Finite Group Databasebeta

← #13414216

Subgroups — #13414216

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89829C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727962C211yesmaximal, characteristic
10#11727962C211yesmaximal, characteristic
11#11727941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#124C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C22×#1143C2211yescharacteristic
19C22×#1141C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×#6456C2211yescharacteristic
22C2×D7×C4⋊C4—21no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2211yescharacteristic
27C2×C7×#102C2211yescharacteristic
28C7×#389C2211yescharacteristic
29#90002C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31#89993C2211yescharacteristic
32#89993C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2211yescharacteristic
35C2×#6395C2211yescharacteristic
36C2×#6392C2211yescharacteristic
37C2×#6389C2211yescharacteristic
38#89829—24no—
39#89761—21no—
40#89757C2211yescharacteristic
41#89748C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43#89725—21no—
44#89721—21no—
45#89716—21no—
46#89716—21no—
47C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50#89589—24no—
51#89440—21no—
52#89439—21no—
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26188—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7—21no—
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C7×#124—22no—
71C7×#124—41no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82Q8×Dic7—22no—
83Q8×Dic7—41no—
84C2×#1143—22no—
85C2×#1143—22no—
86C2×#1143D414yes—
87C2×#1141—22no—
88C2×#1141—22no—
89C2×#1141—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108#6456—22no—
109#6456—22no—
110#6456—22no—
111#6456—41no—
112D7×C4⋊C4—44no—
113C4×D28—22no—
114C4×D28—41no—
115C7×#103—22no—
116C7×#103—22no—
117C7×#102—22no—
118C7×#102—41no—
119C7×#95—21no—
120#6409—22no—
121#6406—22no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95D411yescharacteristic
127C7⋊#95D411yescharacteristic
128#6395—22no—
129#6395—22no—
130#6392—41no—
131#6389—22no—
132#6381—22no—
133C4⋊(C7⋊C8)—22no—
134C2×#463—71no—
135C2×#440—71no—
136#2448—71no—
137D4×C4⋊C4—71no—
138#2093—71no—
139#2087—71no—
140#2072—71no—
141#2042D711yescharacteristic, complemented
142#1936—71no—
143#1917—71no—
144#1879—71no—
145#1879—71no—
146#1877—71no—
147#1863—71no—
148#1862—71no—
149C24×C7—21no—
150C23×D7—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8C2×D412yes—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28C2×D412yes—
180C2×D28#4112yes—
181C2×D28#4112yes—
182C2×C4×D7—24no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—42no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—81no—
190C2×C4×D7—81no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—42no—
201C7×C4⋊C4#4112yes—
202C7×C22⋊C4—42no—
203C7×C22⋊C4—42no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C22⋊Dic7—42no—
207C22⋊Dic7—42no—
208C22⋊Dic7—81no—
209C22⋊Dic7—81no—
210#1143—28no—
211#1141—44no—
212(C2×D7)⋊C4—24no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—42no—
222C4⋊Dic7—42no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—41no—
225Dic7⋊C4—42no—
226Dic7⋊C4—81no—
227Dic7⋊C4—81no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—42no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8C2×D412yes—
239C22×SD16—71no—
240C22×D8—71no—
241C2×#124C2×D711yescharacteristic
242C2×C4×Q8—71no—
243C2×C4×D4—71no—
244C2×C4×D4—71no—
245C2×C4×D4—71no—
246C22×C4⋊C4—141no—
247#463—144no—
248#440—144no—
249C2×#107—71no—
250C2×#107—71no—
251C2×C4⋊C8—71no—
252C2×#103—71no—
253C2×#103C2×D711yescharacteristic
254C2×#103C2×D711yescharacteristic
255C2×#102—71no—
256C2×#102—71no—
257C2×#102—71no—
258C2×#102C2×D711yescharacteristic
259C2×#102C2×D711yescharacteristic
260C2×#97—71no—
261#399—141no—
262#397—141no—
263#391—71no—
264#390—71no—
265#390—71no—
266#389—71no—
267#389—71no—
268#389C2×D711yescharacteristic
269#388—141no—
270#388—141no—
271#385—141no—
272#385—141no—
273#384—71no—
274#380—141no—
275C4×C4⋊C4—71no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340—71no—
279#340—71no—
280#336—71no—
281#336—71no—
282#336—71no—
283#336C2×D711yescharacteristic
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7C22×D411yescharacteristic
292C22×D7—22no—
293C22×D7—22no—
294C22×D7—22no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C7×Q8—22no—
300C7×Q8—22no—
301C7×Q8—41no—
302C7×Q8—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—41no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
349D28—22no—
350D28—22no—
351D28—22no—
352D28#12314yes—
353C4×D7—48no—
354C4×D7—84no—
355C4×D7—84no—
356C7×C8—41no—
357C7×C8—41no—
358C7⋊C8—22no—
359C7⋊C8—41no—
360C22×Q8C22×D711yescharacteristic
361C22×D4—71no—
362C22×D4C22×D711yescharacteristic
363C23×C4—141no—
364C23×C4—141no—
365C23×C4—141no—
366C2×SD16—74no—
367C2×SD16—142no—
368C2×SD16—142no—
369C2×D8—142no—
370C2×D8—142no—
371C2×D8—142no—
372C22×C8—71no—
373C22×C8—71no—
