Finite Group Databasebeta

← #13414228

Subgroups — #13414228

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89616C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊C4×D28C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726427C211yesmaximal, characteristic
11#11726427C211yesmaximal, characteristic
12#11726426C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726390C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D56C2211yescharacteristic
17C22×#1132C2211yescharacteristic
18C2×D7×C4⋊C4—21no—
19C2×#6438C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×#97C2211yescharacteristic
26C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6392C2211yescharacteristic
33C2×#6392C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37#89764—21no—
38#89762—21no—
39#89759—21no—
40#89711C2211yescharacteristic
41#89711C2211yescharacteristic
42#89707C2211yescharacteristic
43#89701C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89700C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89616—24no—
48#89482—24no—
49#89447—21no—
50#89441—21no—
51#89440—21no—
52#89440—21no—
53C7×#336C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55C7×#336C2211yescharacteristic
56C7×#336C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#26188—71nomaximal, Sylow
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×D56—22no—
99C2×D56—22no—
100C2×D56—22no—
101C2×#1132—22no—
102C2×#1132—22no—
103C2×#1132D414yes—
104D7×C4⋊C4—44no—
105#6438—22no—
106#6438—41no—
107C4×D28—22no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28—22no—
110C4×D28—22no—
111C4×D28—41no—
112C4×D28—41no—
113C4×Dic14—22no—
114C4×Dic14—41no—
115C7×C4⋊C8—22no—
116C7×#97—22no—
117C7×#95D411yescharacteristic
118C7×#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124#6395—22no—
125#6395—22no—
126#6395—22no—
127#6395—22no—
128#6395—41no—
129#6392—22no—
130#6392—41no—
131#6390—22no—
132#6390—22no—
133#6390—22no—
134C2×#463—71no—
135C2×#440—71no—
136#2448—71no—
137D4×C4⋊C4—71no—
138#2093—71no—
139#2087—71no—
140#2072—71no—
141#2042—71no—
142#1936—71no—
143#1917D711yescharacteristic, complemented
144#1879—71no—
145#1879—71no—
146#1877—71no—
147#1863—71no—
148#1862—71no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7—21no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28C2×D412yes—
174C2×D28#4112yes—
175C2×D28#4112yes—
176C2×C4×D7—24no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×C4×D7—81no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14C2×D412yes—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8C2×D412yes—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—41no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—42no—
218(C2×D7)⋊C4—81no—
219(C2×D7)⋊C4—81no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—42no—
230C4⋊Dic7—81no—
231C4⋊Dic7#4112yes—
232Dic7⋊C4—42no—
233Dic7⋊C4—42no—
234Dic7⋊C4—42no—
235Dic7⋊C4—81no—
236C4×Dic7—42no—
237D56—44no—
238#1132—28no—
239C22×SD16—71no—
240C22×D8—71no—
241C2×#124—71no—
242C2×C4×Q8—71no—
243C2×C4×D4—71no—
244C2×C4×D4—71no—
245C2×C4×D4—71no—
246C22×C4⋊C4—141no—
247#463—144no—
248#440—144no—
249C2×#107—71no—
250C2×#107—71no—
251C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
252C2×#103—71no—
253C2×#103—71no—
254C2×#103—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×#102—71no—
257C2×#102—71no—
258C2×#102—71no—
259C2×#102—71no—
260C2×#97C2×D711yescharacteristic
261#399—141no—
262#397—141no—
263#391—71no—
264#390—71no—
265#390—71no—
266#389—71no—
267#389—71no—
268#389—71no—
269#388—141no—
270#388—141no—
271#385—141no—
272#385—141no—
273#384—71no—
274#380—141no—
275C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340—71no—
279#340—71no—
280#336C2×D711yescharacteristic
281#336C2×D711yescharacteristic
282#336C2×D711yescharacteristic
283#336C2×D711yescharacteristic
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—22no—
286C22×D7—22no—
287C22×D7—22no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341D28—22no—
342D28—22no—
343D28—22no—
344D28—41no—
345D28—41no—
346D28—41no—
347D28—41no—
348D28#12314yes—
349C4×D7—48no—
350C4×D7—84no—
351C4×D7—84no—
352Dic14—22no—
353Dic14—22no—
354Dic14—41no—
355Dic14—41no—
356C7×C8—22no—
357C7×C8—41no—
358C7×C8—41no—
359C7×C8—41no—
360C22×Q8—71no—
361C22×D4—71no—
362C22×D4—71no—
363C23×C4—141no—
364C23×C4—141no—
365C23×C4—141no—
366C2×SD16—74no—
367C2×SD16—142no—
368C2×SD16—142no—
369C2×D8—142no—
370C2×D8—142no—
371C2×D8—142no—
372C22×C8C22×D711yescharacteristic
373C22×C8C22×D711yescharacteristic
374C22×C8C22×D711yescharacteristic
375C22×C8C22×D711yescharacteristic
376#124—142no—
377#124—281no—
378C4×Q8—142no—
379C4×Q8—281no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—281no—
385C4×D4—281no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—284no—
398C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
399C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C42—141no—
