Finite Group Databasebeta

← #13414231

Subgroups — #13414231

Order 1792.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740408C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89826C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2042C211yesmaximal, characteristic
6#11728035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727967C211yesmaximal, characteristic
10#11727967C211yesmaximal, characteristic
11#11727941C211yesmaximal, characteristic
12#11727935C211yesmaximal, characteristic
13#11727364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#124C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C22×#1144C2211yescharacteristic
19C22×#1142C2211yescharacteristic
20C2×#6450C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2211yescharacteristic
27C7×#389C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30#89993C2211yescharacteristic
31#89993C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C2×#6392C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6389C2211yescharacteristic
37#89826—24no—
38#89757C2211yescharacteristic
39#89749C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic7—21no—
41#89744—21no—
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43#89725—21no—
44#89721—21no—
45#89716—21no—
46#89716—21no—
47C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50#89561—24no—
51#89422—21no—
52#89419—21no—
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26189—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C7×#124—22no—
68C7×#124—41no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79Q8×Dic7—22no—
80Q8×Dic7—41no—
81C2×#1144—22no—
82C2×#1144—22no—
83C2×#1144D414yes—
84C2×#1142—22no—
85C2×#1142—22no—
86C2×#1142—22no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106#6450—22no—
107#6450—22no—
108#6450—22no—
109#6450—41no—
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14—41no—
112C7×#103—22no—
113C7×#103—22no—
114C7×#102—22no—
115C7×#102—41no—
116C7×#95—21no—
117#6409—22no—
118#6406—22no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126C7⋊#95D411yescharacteristic
127#6392—41no—
128#6390—22no—
129#6390—22no—
130#6389—22no—
131#6382—22no—
132C4⋊(C7⋊C8)—22no—
133C2×#464—71no—
134C2×#441—71no—
135#2448—71no—
136#2351—71no—
137#2092—71no—
138#2088—71no—
139#2074—71no—
140#2042D711yescharacteristic
141#1936—71no—
142#1917—71no—
143#1880—71no—
144#1880—71no—
145#1878—71no—
146#1863—71no—
147#1863—71no—
148C24×C7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8C2×D412yes—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C2×Dic14#4112yes—
180C2×Dic14#4112yes—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—42no—
191C7×C4⋊C4#4112yes—
192C7×C22⋊C4—42no—
193C7×C22⋊C4—42no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C22⋊Dic7—42no—
197C22⋊Dic7—42no—
198C22⋊Dic7—81no—
199C22⋊Dic7—81no—
200#1144—28no—
201#1142—44no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—42no—
209C4⋊Dic7—42no—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—81no—
216C4×Dic7—24no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—42no—
222C4×Dic7—42no—
223C4×Dic7—42no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8C2×D412yes—
230C22×Q16—71no—
231C22×SD16—71no—
232C2×#124C2×D711yescharacteristic
233C2×C4×Q8—71no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×C4×Q8—71no—
237#464—144no—
238#441—144no—
239C2×#107—71no—
240C2×#106—71no—
241C2×C4⋊C8—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103C2×D711yescharacteristic
246C2×#103C2×D711yescharacteristic
247C2×#102—71no—
248C2×#102C2×D711yescharacteristic
249C2×#102C2×D711yescharacteristic
250C2×#97—71no—
251#399—141no—
252#397—141no—
253#391—71no—
254#390—71no—
255#390—71no—
256#389—71no—
257#389—71no—
258#389—141no—
259#389—141no—
260#389C2×D711yescharacteristic
261#388—141no—
262#388—141no—
263#382—71no—
264#382—141no—
265C4×C4⋊C4—71no—
266C4×C4⋊C4—141no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#336—71no—
272#336—71no—
273#336—71no—
274#336C2×D711yescharacteristic
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C7×Q8—22no—
284C7×Q8—22no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336Dic14—22no—
337Dic14—22no—
338Dic14—22no—
339Dic14#12314yes—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7⋊C8—22no—
343C7⋊C8—41no—
344C22×Q8—71no—
345C22×Q8C22×D711yescharacteristic
346C22×D4C22×D711yescharacteristic
347C2×Q16—74no—
348C2×Q16—142no—
