Finite Group Databasebeta

← #13414252

Subgroups — #13414252

Order 1792.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736356C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726760C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#520C2211yescharacteristic
17#90521C2211yescharacteristic
18C2×#6513C2211yescharacteristic
19C2×#6471C2211yescharacteristic
20C2×#6470C2211yescharacteristic
21#90214C2211yescharacteristic
22#90195C2211yescharacteristic
23C7×#428C2211yescharacteristic
24C2×C7×#104C2211yescharacteristic
25C7×#417C2211yescharacteristic
26C7×#384C2211yescharacteristic
27#90006C2211yescharacteristic
28#90004C2211yescharacteristic
29C2×#6397C2211yescharacteristic
30#89893C2211yescharacteristic
31#89891C2211yescharacteristic
32C4×#1144—21no—
33#89798—21no—
34#89790—21no—
35C4×#1141—21no—
36#89775—21no—
37#89775—21no—
38#89773C2211yescharacteristic
39#89770C2211yescharacteristic
40#89769C2211yescharacteristic
41#89740—21no—
42#89739—21no—
43#89738C2211yescharacteristic
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45C2×#6383C2211yescharacteristic
46#89736C2211yescharacteristic
47C2×#6381C2211yescharacteristic
48C2×#6381C2211yescharacteristic
49#89711C2211yescharacteristic
50C2×#6379C2211yescharacteristic
51#89653—21no—
52D7×#107—21no—
53#89633—21no—
54#89632—21no—
55#89591—21no—
56#89570—21no—
57#89558—21no—
58#89534—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#339C2211yescharacteristic
61#89353C2211yescharacteristic
62#89353C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89325C2211yescharacteristic
65#89319C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26190—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—41no—
76C7×#117—21no—
77C7×#117C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—41no—
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83#6513—22no—
84#6513—22no—
85#6510—21no—
86C2×#1144D411yescharacteristic
87C2×#1143D411yescharacteristic
88#6503—21no—
89#6500—41no—
90C2×#1142D411yescharacteristic
91C2×#1141D411yescharacteristic
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94C4×C22⋊D7—41no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
96#6489C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6471—22no—
103#6471—22no—
104#6470—22no—
105#6470—22no—
106C2×D56—21no—
107C2×#1132—21no—
108C2×#1131—21no—
109C2×C8×D7—21no—
110#6456—21no—
111#6455—21no—
112#6455—21no—
113D7×C4⋊C4—21no—
114D7×C4⋊C4—21no—
115#6450—21no—
116(C22⋊D7)⋊C4—41no—
117C4×D28—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C7×#107—21no—
120C7×#106—21no—
121C7×#104—22no—
122C7×#103—21no—
123C7×#102—21no—
124#6409—21no—
125#6406—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127C22⋊(C7⋊C8)—21no—
128#6397—22no—
129#6392—21no—
130#6391—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133#6384—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6382—21no—
142#6382D411yescharacteristic
143#6382D411yescharacteristic
144#6381—21no—
145#6381—21no—
146#6381—21no—
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#6381D411yescharacteristic
150#6381D411yescharacteristic
151#6379—22no—
152#6377—21no—
153C4×C7⋊C8—21no—
154#3096—71no—
155#3045—71no—
156#2951—71no—
157#2913—71no—
158#2093—71no—
159#2089—71no—
160#2078—71no—
161#2037—71no—
162#1931—71no—
163#1922—71no—
164#1907—71no—
165#1883—71no—
166#1876—71no—
167#1859—71no—
168#1859D711yescharacteristic, complemented
169C23×D7—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C7×#41—21no—
174C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—41no—
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D7—21no—
184C2×C22⋊D7—41no—
185C2×C22⋊D7—41no—
186C22×Dic7—21no—
187#1157—21no—
188#1157—21no—
189#1157#4112yes—
190#1157#4112yes—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—41no—
200C2×C4×D7—41no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16#4112yes—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—41no—
213C7×C4⋊C4—82no—
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—41no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7—21no—