374C22×C8C22×D711yescharacteristic
375C22×C8C22×D711yescharacteristic
376#124—22no—
377#124—41no—
378C4×Q8—142no—
379C4×Q8—281no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—281no—
385C4×D4—281no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—284no—
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—142no—
414#107—281no—
415C4⋊C8—142no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—142no—
419#102—22no—
420#102—41no—
421#102—142no—
422#102—142no—
423#102—142no—
424#97—142no—
425#95—21no—
426#95—71no—
427#95—71no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7#52511yescharacteristic
440C22×C7D4211yescharacteristic
441C22×C7#54811yescharacteristic
442C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C22×C7#57511yescharacteristic
444C22×C7#57611yescharacteristic
445C22×C7#57811yescharacteristic
446C2×D7—24no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7C2×#12311yescharacteristic
459C4×C7#53911yescharacteristic
460C4×C7#54711yescharacteristic
461C4×C7#55311yescharacteristic
462Dic7—22no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7—81no—
467Dic7—81no—
468Dic7—81no—
469C24—21no—
470C24—141no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8D4×D712yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—72no—
484C2×D4—72no—
485C2×D4—72no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—71no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—144no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—282no—
501C22×C4—282no—
502C22×C4—282no—
503C22×C4—282no—
504C22×C4—282no—
505C22×C4—282no—
506C22×C4—561no—
507C22×C4—561no—
508C22×C4D4×D711yescharacteristic
509C22×C4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511SD16—148no—
512D8—284no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—72no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—281no—
537C4⋊C4—282no—
538C4⋊C4—282no—
539C4⋊C4—282no—
540C4⋊C4—561no—
541C4⋊C4—561no—
542C4⋊C4#115912yes—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—144no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—282no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—561no—
551C22⋊C4—561no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—141no—
555C42—141no—
556C42—141no—
557C42—141no—
558C42—282no—
559C2×C7—161no—
560C2×C7#244311yescharacteristic
561C2×C7#311411yescharacteristic
562C2×C7#312411yescharacteristic
563C2×C7#326911yescharacteristic
564C2×C7#327411yescharacteristic
565C2×C7#336711yescharacteristic
566C2×C7#337011yescharacteristic
567D7—44no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—142no—
576C23—142no—
577C23—142no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23C2×D4×D711yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—74no—
592D4—142no—
593D4—142no—
594D4—142no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—72no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—288no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—564no—
633C2×C4—564no—
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C2×C4C2×#115911yescharacteristic
636C2×C4#654811yescharacteristic
637C2×C4D7×#4111yescharacteristic
638C2×C4D7×#4111yescharacteristic
639C2×C4#655411yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—142no—
643C8—281no—
644C7#2618811yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—144no—
653C22—282no—
654C22—282no—
655C22—282no—
656C22—282no—
657C22—282no—
658C22—282no—
659C22#9028111yescharacteristic
660C22#9029711yescharacteristic
661C22#9036811yescharacteristic
662C22#9045911yescharacteristic
663C22#9046011yescharacteristic
664C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C22#9047011yescharacteristic
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—142no—
672C4—281no—
673C4—281no—
674C4—281no—
675C4—561no—
676C4—561no—
677C4—561no—
678C4#9030211yescharacteristic
679C4#9030511yescharacteristic
680C4D7×#12311yescharacteristic
681C4#9035111yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—284no—
684C2#1173456211yescharacteristic
685C2#1173757011yescharacteristic
686C2#1173771211yescharacteristic
687C2#1173795211yescharacteristic
688C2#1173801911yescharacteristic
689C2#1173910511yescharacteristic
690C2#1173911511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2042C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1141C22
hypercenter#2042D7
hypocenterC7#26188
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740408C2semidirect
3. C2×#89589C2semidirect
4. #11733647C2semidirect
5. C7×#2042C2semidirect
6. #11728030C2semidirect
7. #11727990C2semidirect
8. #11727987C2semidirect
11. #11727941C2semidirect
12. #11727937C2semidirect
13. #11727377C2semidirect
14. #11726424C2semidirect
15. #11726368C2semidirect
141. #2042D7semidirect
644. C7#26188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404082
C2×#898292
C2×#895892
#117336472
C7×#20422
#117280302
#117279902
#117279872
#117279622
#117279412
#117279372
#117273772
#117264242
#117263682
#261887