Finite Group Databasebeta

← #13414232

Subgroups — #13414232

Order 1792.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89957C211yesmaximal, characteristic
3#11739914C211yesmaximal, characteristic
4#11739906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729387C211yesmaximal, characteristic
7#11729382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728340C211yesmaximal, characteristic
9#11728322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728033C211yesmaximal, characteristic
11#11727994C211yesmaximal, characteristic
12#11727989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727572C211yesmaximal, characteristic
16C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#6510C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
22C22×#1143C2211yescharacteristic
23C7×#441—24no—
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2211yescharacteristic
27C2×C7×#97C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32#89957—24no—
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36#89765—21no—
37#89764—21no—
38#89760C2211yescharacteristic
39#89749—21no—
40#89749C2211yescharacteristic
41#89745—21no—
42#89745C2211yescharacteristic
43#89745C2211yescharacteristic
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46#89712—21no—
47#89712—21no—
48#89711C2211yescharacteristic
49C4×Dic7⋊C4—21no—
50C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
51#89700—21no—
52#89700C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26189—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C2×C7×Q16—22no—
66C2×C7×Q16—22no—
67C2×C7×Q16D414yes—
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×Q8—41no—
73C4×C7×Q8—41no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C7—21no—
79C2×C42×C7—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6510—22no—
82#6510—41no—
83Q8×Dic7—22no—
84Q8×Dic7—22no—
85Q8×Dic7—22no—
86Q8×Dic7—41no—
87C2×#1143—22no—
88C2×#1143—22no—
89C2×#1143—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7—21no—
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#106—22no—
113C7×#103—22no—
114C7×#103—22no—
115C7×#97—22no—
116#6409—22no—
117#6409—22no—
118#6409—22no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95D411yescharacteristic
127C7⋊#95D411yescharacteristic
128#6395—22no—
129#6395—22no—
130Dic7⋊C8—22no—
131#6383—41no—
132#6381—41no—
133C2×#464—71no—
134C2×#441D711yescharacteristic, complemented
135#2448—71no—
136#2351—71no—
137#2092—71no—
138#2088—71no—
139#2074—71no—
140#2042—71no—
141#1936—71no—
142#1917—71no—
143#1880—71no—
144#1880—71no—
145#1878—71no—
146#1863—71no—
147#1863—71no—
148C23×D7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8C2×D412yes—
158C2×C7×Q8C2×D412yes—
159C2×C7×Q8#4112yes—
160C2×C7×Q8#4112yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C7×Q16—28no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C2×D412yes—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—42no—
193C7×C4⋊C4—42no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—42no—
197C42×C7—42no—
198#1143—44no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—81no—
204(C2×D7)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic7—24no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—42no—
212C4⋊Dic7#4112yes—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—81no—
218C4×Dic7—24no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—42no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C22×Q16C2×D711yescharacteristic
231C22×SD16—71no—
232C2×#124—71no—
233C2×C4×Q8—71no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
236C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
237#464—144no—
238#441—24no—
239C2×#107—71no—
240C2×#106C2×D711yescharacteristic
241C2×C4⋊C8—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103C2×D711yescharacteristic
246C2×#103C2×D711yescharacteristic
247C2×#102—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#97C2×D711yescharacteristic
251#399—141no—
252#397—141no—
253#391—71no—
254#390—71no—
255#390—71no—
256#389—71no—
257#389—71no—
258#389—71no—
259#389—141no—
260#389—141no—
261#388—141no—
262#388—141no—
263#382—71no—
264#382—141no—
265C4×C4⋊C4—71no—
266C4×C4⋊C4—141no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#336—71no—
272#336—71no—
273#336—71no—
274#336—71no—
275C23×C7C22×D411yescharacteristic
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C7×Q8—22no—
284C7×Q8—22no—
285C7×Q8—22no—
286C7×Q8—22no—
287C7×Q8—22no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8#12314yes—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336D28—41no—
