Finite Group Databasebeta

← #13414229

Subgroups — #13414229

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89925C211yesmaximal, characteristic
2D4×C4⋊Dic7C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1879C211yesmaximal, characteristic
6#11729791C211yesmaximal, characteristic
7#11729366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726390C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×#6499C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C22×#1142C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic7—21no—
23C2×#6450C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C7×#390C2211yescharacteristic
27#89993C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31#89984—21no—
32#89925—24no—
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6389C2211yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89757C2211yescharacteristic
38#89757C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43#89724—21no—
44#89723—21no—
45#89722—21no—
46#89722—21no—
47#89721—21no—
48#89717—21no—
49#89707C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
51#89701C2211yescharacteristic
52#89529—24no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26188—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C7—21no—
65C23×Dic7—21no—
66C23×Dic7—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C2×C7×D8—22no—
69C2×C7×D8—22no—
70C2×C7×D8—22no—
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4—22no—
74C4×C7×D4—22no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87#6499—22no—
88#6499—41no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—41no—
92D4×Dic7—41no—
93C2×#1142—22no—
94C2×#1142—22no—
95C2×#1142D414yes—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7—44no—
101C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×Dic7⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113#6450—22no—
114#6450—41no—
115C7×#102—22no—
116C7×#102—22no—
117#6406—22no—
118#6406—22no—
119#6406—41no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126C7⋊#95D411yescharacteristic
127#6390—22no—
128#6390—22no—
129#6389—22no—
130Dic7⋊C8—22no—
131#6384—22no—
132#6381—22no—
133#6381—41no—
134C2×#463—71no—
135C2×#440—71no—
136#2448—71no—
137D4×C4⋊C4—71no—
138#2093—71no—
139#2087—71no—
140#2072—71no—
141#2042—71no—
142#1936—71no—
143#1917—71no—
144#1879—71no—
145#1879D711yescharacteristic
146#1877—71no—
147#1863—71no—
148#1862—71no—
149C24×C7—21no—
150C24×C7—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4C2×D412yes—
161C2×C7×D4#4112yes—
162C2×C7×D4#4112yes—
163C22×C4×C7—24no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—42no—
167C22×C4×C7—42no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—42no—
176C22×Dic7—42no—
177C22×Dic7—42no—
178C22×Dic7—42no—
179C22×Dic7—81no—
180C22×Dic7—81no—
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14C2×D412yes—
191C7×D8—44no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4#4112yes—
202C7×C22⋊C4—24no—
203C7×C22⋊C4—42no—
204C7×C22⋊C4—81no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—21no—
207C22⋊Dic7—42no—
208C22⋊Dic7—42no—
209C22⋊Dic7—42no—
210C22⋊Dic7—42no—
211C22⋊Dic7—42no—
212C22⋊Dic7—81no—
213#1142—28no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—41no—
222C4⋊Dic7—42no—
223C4⋊Dic7—42no—
224C4⋊Dic7—42no—
225C4⋊Dic7—81no—
226Dic7⋊C4—42no—
227Dic7⋊C4—81no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—42no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8C2×D412yes—
239C22×SD16—71no—
240C22×D8C2×D711yescharacteristic
241C2×#124—71no—
242C2×C4×Q8—71no—
243C2×C4×D4—71no—
244C2×C4×D4—71no—
245C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
246C22×C4⋊C4—141no—
247#463—144no—
248#440—144no—
249C2×#107—71no—
250C2×#107—71no—
251C2×C4⋊C8—71no—
252C2×#103—71no—
253C2×#103—71no—
254C2×#103—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×#102—71no—
257C2×#102—71no—
258C2×#102C2×D711yescharacteristic
259C2×#102C2×D711yescharacteristic
260C2×#97—71no—
261#399—141no—
262#397—141no—
263#391—71no—
264#390—71no—
265#390C2×D711yescharacteristic
266#389—71no—
267#389—71no—
268#389—71no—
269#388—141no—
270#388—141no—
271#385—141no—
272#385—141no—
273#384—71no—
274#380—141no—
275C4×C4⋊C4—71no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340—71no—
279#340C2×D711yescharacteristic
280#336—71no—
281#336—71no—
282#336—71no—
283#336C2×D711yescharacteristic
284C23×C7—22no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7C22×D411yescharacteristic
299C7×D4—22no—
300C7×D4—22no—
301C7×D4—22no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4#12314yes—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—48no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—84no—
351C2×Dic7—84no—
352Dic14—22no—
353Dic14—22no—
354Dic14—41no—
355Dic14—41no—
356C7×C8—41no—
357C7×C8—41no—
358C7⋊C8—22no—
359C7⋊C8—41no—
360C22×Q8—71no—
