharacteristic
412C22×C7C2×#13711yescharacteristic
413C22×C7C2×#13711yescharacteristic
414C22×C7#57711yescharacteristic
415C22×C7#57811yescharacteristic
416C4×C7—24no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7C2×#12311yescharacteristic
423C4×C7#53911yescharacteristic
424C4×C7#54711yescharacteristic
425C4×C7#55311yescharacteristic
426Dic7—22no—
427Dic7—41no—
428Dic7—42no—
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—81no—
432Dic7—81no—
433Dic7—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8#115912yes—
449C2×Q8#115912yes—
450C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
451C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467Q16—28no—
468Q16—44no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8C2×C22⋊D712yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—72no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—144no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—282no—
498C4⋊C4—282no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4—282no—
501C4⋊C4—561no—
502C4⋊C4—561no—
503C4⋊C4—561no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—42no—
507C42—144no—
508C42—141no—
509C42—141no—
510C42—141no—
511C42—141no—
512C42—282no—
513C42—282no—
514C2×C7#244311yescharacteristic
515C2×C7#311311yescharacteristic
516C2×C7#312011yescharacteristic
517C2×C7#327011yescharacteristic
518C2×C7#327811yescharacteristic
519C2×C7#336911yescharacteristic
520C2×C7#337411yescharacteristic
521C23C2×D4×D711yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8#649814yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—72no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4#648112yes—
576C2×C4C2×#115911yescharacteristic
577C2×C4C2×#115911yescharacteristic
578C2×C4#654811yescharacteristic
579C2×C4D7×#4111yescharacteristic
580C2×C4#655411yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—281no—
585C8—281no—
586C7#2618711yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22#9028911yescharacteristic
588C22#9029711yescharacteristic
589C22C2×#648111yescharacteristic
590C22#9045711yescharacteristic
591C22D7×#13711yescharacteristic
592C22#9046911yescharacteristic
593C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—24no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—142no—
601C4—281no—
602C4—281no—
603C4—282no—
604C4—281no—
605C4—561no—
606C4—561no—
607C4—561no—
608C4#9029211yescharacteristic
609C4#9029311yescharacteristic
610C4C2×#649811yescharacteristic
611C4#9051511yescharacteristic
612C2#1173790311yescharacteristic
613C2#1173790511yescharacteristic
614C2#1173790911yescharacteristic
615C2#1173791111yescharacteristic
616C2#1174010011yescharacteristic
617C2#1174133311yescharacteristic
618C2#1174144211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#462C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#462D7
hypocenterC7#26187
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
586. C7#26187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4622
C2×#899562
#117406792
Q8×Dic7⋊C42
#117298192
#117295352
#117293832
#117282182
#117282022
#117280102
#117280042
#117279912
#117279872
#261877