Finite Group Databasebeta

← #13414239

Subgroups — #13414239

Order 1792.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89617C211yesmaximal, characteristic
3#11733452C211yesmaximal, characteristic
4#11733427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728340C211yesmaximal, characteristic
7#11728202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727382C211yesmaximal, characteristic
10#11726669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726663C211yesmaximal, characteristic
12#11726663C211yesmaximal, characteristic
13#11726662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726611C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic28C2211yescharacteristic
17C22×#1132C2211yescharacteristic
18C2×#6450C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×#6450C2211yescharacteristic
21C2×#6438C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2211yescharacteristic
29C2×#6389C2211yescharacteristic
30#89764—21no—
31#89762—21no—
32#89760C2211yescharacteristic
33#89760C2211yescharacteristic
34#89757C2211yescharacteristic
35#89749C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7—21no—
37#89746C2211yescharacteristic
38#89744—21no—
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
47#89625—24no—
48#89617—24no—
49#89447—21no—
50#89441—21no—
51#89422—21no—
52#89419—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#340C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89319C2211yescharacteristic
61#26189—71nomaximal, Sylow
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×Dic28—22no—
97C2×Dic28—22no—
98C2×Dic28D414yes—
99C2×#1132—22no—
100C2×#1132—22no—
101C2×#1132—22no—
102#6450—22no—
103#6450—22no—
104#6450—22no—
105#6450—22no—
106#6450—41no—
107#6450—41no—
108#6438—22no—
109#6438—41no—
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14—41no—
112C7×#106—22no—
113C7×C4⋊C8—22no—
114C7×#95—21no—
115C7×#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123#6395—22no—
124#6390—22no—
125#6389—22no—
126#6384—22no—
127#6384—22no—
128#6384—22no—
129#6384—22no—
130#6383—22no—
131#6383—41no—
132#6381—41no—
133C2×#464—71no—
134C2×#441—71no—
135#2448—71no—
136#2351—71no—
137#2092—71no—
138#2088D711yescharacteristic, complemented
139#2074—71no—
140#2042—71no—
141#1936—71no—
142#1917—71no—
143#1880—71no—
144#1880—71no—
145#1878—71no—
146#1863—71no—
147#1863—71no—
148C23×D7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C2×Dic14#4112yes—
180C2×Dic14#4112yes—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8C2×D412yes—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—42no—
195C7×C4⋊C4—81no—
196C7×C4⋊C4#4112yes—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—81no—
204(C2×D7)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—42no—
208Dic7⋊C4—24no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214C4×Dic7—24no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—42no—
220C4×Dic7—42no—
221C4×Dic7—42no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228Dic28—28no—
229#1132—44no—
230C22×Q16—71no—
231C22×SD16—71no—
232C2×#124—71no—
233C2×C4×Q8—71no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×C4×Q8—71no—
237#464—144no—
238#441—144no—
239C2×#107—71no—
240C2×#106C2×D711yescharacteristic
241C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×#103—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#97—71no—
251#399—141no—
252#397—141no—
253#391—71no—
254#390—71no—
255#390—71no—
256#389—71no—
257#389—141no—
258#389—141no—
259#389C2×D711yescharacteristic
260#389C2×D711yescharacteristic
261#388—141no—
262#388—141no—
263#382—71no—
264#382—141no—
265C4×C4⋊C4—71no—
266C4×C4⋊C4—141no—
267#340—71no—
268#340C2×D711yescharacteristic
269#340C2×D711yescharacteristic
270#340C2×D711yescharacteristic
271#336—71no—
272#336—71no—
273#336—71no—
274#336—71no—
275C23×C7C22×D411yescharacteristic
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330D28—41no—
331D28—41no—
332Dic14—22no—
333Dic14—22no—
334Dic14—22no—
335Dic14—22no—
336Dic14—22no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339Dic14#12314yes—
340C7×C8—22no—
341C7×C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C22×Q8—71no—
345C22×Q8—71no—
346C22×D4—71no—
347C2×Q16—74no—
348C2×Q16—142no—
349C2×Q16—142no—
350C2×SD16—142no—
351C2×SD16—142no—
352C2×SD16—142no—
353C22×C8—71no—
354C22×C8—71no—
355C22×C8C22×D711yescharacteristic
356C22×C8C22×D711yescharacteristic