221C42×C7—41no—
222C22⋊Dic7—21no—
223#1144—22no—
224#1143—22no—
225#1142—22no—
226#1141—22no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231(C2×D7)⋊C4—82no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—41no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—41no—
240C4×Dic7—41no—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244#1136—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
255D56—42no—
256#1132—42no—
257#1131—24no—
258C8×D7—24no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
260C2×#135—71no—
261C2×#131—71no—
262#535—71no—
263#520—71no—
264#520—71no—
265#520C2×D711yescharacteristic
266#482—141no—
267#482—141no—
268#481—141no—
269#480—141no—
270#464—141no—
271#463—141no—
272#460—141no—
273#459—141no—
274#440—141no—
275#440—141no—
276C4×Q16—141no—
277C4×D8—141no—
278#428—71no—
279#428—71no—
280#428—141no—
281#428—141no—
282#428C2×D711yescharacteristic
283#427—71no—
284#427—141no—
285C2×#107—71no—
286C2×#107—71no—
287C2×#107—141no—
288#424—71no—
289C2×#104—71no—
290C2×#104C2×D711yescharacteristic
291#418—71no—
292#417—71no—
293#417—71no—
294#417C2×D711yescharacteristic
295C2×#102—71no—
296C2×#102—71no—
297C2×#100—71no—
298#408—71no—
299#405—71no—
300#390—71no—
301#384C2×D711yescharacteristic
302#343—71no—
303#343—71no—
304#343C2×D711yescharacteristic
305#341—71no—
306#341—71no—
307#339—71no—
308#339C2×D711yescharacteristic
309#336—71no—
310C23×C7—21no—
311C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×D7—21no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—41no—
315C22×D7—41no—
316C22×D7—81no—
317C22×D7—81no—
318C7×Q8—21no—
319C7×Q8—21no—
320C7×D4—21no—
321C7×D4—21no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—81no—
335C2×C4×C7—81no—
336C2×C4×C7—161no—
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
343C22⋊D7—22no—
344C22⋊D7—22no—
345C22⋊D7—161no—
346C22⋊D7—161no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—81no—
352D28—21no—
353D28—41no—
354D28—41no—
355D28—41no—
356D28—41no—
357D28#12312yes—
358C4×D7—22no—
359C4×D7—22no—
360C4×D7—161no—
361C4×D7—161no—
362Dic14—21no—
363Dic14#12312yes—
364C7×C8—22no—
365C7×C8—41no—
366C7⋊C8—21no—
367C7⋊C8—21no—
368C7⋊C8—21no—
369C7⋊C8—21no—
370C7⋊C8—41no—
371C7⋊C8—41no—
372C2×#41—71no—
373C2×#41C22×D711yescharacteristic
374C22×D4—71no—
375AGL(1,ℤ/8)—142no—
376AGL(1,ℤ/8)—142no—
377#135—142no—
378#135—142no—
379C2×Q16—71no—
380C2×SD16—71no—
381C2×SD16—71no—
382C2×SD16—141no—
383C2×D8—71no—
384C2×D8—141no—
385#131—142no—
386#131—142no—
387C2×M16—71no—
388C2×M16—71no—
389C2×M16—141no—
390C2×M16C22×D711yescharacteristic
391C2×M16C22×D711yescharacteristic
392C22×C8—71no—
393C22×C8—71no—
394C22×C8—141no—
395#127—141no—
396#124—141no—
397#121—141no—
398#121—141no—
399#120—281no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—141no—
402C4×Q8—141no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—41no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—281no—
408C4×D4—281no—
409#117—21no—
410#117—71no—
411#117—141no—
412#117—141no—
413#117C22×D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—281no—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423#107—21no—
424#107—71no—
425#107—71no—
426#107—141no—
427#107—141no—
428#107—141no—
429#107—141no—
430#107—141no—
431#107—141no—
432#106—21no—
433#106—71no—
434#106—71no—
435#106—141no—
436#106—141no—
437C4⋊C8—141no—
438C4⋊C8—141no—
439#104—22no—
440#104—142no—
441#103—21no—
442#103—141no—
443#103—141no—
444#102—21no—
445#102—141no—
446#102—141no—
447#102—141no—
448#102—141no—
449#102—141no—
450#102—141no—
451#102—141no—
452#102—141no—
453#100—142no—
454C22⋊C8—141no—
455C22⋊C8—141no—
456#97—141no—
457C4×C8—141no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—41no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7—41no—
463C22×C7#53911yescharacteristic
464C22×C7D4211yescharacteristic
465C22×C7#55311yescharacteristic
466C2×D7—22no—
467C2×D7—41no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—82no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—81no—