337D28—41no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340C7×C8—22no—
341C7×C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C22×Q8C22×D711yescharacteristic
345C22×Q8C22×D711yescharacteristic
346C22×D4—71no—
347C2×Q16—22no—
348C2×Q16—22no—
349C2×Q16C22⋊D714yes—
350C2×SD16—142no—
351C2×SD16—142no—
352C2×SD16—142no—
353C22×C8—71no—
354C22×C8—71no—
355C22×C8C22×D711yescharacteristic
356C22×C8C22×D711yescharacteristic
357#124—142no—
358#124—281no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8—41no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—281no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—71no—
391C2×C42—141no—
392C2×C42—141no—
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394#107—281no—
395#106—22no—
396C4⋊C8—142no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—142no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#102—142no—
403#102—142no—
404#102—281no—
405#97—22no—
406#95—71no—
407#95—71no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415C22×C7#52511yescharacteristic
416C22×C7D4211yescharacteristic
417C22×C7#54811yescharacteristic
418C22×C7#57511yescharacteristic
419C22×C7#57511yescharacteristic
420C22×C7#57711yescharacteristic
421C22×C7#57811yescharacteristic
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C4×C7—24no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7C2×#12311yescharacteristic
436C4×C7#53911yescharacteristic
437C4×C7#54711yescharacteristic
438C4×C7#55311yescharacteristic
439Dic7—41no—
440Dic7—42no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444Dic7—81no—
445Dic7—81no—
446C24—141no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8#115712yes—
456C2×Q8#115712yes—
457C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
458C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479Q16—28no—
480SD16—284no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8C2×C22⋊D712yes—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—144no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4—281no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—282no—
511C4⋊C4—561no—
512C22⋊C4—282no—
513C22⋊C4—282no—
514C22⋊C4—282no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—561no—
517C22⋊C4—561no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—144no—
523C42—141no—
524C42—141no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42—282no—
528C2×C7#244311yescharacteristic
529C2×C7#311111yescharacteristic
530C2×C7#312111yescharacteristic
531C2×C7#327111yescharacteristic
532C2×C7#327711yescharacteristic
533C2×C7#337111yescharacteristic
534C2×C7#337711yescharacteristic
535D7—161no—
536C23—281no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23C2×D4×D711yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8#649214yes—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4C2×#115711yescharacteristic
596C2×C4C2×#115711yescharacteristic
597C2×C4#654811yescharacteristic
598C2×C4D7×#4111yescharacteristic
599C2×C4#655411yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—281no—
604C8—281no—
605C7#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—561no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22#9023811yescharacteristic
614C22#9024311yescharacteristic
615C22#9046811yescharacteristic
616C22#9046811yescharacteristic
617C22#9046911yescharacteristic
618C22#9047011yescharacteristic
619C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
620C4—24no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4—282no—
629C4—281no—
630C4—281no—
631C4—561no—
632C4—561no—
633C4#9023111yescharacteristic
634C4#9025511yescharacteristic
635C4C2×#649211yescharacteristic
636C4#9051511yescharacteristic
637C2—1121no—
638C2#1173726111yescharacteristic
639C2#1173726311yescharacteristic
640C2#1173728011yescharacteristic
641C2#1173729211yescharacteristic
642C2#1173980111yescharacteristic
643C2#1174143511yescharacteristic
644C2#1174143911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#441C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenterC2×#441D7
hypocenterC7#26189
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#441C2semidirect
4. #11739906C2semidirect
5. #11729819C2semidirect
7. #11729382C2semidirect
9. #11728322C2semidirect
12. #11727989C2semidirect
13. #11727988C2semidirect
14. #11727588C2semidirect
134. C2×#441D7semidirect
605. C7#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4412
C2×#899572
#117399142
#117399062
#117298192
#117293872
#117293822
#117283402
#117283222
#117280332
#117279942
#117279892
#117279882
#117275882
#117275722
#261897