349C2×Q16—142no—
350C2×SD16—142no—
351C2×SD16—142no—
352C2×SD16—142no—
353C22×C8—71no—
354C22×C8—71no—
355C22×C8C22×D711yescharacteristic
356C22×C8C22×D711yescharacteristic
357#124—22no—
358#124—41no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8—142no—
361C4×Q8—142no—
362C4×Q8—142no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—281no—
365C4×Q8—281no—
366C4×Q8—281no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C42—71no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—141no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42—141no—
392C2×C42—141no—
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394#107—281no—
395#106—142no—
396C4⋊C8—142no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—142no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#102—22no—
403#102—41no—
404#102—142no—
405#97—142no—
406#95—21no—
407#95—71no—
408#95—71no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7#52511yescharacteristic
423C22×C7D4211yescharacteristic
424C22×C7#54811yescharacteristic
425C22×C7#57511yescharacteristic
426C22×C7#57511yescharacteristic
427C22×C7#57711yescharacteristic
428C22×C7#57811yescharacteristic
429C4×C7—42no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7C2×#12311yescharacteristic
435C4×C7#53911yescharacteristic
436C4×C7#54711yescharacteristic
437C4×C7#55311yescharacteristic
438Dic7—24no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444Dic7—81no—
445Dic7—81no—
446C24—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—72no—
453C2×Q8—72no—
454C2×Q8—72no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8D4×D712yes—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479Q16—148no—
480SD16—284no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—72no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—144no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—281no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—282no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—561no—
511C4⋊C4#115912yes—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—282no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—561no—
517C22⋊C4—561no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—144no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42—141no—
525C42—282no—
526C42—282no—
527C42—282no—
528C2×C7—161no—
529C2×C7#244311yescharacteristic
530C2×C7#311111yescharacteristic
531C2×C7#312111yescharacteristic
532C2×C7#327111yescharacteristic
533C2×C7#327711yescharacteristic
534C2×C7#337111yescharacteristic
535C2×C7#337711yescharacteristic
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23C2×D4×D711yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—74no—
549Q8—142no—
550Q8—142no—
551Q8—142no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
596C2×C4C2×#115911yescharacteristic
597C2×C4#654811yescharacteristic
598C2×C4D7×#4111yescharacteristic
599C2×C4D7×#4111yescharacteristic
600C2×C4#655411yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—142no—
604C8—281no—
605C7#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#9028111yescharacteristic
614C22#9029711yescharacteristic
615C22#9036811yescharacteristic
616C22#9045911yescharacteristic
617C22#9046211yescharacteristic
618C22#9046411yescharacteristic
619C22#9046911yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—144no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—281no—
630C4—561no—
631C4—561no—
632C4—561no—
633C4#9030211yescharacteristic
634C4#9030511yescharacteristic
635C4D7×#12311yescharacteristic
636C4#9035111yescharacteristic
637C2—161no—
638C2#1173456211yescharacteristic
639C2#1173754511yescharacteristic
640C2#1173771811yescharacteristic
641C2#1173795111yescharacteristic
642C2#1173801811yescharacteristic
643C2#1173910811yescharacteristic
644C2#1173911811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2042C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2042D7
hypocenterC7#26189
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89561C2semidirect
4. #11733427C2semidirect
6. #11728035C2semidirect
7. #11727990C2semidirect
8. #11727988C2semidirect
13. #11727364C2semidirect
14. #11726437C2semidirect
15. #11726368C2semidirect
605. C7#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404082
C2×#898262
C2×#895612
#117334272
C7×#20422
#117280352
#117279902
#117279882
#117279672
#117279412
#117279352
#117273642
#117264372
#117263682
#261897