Finite Group Databasebeta

← #13414238

Subgroups — #13414238

Order 1792.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89800C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731118C211yesmaximal, characteristic
5#11729387C211yesmaximal, characteristic
6#11729387C211yesmaximal, characteristic
7#11729386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727382C211yesmaximal, characteristic
11#11727371C211yesmaximal, characteristic
12#11727364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727312C211yesmaximal, characteristic
15#11727237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
19C22×#1144C2211yescharacteristic
20C22×#1143C2211yescharacteristic
21C2×#6438C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#389—21no—
24C7×#389—21no—
25C7×#389C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27C7×#382—21no—
28C7×#382C2211yescharacteristic
29C4×C7×C4⋊C4—21no—
30C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2211yescharacteristic
33#89802—24no—
34#89800—24no—
35#89764—21no—
36#89762—21no—
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89711C2211yescharacteristic
46#89711C2211yescharacteristic
47#89701C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
50C2×#6377C2211yescharacteristic
51#89447—21no—
52#89441—21no—
53#89324C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89319C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26189—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C4×C7×Q8—22no—
66C4×C7×Q8—22no—
67C4×C7×Q8—22no—
68C4×C7×Q8—22no—
69C4×C7×Q8—41no—
70C4×C7×Q8—41no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7—21no—
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7—21no—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87C2×#1144—22no—
88C2×#1144—22no—
89C2×#1144D414yes—
90C2×#1143—22no—
91C2×#1143—22no—
92C2×#1143—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108#6438—22no—
109#6438—41no—
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14—41no—
112C7×#95—21no—
113C7×#95—21no—
114C7×#95—21no—
115C7×#95—21no—
116C7×#95D411yescharacteristic
117C7×#95D411yescharacteristic
118#6409—22no—
119#6409—22no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123#6384—22no—
124#6384—22no—
125#6384—22no—
126#6383—22no—
127#6383—22no—
128#6383—41no—
129#6382—22no—
130#6381—41no—
131C4⋊(C7⋊C8)—22no—
132#6377—22no—
133C2×#464—71no—
134C2×#441—71no—
135#2448—71no—
136#2351D711yescharacteristic, complemented
137#2092—71no—
138#2088—71no—
139#2074—71no—
140#2042—71no—
141#1936—71no—
142#1917—71no—
143#1880—71no—
144#1880—71no—
145#1878—71no—
146#1863—71no—
147#1863—71no—
148C23×D7—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8C2×D412yes—
153C2×C7×Q8#4112yes—
154C2×C7×Q8#4112yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C7×C4⋊C4—24no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—42no—
190C7×C4⋊C4—42no—
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C4⋊C4—42no—
193C7×C4⋊C4#4112yes—
194C42×C7—24no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—42no—
202C42×C7—42no—
203#1144—28no—
204#1143—44no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—81no—
210(C2×D7)⋊C4—81no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—81no—
217C4×Dic7—42no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8C2×D412yes—
230C22×Q16—71no—
231C22×SD16—71no—
232C2×#124—71no—
233C2×C4×Q8—71no—
234C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
235C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
236C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
237#464—144no—
238#441—144no—
239C2×#107—71no—
240C2×#106—71no—
241C2×C4⋊C8—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#97—71no—
251#399—141no—
252#397—141no—
253#391—71no—
254#390—71no—
255#390—71no—
256#389—21no—
257#389—21no—
258#389—71no—
259#389C2×D711yescharacteristic
260#389C2×D711yescharacteristic
261#388—141no—
262#388—141no—
263#382—21no—
264#382C2×D711yescharacteristic
265C4×C4⋊C4—21no—
266C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#336—71no—
272#336—71no—
273#336—71no—
274#336—71no—
275C23×C7C22×D411yescharacteristic
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C7×Q8—22no—
284C7×Q8—22no—
285C7×Q8—22no—
286C7×Q8#12314yes—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332D28—41no—