410C2×C42C22×D711yescharacteristic
411C2×C42C22×D711yescharacteristic
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—142no—
414#107—281no—
415C4⋊C8—22no—
416#103—142no—
417#103—142no—
418#103—142no—
419#102—142no—
420#102—142no—
421#102—142no—
422#102—142no—
423#102—281no—
424#97—22no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95D2811yescharacteristic
431#95D2811yescharacteristic
432C22×C7#52511yescharacteristic
433C22×C7D4211yescharacteristic
434C22×C7#54811yescharacteristic
435C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C22×C7#57511yescharacteristic
437C22×C7#57611yescharacteristic
438C22×C7#57811yescharacteristic
439C2×D7—24no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C4×C7—22no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7C2×#12311yescharacteristic
460C4×C7#53911yescharacteristic
461C4×C7#54711yescharacteristic
462C4×C7#55311yescharacteristic
463Dic7—42no—
464Dic7—42no—
465Dic7—81no—
466Dic7—81no—
467Dic7—81no—
468Dic7—81no—
469C24—141no—
470C24—141no—
471C2×Q8—72no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×D4—72no—
478C2×D4—72no—
479C2×D4—72no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C22×C4—144no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—282no—
497C22×C4—282no—
498C22×C4—282no—
499C22×C4—282no—
500C22×C4—282no—
501C22×C4—282no—
502C22×C4—561no—
503C22×C4—561no—
504C22×C4C2×D2811yescharacteristic
505C22×C4C2×D2811yescharacteristic
506C22×C4C2×D2811yescharacteristic
507C22×C4C2×D2811yescharacteristic
508C22×C4C2×D2811yescharacteristic
509C22×C4C2×D2811yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511SD16—148no—
512D8—284no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8D4×D712yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—72no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—282no—
538C4⋊C4—282no—
539C4⋊C4—282no—
540C4⋊C4—282no—
541C4⋊C4—561no—
542C4⋊C4—561no—
543C22⋊C4—144no—
544C22⋊C4—282no—
545C22⋊C4—282no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—282no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—561no—
551C22⋊C4—561no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—282no—
559C2×C7#244311yescharacteristic
560C2×C7#311411yescharacteristic
561C2×C7#312411yescharacteristic
562C2×C7#326911yescharacteristic
563C2×C7#327411yescharacteristic
564C2×C7#336711yescharacteristic
565C2×C7#337011yescharacteristic
566D7—44no—
567D7—161no—
568C23—142no—
569C23—142no—
570C23—142no—
571C23—281no—
572C23—281no—
573C23—281no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23C22×D2811yescharacteristic
583Q8—142no—
584Q8—142no—
585Q8—281no—
586Q8—281no—
587D4—74no—
588D4—142no—
589D4—142no—
590D4—142no—
591D4—281no—
592D4—281no—
593D4—281no—
594D4—281no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—288no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—564no—
632C2×C4—564no—
633C2×C4#647112yes—
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C2×C4#655111yescharacteristic
636C2×C4D7×#4111yescharacteristic
637C2×C4D7×#4111yescharacteristic
638C2×C4D7×#4111yescharacteristic
639C2×C4#655311yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C7#2618811yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—144no—
646C22—282no—
647C22—282no—
648C22—282no—
649C22—282no—
650C22—282no—
651C22—282no—
652C22—561no—
653C22—561no—
654C22—561no—
655C22—561no—
656C22—561no—
657C22—561no—
658C22—561no—
659C22#9021511yescharacteristic
660C22D4×D2811yescharacteristic
661C22#9026711yescharacteristic
662C22C2×#647111yescharacteristic
663C22#9043911yescharacteristic
664C22#9044311yescharacteristic
665C22#9044411yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—282no—
673C4—282no—
674C4—561no—
675C4—561no—
676C4—561no—
677C4—561no—
678C4#9032211yescharacteristic
679C4D7×#12311yescharacteristic
680C4#9038311yescharacteristic
681C4#9040011yescharacteristic
682C2—284no—
683C2—1121no—
684C2#1173276411yescharacteristic
685C2#1173679111yescharacteristic
686C2#1173683311yescharacteristic
687C2#1173694311yescharacteristic
688C2#1173699511yescharacteristic
689C2#1173741511yescharacteristic
690C2#1173741611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1917C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D56C22
hypercenter#1917D7
hypocenterC7#26188
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89482C2semidirect
3. C4⋊C4×D28C2semidirect
4. #11731118C2semidirect
5. C7×#1917C2semidirect
6. #11728217C2semidirect
7. #11727572C2semidirect
8. #11726437C2semidirect
9. #11726435C2semidirect
12. #11726426C2semidirect
13. #11726424C2semidirect
14. #11726390C2semidirect
15. #11726384C2semidirect
143. #1917D7semidirect
644. C7#26188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896162
C2×#894822
C4⋊C4×D282
#117311182
C7×#19172
#117282172
#117275722
#117264372
#117264352
#117264272
#117264262
#117264242
#117263902
#117263842
#261887