Finite Group Databasebeta

← #13414247

Subgroups — #13414247

Order 1792.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741346C211yesmaximal, characteristic
3#11740011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#135C2211yescharacteristic
17C7×#520C2211yescharacteristic
18C7×#520C2211yescharacteristic
19#90521C2211yescharacteristic
20#90518C2211yescharacteristic
21C2×#6512C2211yescharacteristic
22C2×#6511C2211yescharacteristic
23C7×#440—21no—
24C7×#440—21no—
25C4×C7×Q16—21no—
26C4×C7×D8—21no—
27C2×C7×#107C2211yescharacteristic
28C7×#417C2211yescharacteristic
29C7×#417C2211yescharacteristic
30C7×#405C2211yescharacteristic
31C2×#6411C2211yescharacteristic
32C2×#6411C2211yescharacteristic
33#90006C2211yescharacteristic
34#90004C2211yescharacteristic
35#89957—21no—
36#89937—21no—
37#89935—21no—
38#89922—21no—
39C2×#6397C2211yescharacteristic
40C2×#6395C2211yescharacteristic
41#89874C2211yescharacteristic
42#89775—21no—
43#89775—21no—
44#89773C2211yescharacteristic
45#89770—21no—
46#89770C2211yescharacteristic
47#89767—21no—
48#89767C2211yescharacteristic
49#89760C2211yescharacteristic
50#89748C2211yescharacteristic
51#89740—21no—
52#89739—21no—
53C2×#6383C2211yescharacteristic
54#89736—21no—
55#89736C2211yescharacteristic
56#89736C2211yescharacteristic
57C2×#6381—21no—
58C2×#6381C2211yescharacteristic
59#89353C2211yescharacteristic
60#89350C2211yescharacteristic
61#89349C2211yescharacteristic
62#89347C2211yescharacteristic
63#89345C2211yescharacteristic
64#89327C2211yescharacteristic
65#89325C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#26190—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C2×C7×#41C2311yescharacteristic
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C7×#135—22no—
72C7×#135—22no—
73C2×C7×Q16D411yescharacteristic
74C2×C7×SD16D411yescharacteristic
75C2×C7×SD16D411yescharacteristic
76C2×C7×D8D411yescharacteristic
77C2×C7×M16C2311yescharacteristic
78C22×C7×C8C2311yescharacteristic
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—41no—
84C4×C7×D4—41no—
85C7×#117—21no—
86C7×#117—21no—
87C7×#117C2311yescharacteristic
88C2×C7×C4⋊C4—21no—
89C2×C7×C4⋊C4—21no—
90C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#6512—22no—
93#6512—22no—
94#6511—22no—
95#6511—22no—
96#6510—21no—
97Q8×Dic7—21no—
98C2×#1143—21no—
99#6503—21no—
100#6500—41no—
101D4×Dic7—21no—
102D4×Dic7—41no—
103C2×#1141—21no—
104#6493—21no—
105#6493—21no—
106C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
107#6489—21no—
108#6489C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic7—21no—
110C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
111C2×Dic7⋊C4—41no—
112C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
113C2×#1136—21no—
114C2×#1136C2311yescharacteristic
115C2×#1136C2311yescharacteristic
116C2×#1136C2311yescharacteristic
117C22×C7⋊C8—21no—
118C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×#107—21no—
120C7×#107—21no—
121C7×#103—21no—
122C7×#103—21no—
123C7×#102—21no—
124C7×#102—21no—
125C7×#97—21no—
126C4×C7×C8—21no—
127#6411—22no—
128#6411—22no—
129#6409—21no—
130#6406—21no—
131C22⋊(C7⋊C8)—21no—
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133#6397—22no—
134#6395—21no—
135#6395—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143#6382—21no—
144#6382—21no—
145#6382D411yescharacteristic
146#6382D411yescharacteristic
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#6381—21no—
150#6381—21no—
151#6381—21no—
152#6381D411yescharacteristic
153#6381D411yescharacteristic
154#3096—71no—
155#3045—71no—
156#2951D711yescharacteristic, complemented
157#2913—71no—
158#2093—71no—
159#2089—71no—
160#2078—71no—
161#2037—71no—
162#1931—71no—
163#1922—71no—
164#1907—71no—
165#1883—71no—
166#1876—71no—
167#1859—71no—
168#1859—71no—
169C23×D7—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C7×#41—21no—
174C7×#41—21no—
175C7×#41—21no—
176C7×#41#4112yes—
177C7×#41#4112yes—
178C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—41no—
189C22×C4×C7—41no—
190C22×C4×C7C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D7—41no—
192C2×C22⋊D7—41no—
193C22×Dic7—21no—
194C22×Dic7—21no—
195C22×Dic7—41no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—21no—