472C2×D7—81no—
473C2×D7—161no—
474C4×C7—42no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7—41no—
477C4×C7—41no—
478C4×C7—81no—
479C4×C7—81no—
480C4×C7C2×#12311yescharacteristic
481C4×C7#52511yescharacteristic
482C4×C7#54711yescharacteristic
483C4×C7#54811yescharacteristic
484Dic7—22no—
485Dic7—41no—
486Dic7—41no—
487Dic7—81no—
488C24—141no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—72no—
494#41—72no—
495#41—141no—
496#41—141no—
497C2×Q8—71no—
498C2×Q8D4×D711yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—71no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—281no—
509C2×D4—281no—
510C2×D4D4×D711yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—281no—
519C22×C4—281no—
520C22×C4C23×D711yescharacteristic
521Q16—142no—
522SD16—142no—
523SD16—142no—
524SD16—282no—
525D8—142no—
526D8—282no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—144no—
531M16—141no—
532M16—141no—
533M16—141no—
534M16—141no—
535M16#115712yes—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—71no—
539C2×C8—71no—
540C2×C8—71no—
541C2×C8—71no—
542C2×C8—144no—
543C2×C8—141no—
544C2×C8—141no—
545C2×C8—141no—
546C2×C8—141no—
547C2×C8—141no—
548C2×C8—141no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—71no—
555C4⋊C4—71no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—281no—
560C4⋊C4—281no—
561C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
562C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—141no—
566C22⋊C4—281no—
567C22⋊C4—281no—
568C22⋊C4—281no—
569C22⋊C4—281no—
570C22⋊C4—562no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—41no—
575C42—141no—
576C42—281no—
577C42—281no—
578C2×C7—21no—
579C2×C7—21no—
580C2×C7—81no—
581C2×C7#244311yescharacteristic
582C2×C7#328911yescharacteristic
583C2×C7#329211yescharacteristic
584D7—42no—
585D7—161no—
586C23—21no—
587C23—141no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—561no—
592C23—561no—
593C23#654811yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—72no—
597Q8—141no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—72no—
603D4—142no—
604D4—142no—
605D4—141no—
606D4—281no—
607D4—281no—
608D4—281no—
609D4—281no—
610D4—1121no—
611D4—1121no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—561no—
632C2×C4—1121no—
633C2×C4—1121no—
634C2×C4C2×#115711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
637C2×C4#655111yescharacteristic
638C2×C4D7×#4111yescharacteristic
639C2×C4D7×#4111yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—141no—
643C8—141no—
644C8—141no—
645C8—141no—
646C8—281no—
647C8—281no—
648C7#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—142no—
655C22—281no—
656C22—281no—
657C22—562no—
658C22—561no—
659C22—561no—
660C22—561no—
661C22—1121no—
662C22#9024911yescharacteristic
663C22#9028111yescharacteristic
664C22#9032911yescharacteristic
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—142no—
672C4—281no—
673C4—281no—
674C4—561no—
675C4#9019811yescharacteristic
676C4#9023811yescharacteristic
677C4#9032411yescharacteristic
678C4D7×#12311yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—81no—
682C2—282no—
683C2—1121no—
684C2#1173205311yescharacteristic
685C2#1173772711yescharacteristic
686C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1859C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736356C2
hypercenter#1859D7
hypocenterC7#26190
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740011C2semidirect
2. #11740002C2semidirect
3. #11736655C2semidirect
5. C7×#1859C2semidirect
6. #11728427C2semidirect
7. #11728144C2semidirect
8. #11728113C2semidirect
9. #11728055C2semidirect
10. #11727346C2semidirect
11. #11727340C2semidirect
12. #11726760C2semidirect
13. #11726734C2semidirect
14. #11726530C2semidirect
15. #11726497C2semidirect
168. #1859D7semidirect
648. C7#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400112
#117400022
#117366552
#117363562
C7×#18592
#117284272
#117281442
#117281132
#117280552
#117273462
#117273402
#117267602
#117267342
#117265302
#117264972
#261907