361C22×D4C22×D711yescharacteristic
362C22×D4C22×D711yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—141no—
365C23×C4—141no—
366C2×SD16—74no—
367C2×SD16—142no—
368C2×SD16—142no—
369C2×D8—22no—
370C2×D8—22no—
371C2×D8—22no—
372C22×C8—71no—
373C22×C8—71no—
374C22×C8C22×D711yescharacteristic
375C22×C8C22×D711yescharacteristic
376#124—142no—
377#124—281no—
378C4×Q8—142no—
379C4×Q8—281no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—281no—
385C4×D4—281no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—284no—
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413#107—142no—
414#107—281no—
415C4⋊C8—142no—
416#103—142no—
417#103—142no—
418#103—142no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—142no—
422#102—142no—
423#102—281no—
424#97—142no—
425#95—71no—
426#95—71no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432C22×C7—24no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7—81no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7#52511yescharacteristic
447C22×C7D4211yescharacteristic
448C22×C7#54811yescharacteristic
449C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C22×C7#57511yescharacteristic
451C22×C7#57611yescharacteristic
452C22×C7#57811yescharacteristic
453C4×C7—22no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7C2×#12311yescharacteristic
458C4×C7#53911yescharacteristic
459C4×C7#54711yescharacteristic
460C4×C7#55311yescharacteristic
461Dic7—42no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7—81no—
467Dic7—81no—
468Dic7—81no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C2×Q8—72no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4#115712yes—
487C2×D4D4×D712yes—
488C2×D4#115912yes—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—71no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—282no—
503C22×C4—282no—
504C22×C4—282no—
505C22×C4—282no—
506C22×C4—561no—
507C22×C4—561no—
508C22×C4D4×D711yescharacteristic
509C22×C4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4C23×D711yescharacteristic
511SD16—148no—
512D8—44no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—72no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—281no—
536C4⋊C4—282no—
537C4⋊C4—282no—
538C4⋊C4—282no—
539C4⋊C4—282no—
540C4⋊C4—561no—
541C4⋊C4—561no—
542C4⋊C4#115912yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—282no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—561no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—141no—
555C42—141no—
556C42—141no—
557C42—141no—
558C42—282no—
559C2×C7—44no—
560C2×C7—161no—
561C2×C7#244311yescharacteristic
562C2×C7#311411yescharacteristic
563C2×C7#312411yescharacteristic
564C2×C7#326911yescharacteristic
565C2×C7#327411yescharacteristic
566C2×C7#336711yescharacteristic
567C2×C7#337011yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23C2×D4×D711yescharacteristic
583Q8—142no—
584Q8—142no—
585Q8—281no—
586Q8—281no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4#644614yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—564no—
632C2×C4—564no—
633C2×C4#647412yes—
634C2×C4C2×#115711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
636C2×C4C2×#115911yescharacteristic
637C2×C4C2×#115911yescharacteristic
638C2×C4#655311yescharacteristic
639C2×C4#655411yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—142no—
643C8—281no—
644C7#2618811yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22#9024311yescharacteristic
660C22#9027711yescharacteristic
661C22#9030011yescharacteristic
662C22C2×#647411yescharacteristic
663C22#9046211yescharacteristic
664C22#9046411yescharacteristic
665C22#9046511yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—281no—
671C4—281no—
672C4—282no—
673C4—281no—
674C4—281no—
675C4—561no—
676C4—561no—
677C4—561no—
678C4C2×#644611yescharacteristic
679C4#9025611yescharacteristic
680C4#9030211yescharacteristic
681C4#9035611yescharacteristic
682C2—44no—
683C2—161no—
684C2#1173214911yescharacteristic
685C2#1173701611yescharacteristic
686C2#1173729711yescharacteristic
687C2#1173743611yescharacteristic
688C2#1173751911yescharacteristic
689C2#1173779411yescharacteristic
690C2#1173799911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1879C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D8C22
hypercenter#1879D7
hypocenterC7#26188
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×C4⋊Dic7C2semidirect
3. C2×#89529C2semidirect
4. #11733766C2semidirect
7. #11729366C2semidirect
8. #11727941C2semidirect
9. #11727932C2semidirect
10. #11727921C2semidirect
11. #11727409C2semidirect
12. #11726660C2semidirect
13. #11726562C2semidirect
14. #11726390C2semidirect
15. #11726367C2semidirect
644. C7#26188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899252
D4×C4⋊Dic72
C2×#895292
#117337662
C7×#18792
#117297912
#117293662
#117279412
#117279322
#117279212
#117274092
#117266602
#117265622
#117263902
#117263672
#261887