Finite Group Databasebeta

← #13414213

Subgroups — #13414213

Order 1792.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89621C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89488C211yesmaximal, characteristic
3#11731117C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Dic14C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1917C211yesmaximal, characteristic
6#11728218C211yesmaximal, characteristic
7#11727571C211yesmaximal, characteristic
8#11726446C211yesmaximal, characteristic
9#11726439C211yesmaximal, characteristic
10#11726439C211yesmaximal, characteristic
11#11726439C211yesmaximal, characteristic
12#11726438C211yesmaximal, characteristic
13#11726438C211yesmaximal, characteristic
14#11726390C211yesmaximal, characteristic
15#11726385C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic28C2211yescharacteristic
17C22×Dic28C2211yescharacteristic
18C2×#6432C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#97C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6391C2211yescharacteristic
27C2×#6391C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36#89756—21no—
37#89753—21no—
38#89748—21no—
39C4⋊C4×Dic7—21no—
40#89707C2211yescharacteristic
41#89701C2211yescharacteristic
42#89701C2211yescharacteristic
43#89701C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89700C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89621—24no—
48#89488—24no—
49#89432—21no—
50#89427—21no—
51#89419—21no—
52#89419—21no—
53C7×#336C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56C7×#336C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#26187—71nomaximal, Sylow
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×Dic28—22no—
95C2×Dic28—22no—
96C2×Dic28—22no—
97C2×Dic28—22no—
98C2×Dic28—22no—
99C2×Dic28D414yes—
100#6432—22no—
101#6432—41no—
102C4×Dic14—22no—
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14—22no—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14—41no—
108C4×Dic14—41no—
109C4×Dic14—41no—
110C7×C4⋊C8—22no—
111C7×#97—22no—
112C7×#95D411yescharacteristic
113C7×#95D411yescharacteristic
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123#6391—22no—
124#6391—41no—
125#6390—22no—
126#6390—22no—
127#6390—22no—
128#6390—22no—
129#6390—22no—
130#6390—22no—
131#6390—22no—
132#6390—41no—
133C2×#462—71no—
134C2×#441—71no—
135#2446—71no—
136Q8×C4⋊C4—71no—
137#2096—71no—
138#2088—71no—
139#2072—71no—
140#2043—71no—
141#1935—71no—
142#1917D711yescharacteristic
143#1878—71no—
144#1878—71no—
145#1878—71no—
146#1865—71no—
147#1865—71no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C2×Dic14#4112yes—
180C2×Dic14#4112yes—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8C2×D412yes—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—42no—
211C4⋊Dic7—42no—
212C4⋊Dic7—42no—
213C4⋊Dic7—81no—
214C4⋊Dic7#4112yes—
215Dic7⋊C4—24no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4—81no—
221Dic7⋊C4—81no—
222C4×Dic7—24no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7—42no—
225C4×Dic7—42no—
226Dic28—28no—
227Dic28—44no—
228C22×Q16—71no—
229C22×Q16—71no—
230C2×C4⋊Q8—71no—
231C2×C4×Q8—71no—
232C2×C4×Q8—71no—
233C2×C4×Q8—71no—
234C2×C4×Q8—71no—
235#462—144no—
236#441—144no—
237C2×#106—71no—
238C2×#106—71no—
239C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#97C2×D711yescharacteristic
249#400—141no—
250#398—141no—
251#391—71no—
252#391—71no—
253#391—71no—
254#389—71no—
255#389—71no—
256#389—71no—
257#389—141no—
258#389—141no—
259#387—141no—
260#387—141no—
261#384—71no—
262#384—141no—
263C4×C4⋊C4—141no—
264C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#336C2×D711yescharacteristic
270#336C2×D711yescharacteristic
271#336C2×D711yescharacteristic
272#336C2×D711yescharacteristic
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7#13712yes—
291C2×C4×C7#13712yes—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322Dic14—22no—
323Dic14—22no—
324Dic14—22no—
325Dic14—22no—
326Dic14—22no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14#12314yes—
334C7×C8—22no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C22×Q8—71no—
339C22×Q8—71no—
340C22×Q8—71no—
341C2×Q16—74no—
342C2×Q16—142no—
343C2×Q16—142no—
344C2×Q16—142no—
345C2×Q16—142no—
346C2×Q16—142no—
347C22×C8C22×D711yescharacteristic