357#124—142no—
358#124—281no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8—142no—
361C4×Q8—142no—
362C4×Q8—142no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—281no—
365C4×Q8—281no—
366C4×Q8—281no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C42—71no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—141no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42—141no—
392C2×C42—141no—
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394#107—281no—
395#106—22no—
396C4⋊C8—22no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400#103—142no—
401#103—142no—
402#102—142no—
403#102—142no—
404#102—281no—
405#97—142no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—71no—
409#95—71no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415C22×C7#52511yescharacteristic
416C22×C7D4211yescharacteristic
417C22×C7#54811yescharacteristic
418C22×C7#57511yescharacteristic
419C22×C7#57511yescharacteristic
420C22×C7#57711yescharacteristic
421C22×C7#57811yescharacteristic
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C4×C7—42no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7C2×#12311yescharacteristic
436C4×C7#53911yescharacteristic
437C4×C7#54711yescharacteristic
438C4×C7#55311yescharacteristic
439Dic7—24no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—42no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—81no—
446C24—141no—
447C2×Q8—72no—
448C2×Q8—72no—
449C2×Q8—72no—
450C2×Q8—72no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4D4×D711yescharacteristic
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479Q16—148no—
480SD16—284no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8D4×D712yes—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—144no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4—282no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—282no—
511C4⋊C4#116112yes—
512C22⋊C4—282no—
513C22⋊C4—282no—
514C22⋊C4—282no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—561no—
517C22⋊C4—561no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—144no—
521C42—141no—
522C42—141no—
523C42—141no—
524C42—141no—
525C42—282no—
526C42—282no—
527C42—282no—
528C2×C7#244311yescharacteristic
529C2×C7#311111yescharacteristic
530C2×C7#312111yescharacteristic
531C2×C7#327111yescharacteristic
532C2×C7#327711yescharacteristic
533C2×C7#337111yescharacteristic
534C2×C7#337711yescharacteristic
535D7—161no—
536C23—281no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23C2×D4×D711yescharacteristic
544Q8—74no—
545Q8—142no—
546Q8—142no—
547Q8—142no—
548Q8—142no—
549Q8—142no—
550Q8—281no—
551Q8—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
596C2×C4C2×#116111yescharacteristic
597C2×C4#655111yescharacteristic
598C2×C4D7×#4111yescharacteristic
599C2×C4D7×#4111yescharacteristic
600C2×C4#655311yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—281no—
604C8—281no—
605C7#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—561no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22#9030011yescharacteristic
614C22#9031811yescharacteristic
615C22#9032411yescharacteristic
616C22#9045311yescharacteristic
617C22#9045911yescharacteristic
618C22#9046411yescharacteristic
619C22#9047011yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—144no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—282no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4—561no—
633C4D7×#12311yescharacteristic
634C4#9038311yescharacteristic
635C4#9038611yescharacteristic
636C4#9041711yescharacteristic
637C2—1121no—
638C2#1173539611yescharacteristic
639C2#1173813311yescharacteristic
640C2#1173828811yescharacteristic
641C2#1173844511yescharacteristic
642C2#1173849611yescharacteristic
643C2#1173858711yescharacteristic
644C2#1173871211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2088C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2088D7
hypocenterC7#26189
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89625C2semidirect
4. #11733427C2semidirect
5. C7×#2088C2semidirect
7. #11728202C2semidirect
8. #11727385C2semidirect
10. #11726669C2semidirect
13. #11726662C2semidirect
14. #11726660C2semidirect
138. #2088D7semidirect
605. C7#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896252
C2×#896172
#117334522
#117334272
C7×#20882
#117283402
#117282022
#117273852
#117273822
#117266692
#117266632
#117266622
#117266602
#117266112
#261897