333D28—41no—
334D28—41no—
335D28—41no—
336Dic14—22no—
337Dic14—22no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340C7⋊C8—22no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C22×Q8—71no—
345C22×Q8C22×D711yescharacteristic
346C22×D4—71no—
347C2×Q16—74no—
348C2×Q16—142no—
349C2×Q16—142no—
350C2×SD16—142no—
351C2×SD16—142no—
352C2×SD16—142no—
353C22×C8—71no—
354C22×C8—71no—
355C22×C8—71no—
356C22×C8—71no—
357#124—142no—
358#124—281no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—41no—
364C4×Q8—41no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—281no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392C2×C42C22×D711yescharacteristic
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394#107—281no—
395#106—142no—
396C4⋊C8—142no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#102—142no—
403#102—142no—
404#102—281no—
405#97—142no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95C22⋊D711yescharacteristic
414#95C22⋊D711yescharacteristic
415C22×C7#52511yescharacteristic
416C22×C7D4211yescharacteristic
417C22×C7#54811yescharacteristic
418C22×C7#57511yescharacteristic
419C22×C7#57511yescharacteristic
420C22×C7#57711yescharacteristic
421C22×C7#57811yescharacteristic
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C4×C7—24no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7C2×#12311yescharacteristic
440C4×C7#53911yescharacteristic
441C4×C7#54711yescharacteristic
442C4×C7#55311yescharacteristic
443Dic7—42no—
444Dic7—81no—
445Dic7—81no—
446C24—141no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—72no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8#115712yes—
457C2×Q8D4×D712yes—
458C2×Q8#116112yes—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479Q16—148no—
480SD16—284no—
481C2×C8—72no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—561no—
511C4⋊C4#115712yes—
512C22⋊C4—282no—
513C22⋊C4—282no—
514C22⋊C4—282no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—561no—
517C22⋊C4—561no—
518C42—24no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—282no—
528C2×C7#244311yescharacteristic
529C2×C7#311111yescharacteristic
530C2×C7#312111yescharacteristic
531C2×C7#327111yescharacteristic
532C2×C7#327711yescharacteristic
533C2×C7#337111yescharacteristic
534C2×C7#337711yescharacteristic
535D7—161no—
536C23—281no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—142no—
548Q8—142no—
549Q8—281no—
550Q8—281no—
551Q8#645714yes—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4C2×#115711yescharacteristic
596C2×C4C2×#115711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
598C2×C4#654811yescharacteristic
599C2×C4C2×#116111yescharacteristic
600C2×C4#655111yescharacteristic
601C8—142no—
602C8—281no—
603C8—281no—
604C8—281no—
605C7#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—561no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22#9048211yescharacteristic
614C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
615C22#9050811yescharacteristic
616C22#9051311yescharacteristic
617C22#9051311yescharacteristic
618C22#9052811yescharacteristic
619C22#9052911yescharacteristic
620C4—24no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—282no—
631C4—561no—
632C4—561no—
633C4C2×#645711yescharacteristic
634C4#9019811yescharacteristic
635C4#9020511yescharacteristic
636C4#9020611yescharacteristic
637C2—1121no—
638C2#1173964011yescharacteristic
639C2#1173997511yescharacteristic
640C2#1173999711yescharacteristic
641C2#1174099211yescharacteristic
642C2#1174099311yescharacteristic
643C2#1174113611yescharacteristic
644C2#1174114511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2351C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2351D7
hypocenterC7#26189
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2351C2semidirect
3. C2×#89802C2semidirect
7. #11729386C2semidirect
8. #11729382C2semidirect
9. #11727385C2semidirect
12. #11727364C2semidirect
13. #11727314C2semidirect
15. #11727237C2semidirect
136. #2351D7semidirect
605. C7#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#23512
C2×#898002
C2×#898022
#117311182
#117293872
#117293862
#117293822
#117273852
#117273822
#117273712
#117273642
#117273142
#117273122
#117272372
#261897