202C7×Q16—22no—
203C7×SD16—22no—
204C7×SD16—22no—
205C7×D8—22no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—41no—
218C7×C4⋊C4—41no—
219C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—41no—
223C7×C22⋊C4—41no—
224C42×C7—21no—
225C42×C7—41no—
226C42×C7—41no—
227C22⋊Dic7—21no—
228C22⋊Dic7—41no—
229#1143—42no—
230#1141—42no—
231(C2×D7)⋊C4—41no—
232(C2×D7)⋊C4—41no—
233(C2×D7)⋊C4—82no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—41no—
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
239Dic7⋊C4—82no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—41no—
244#1136—24no—
245#1136—21no—
246#1136—21no—
247#1136—21no—
248#1136—21no—
249#1136—21no—
250#1136#4112yes—
251C2×C7⋊C8—24no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8—21no—
256C2×C7⋊C8—21no—
257C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
260C2×#135C2×D711yescharacteristic
261C2×#131—71no—
262#535—71no—
263#520—71no—
264#520C2×D711yescharacteristic
265#520C2×D711yescharacteristic
266#482—141no—
267#482—141no—
268#481—141no—
269#480—141no—
270#464—141no—
271#463—141no—
272#460—141no—
273#459—141no—
274#440—21no—
275#440—21no—
276C4×Q16—21no—
277C4×D8—21no—
278#428—71no—
279#428—71no—
280#428—71no—
281#428—141no—
282#428—141no—
283#427—71no—
284#427—141no—
285C2×#107—71no—
286C2×#107—141no—
287C2×#107C2×D711yescharacteristic
288#424—71no—
289C2×#104—71no—
290C2×#104—71no—
291#418—71no—
292#417—71no—
293#417C2×D711yescharacteristic
294#417C2×D711yescharacteristic
295C2×#102—71no—
296C2×#102—71no—
297C2×#100—71no—
298#408—71no—
299#405C2×D711yescharacteristic
300#390—71no—
301#384—71no—
302#343—71no—
303#343—71no—
304#343—71no—
305#341—71no—
306#341—71no—
307#339—71no—
308#339—71no—
309#336—71no—
310C23×C7—21no—
311C23×C7—21no—
312C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×D7—41no—
314C22×D7—41no—
315C22×D7—41no—
316C22×D7—81no—
317C22×D7—81no—
318C7×Q8—21no—
319C7×Q8—21no—
320C7×Q8—21no—
321C7×Q8#12312yes—
322C7×D4—22no—
323C7×D4—22no—
324C7×D4—21no—
325C7×D4—21no—
326C7×D4—21no—
327C7×D4—41no—
328C7×D4—41no—
329C7×D4#12312yes—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—22no—
333C2×C4×C7—21no—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—81no—
341C2×C4×C7—81no—
342C2×C4×C7—161no—
343C2×C4×C7—161no—
344C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
350C22⋊D7—161no—
351C22⋊D7—161no—
352C2×Dic7—22no—
353C2×Dic7—21no—
354C2×Dic7—21no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—81no—
359C2×Dic7—161no—
360D28—41no—
361D28—41no—
362D28—41no—
363D28—41no—
364C7×C8—21no—
365C7×C8—21no—
366C7×C8—41no—
367C7⋊C8—21no—
368C7⋊C8—22no—
369C7⋊C8—21no—
370C7⋊C8—41no—
371C7⋊C8—41no—
372C2×#41C22×D711yescharacteristic
373C2×#41C22×D711yescharacteristic
374C22×D4—71no—
375AGL(1,ℤ/8)—142no—
376AGL(1,ℤ/8)—142no—
377#135—22no—
378#135—22no—
379C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
380C2×SD16—141no—
381C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
382C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
383C2×D8—141no—
384C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
385#131—142no—
386#131—142no—
387C2×M16—71no—
388C2×M16—71no—
389C2×M16—71no—
390C2×M16—141no—
391C2×M16C22×D711yescharacteristic
392C22×C8—71no—
393C22×C8—141no—
394C22×C8C22×D711yescharacteristic
395#127—141no—
396#124—141no—
397#121—141no—
398#121—141no—
399#120—281no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—141no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—41no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—281no—
409#117—21no—
410#117—21no—
411#117—71no—
412#117—141no—
413#117C22×D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—281no—
419C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—281no—
422C2×C42—71no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—71no—
426#107—71no—
427#107—141no—
428#107—141no—
429#107—141no—
430#107—141no—
431#107—141no—
432#106—71no—
433#106—71no—
434#106—141no—
435#106—141no—
436#106—141no—
437C4⋊C8—141no—
438C4⋊C8—141no—
439#104—142no—
440#104—142no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—141no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—141no—