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349C22×C8C22×D711yescharacteristic
350C22×C8C22×D711yescharacteristic
351C4⋊Q8—142no—
352C4⋊Q8—281no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—142no—
355C4×Q8—142no—
356C4×Q8—142no—
357C4×Q8—142no—
358C4×Q8—281no—
359C4×Q8—281no—
360C4×Q8—281no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
378C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
379C2×C42—141no—
380C2×C42—141no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42—141no—
383C2×C42C22×D711yescharacteristic
384C2×C42C22×D711yescharacteristic
385C2×C42C22×D711yescharacteristic
386#106—142no—
387#106—281no—
388C4⋊C8—22no—
389#103—142no—
390#103—142no—
391#103—142no—
392#103—142no—
393#103—142no—
394#103—142no—
395#103—142no—
396#103—281no—
397#97—22no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95D2811yescharacteristic
408#95D2811yescharacteristic
409C22×C7#52511yescharacteristic
410C22×C7D4211yescharacteristic
411C22×C7#54811yescharacteristic
412C22×C7C2×#13711yescharacteristic
413C22×C7C2×#13711yescharacteristic
414C22×C7#57711yescharacteristic
415C22×C7#57811yescharacteristic
416C4×C7—22no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7C2×#12311yescharacteristic
423C4×C7#53911yescharacteristic
424C4×C7#54711yescharacteristic
425C4×C7#55311yescharacteristic
426Dic7—24no—
427Dic7—42no—
428Dic7—42no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432Dic7—81no—
433Dic7—81no—
434C2×Q8—72no—
435C2×Q8—72no—
436C2×Q8—72no—
437C2×Q8—72no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4C2×D2811yescharacteristic
461C22×C4C2×D2811yescharacteristic
462C22×C4C2×D2811yescharacteristic
463C22×C4C2×D2811yescharacteristic
464C22×C4C2×D2811yescharacteristic
465C22×C4C2×D2811yescharacteristic
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467Q16—148no—
468Q16—284no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8D4×D712yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—72no—
484C4⋊C4—144no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—282no—
495C4⋊C4—282no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4—282no—
498C4⋊C4—282no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4—282no—
501C4⋊C4—561no—
502C4⋊C4—561no—
503C4⋊C4—561no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—144no—
511C42—282no—
512C42—282no—
513C42—282no—
514C2×C7#244311yescharacteristic
515C2×C7#311311yescharacteristic
516C2×C7#312011yescharacteristic
517C2×C7#327011yescharacteristic
518C2×C7#327811yescharacteristic
519C2×C7#336911yescharacteristic
520C2×C7#337411yescharacteristic
521C23C22×D2811yescharacteristic
522Q8—74no—
523Q8—142no—
524Q8—142no—
525Q8—142no—
526Q8—142no—
527Q8—142no—
528Q8—281no—
529Q8—281no—
530Q8—281no—
531Q8—281no—
532Q8—281no—
533Q8—281no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4#647212yes—
575C2×C4#647212yes—
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4#655111yescharacteristic
578C2×C4D7×#4111yescharacteristic
579C2×C4D7×#4111yescharacteristic
580C2×C4D7×#4111yescharacteristic
581C2×C4#655311yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C7#2618711yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22#9021511yescharacteristic
588C22D4×D2811yescharacteristic
589C22#9026711yescharacteristic
590C22C2×#647211yescharacteristic
591C22C2×#647211yescharacteristic
592C22#9044211yescharacteristic
593C22#9044411yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—144no—
601C4—282no—
602C4—282no—
603C4—561no—
604C4—561no—
605C4—561no—
606C4—561no—
607C4—561no—
608C4#9032211yescharacteristic
609C4D7×#12311yescharacteristic
610C4#9038311yescharacteristic
611C4#9040011yescharacteristic
612C2#1173276411yescharacteristic
613C2#1173680111yescharacteristic
614C2#1173683011yescharacteristic
615C2#1173695211yescharacteristic
616C2#1173700511yescharacteristic
617C2#1173742611yescharacteristic
618C2#1173742811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1917C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1917D7
hypocenterC7#26187
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
586. C7#26187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896212
C2×#894882
#117311172
C4⋊C4×Dic142
C7×#19172
#117282182
#117275712
#117264462
#117264392
#117264382
#117263902
#117263852
#261877