447#102—141no—
448#102—141no—
449#102—141no—
450#102—141no—
451#102—141no—
452#102—141no—
453#100—142no—
454C22⋊C8—141no—
455C22⋊C8—141no—
456#97—21no—
457C4×C8—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—22no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7—41no—
463C22×C7—41no—
464C22×C7—41no—
465C22×C7—41no—
466C22×C7#53911yescharacteristic
467C22×C7D4211yescharacteristic
468C22×C7#55311yescharacteristic
469C2×D7—82no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—81no—
472C2×D7—81no—
473C2×D7—161no—
474C4×C7—22no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7—41no—
477C4×C7—41no—
478C4×C7—81no—
479C4×C7—81no—
480C4×C7C2×#12311yescharacteristic
481C4×C7#52511yescharacteristic
482C4×C7#54711yescharacteristic
483C4×C7#54811yescharacteristic
484Dic7—42no—
485Dic7—41no—
486Dic7—41no—
487Dic7—81no—
488C24—141no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41#115712yes—
496#41#115712yes—
497C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—281no—
508C2×D4—281no—
509C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—281no—
520C22×C4C23×D711yescharacteristic
521Q16—22no—
522SD16—22no—
523SD16—22no—
524SD16—282no—
525D8—22no—
526D8—282no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—72no—
530M16—144no—
531M16—141no—
532M16—141no—
533M16—141no—
534M16—141no—
535M16—141no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—71no—
540C2×C8—71no—
541C2×C8—144no—
542C2×C8—141no—
543C2×C8—141no—
544C2×C8—141no—
545C2×C8—141no—
546C2×C8—141no—
547C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—71no—
556C4⋊C4—71no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—281no—
560C4⋊C4—562no—
561C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
562C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—141no—
567C22⋊C4—281no—
568C22⋊C4—281no—
569C22⋊C4—281no—
570C22⋊C4—562no—
571C42—21no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—141no—
575C42—141no—
576C42—141no—
577C42—281no—
578C2×C7—21no—
579C2×C7—21no—
580C2×C7—42no—
581C2×C7—81no—
582C2×C7#244311yescharacteristic
583C2×C7#328911yescharacteristic
584C2×C7#329211yescharacteristic
585D7—161no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—561no—
592C23—561no—
593C23#654811yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8#649212yes—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—281no—
606D4—281no—
607D4—281no—
608D4—281no—
609D4—1121no—
610D4—1121no—
611D4#649212yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—561no—
633C2×C4—1121no—
634C2×C4C2×#115711yescharacteristic
635C2×C4C2×#115711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
637C2×C4D7×#4111yescharacteristic
638C2×C4#655411yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—41no—
643C8—141no—
644C8—141no—
645C8—142no—
646C8—281no—
647C8—281no—
648C7#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—562no—
658C22—561no—
659C22—561no—
660C22—561no—
661C22—1121no—
662C22#9023111yescharacteristic
663C22#9025511yescharacteristic
664C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—282no—
672C4—281no—
673C4—281no—
674C4—561no—
675C4#9023811yescharacteristic
676C4#9024311yescharacteristic
677C4C2×#649211yescharacteristic
678C4#9051511yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—1121no—
684C2#1173980111yescharacteristic
685C2#1174145511yescharacteristic
686C2#1174146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2951C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741346C2
hypercenter#2951D7
hypocenterC7#26190
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2951C2semidirect
3. #11740011C2semidirect
4. #11740007C2semidirect
5. #11729841C2semidirect
6. #11729421C2semidirect
7. #11729418C2semidirect
8. #11728395C2semidirect
9. #11728380C2semidirect
10. #11728060C2semidirect
11. #11728057C2semidirect
12. #11728055C2semidirect
13. #11728051C2semidirect
14. #11727653C2semidirect
15. #11727646C2semidirect
156. #2951D7semidirect
648. C7#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29512
#117413462
#117400112
#117400072
#117298412
#117294212
#117294182
#117283952
#117283802
#117280602
#117280572
#117280552
#117280512
#117276532
#117276462
#261907