Finite Group Databasebeta

← #13414263

Subgroups — #13414263

Order 1792.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736356C211yesmaximal, characteristic
3#11736314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90521C2211yescharacteristic
17#90518C2211yescharacteristic
18C2×#6513C2211yescharacteristic
19C2×#6471C2211yescharacteristic
20C2×#6464C2211yescharacteristic
21#90195C2211yescharacteristic
22#90195C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C7×#417C2211yescharacteristic
25C7×#417C2211yescharacteristic
26C7×#408C2211yescharacteristic
27C2×#6411C2211yescharacteristic
28C2×#6399C2211yescharacteristic
29#89905C2211yescharacteristic
30#89903C2211yescharacteristic
31C2×#6397C2211yescharacteristic
32#89894C2211yescharacteristic
33#89893C2211yescharacteristic
34#89891C2211yescharacteristic
35C2×#6395C2211yescharacteristic
36#89878C2211yescharacteristic
37#89760C2211yescharacteristic
38#89748C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40#89736C2211yescharacteristic
41#89736C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43#89633—21no—
44#89633—21no—
45#89632—21no—
46D7×#106—21no—
47#89591—21no—
48#89570—21no—
49#89561—21no—
50#89560—21no—
51#89558—21no—
52#89557—21no—
53#89534—21no—
54#89530—21no—
55#89509—21no—
56#89509—21no—
57#89508—21no—
58#89507—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#343C2211yescharacteristic
61C7×#341C2211yescharacteristic
62#89353C2211yescharacteristic
63#89350C2211yescharacteristic
64#89350C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89345C2211yescharacteristic
67#26191—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#6513—22no—
78#6513—22no—
79#6510—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81C2×#1144D411yescharacteristic
82C2×#1143D411yescharacteristic
83#6503—21no—
84#6500—41no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—41no—
87C2×#1142D411yescharacteristic
88C2×#1141D411yescharacteristic
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91C4×C22⋊D7—41no—
92C4×C22⋊D7—41no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
94#6489—21no—
95#6489C2311yescharacteristic
96#6489C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—41no—
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103#6471—22no—
104#6471—22no—
105C2×D56—21no—
106C2×#1132—21no—
107#6464—22no—
108#6464—22no—
109C2×#1131—21no—
110C2×C8×D7—21no—
111#6456—21no—
112#6456—21no—
113#6455—21no—
114#6455—21no—
115D7×C4⋊C4—21no—
116D7×C4⋊C4—21no—
117#6450—21no—
118#6450—21no—
119C7×#106—21no—
120C7×#106—21no—
121C7×#103—21no—
122C7×#103—21no—
123C7×#102—21no—
124C7×#102—21no—
125C7×C22⋊C8—21no—
126C7×C22⋊C8—21no—
127#6411—22no—
128#6399—22no—
129#6397—22no—
130#6395—21no—
131#6395—21no—
132#6395—21no—
133#6395—21no—
134#6395—21no—
135#6392—21no—
136#6392D411yescharacteristic
137#6392D411yescharacteristic
138#6391—21no—
139#6391D411yescharacteristic
140#6391D411yescharacteristic
141#6390—21no—
142#6389—21no—
143Dic7⋊C8—21no—
144Dic7⋊C8—21no—
145C8×Dic7—21no—
146#6383—21no—
147#6383—21no—
148#6382—21no—
149#6382—21no—
150#6382—21no—
151#6382—21no—
152#6381—21no—
153#6381—21no—
154#3096—71no—
155#3045—71no—
156#2952—71no—
157#2912—71no—
158#2094—71no—
159#2090—71no—
160#2079D711yescharacteristic, complemented
161#2037—71no—
162#1931—71no—
163#1922—71no—
164#1907—71no—
165#1883—71no—
166#1876—71no—
167#1859—71no—
168#1859—71no—
169C23×D7—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C7×#41—21no—
174C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D7—21no—
182C2×C22⋊D7—41no—
183C2×C22⋊D7—41no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—41no—
187#1157—21no—
188#1157—21no—
189#1157#4112yes—
190#1157#4112yes—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—41no—
200C2×C4×D7—41no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—41no—
222#1144—22no—
223#1143—22no—
224#1142—22no—
225#1141—22no—
226(C2×D7)⋊C4—41no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230(C2×D7)⋊C4—82no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—41no—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238Dic7⋊C4—41no—
239Dic7⋊C4—41no—
240Dic7⋊C4—82no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—41no—
246C4×Dic7—41no—
247C4×Dic7—41no—
248#1136—21no—
249#1136#4112yes—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
255D56—42no—
256#1132—42no—
257#1131—24no—
258C8×D7—24no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
260C2×#135—71no—
261C2×#131—71no—
262#535—71no—
263#520—71no—
264#520—71no—
265#520—71no—
266#482—141no—
267#482—141no—
268#481—141no—
269#480—141no—
270#464—141no—
271#463—141no—
272#460—141no—
273#459—141no—
274#442—141no—
275#441—141no—
276C4×SD16—141no—
277C4×SD16—141no—
278#428—71no—
279#428—71no—
280#428—71no—
281#428—141no—
282#428—141no—
283#427—71no—
284#427—141no—
285C2×#106—71no—
286C2×#106—141no—
287C2×#106C2×D711yescharacteristic
288#424—71no—
289C2×#104—71no—
290C2×#104—71no—
291#418—71no—
292#417—71no—
293#417C2×D711yescharacteristic
294#417C2×D711yescharacteristic
295C2×#102—71no—
296C2×#102—71no—
297C2×#100—71no—
298#408C2×D711yescharacteristic
299#405—71no—
300#390—71no—
301#384—71no—
302#343—71no—
303#343C2×D711yescharacteristic
304#343C2×D711yescharacteristic
305#341—71no—
306#341C2×D711yescharacteristic
307#339—71no—
308#339—71no—
309#336—71no—
310C23×C7—21no—
311C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×D7—21no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—41no—
315C22×D7—41no—
316C22×D7—81no—
317C22×D7—81no—
318C7×Q8—21no—
319C7×Q8—21no—
320C7×D4—21no—
321C7×D4—21no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—81no—
330C2×C4×C7—81no—
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
337C22⋊D7—22no—
338C22⋊D7—22no—
339C22⋊D7—161no—
340C22⋊D7—161no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—81no—
351C2×Dic7—161no—
352D28—21no—
353D28—41no—
354D28—41no—
355D28—41no—
356D28—41no—
357D28#12312yes—
358C4×D7—22no—
359C4×D7—22no—
360C4×D7—161no—
361C4×D7—161no—
362Dic14—21no—
363Dic14#12312yes—
364C7×C8—21no—
365C7×C8—21no—
366C7×C8—41no—
367C7×C8—41no—
368C7×C8—41no—
369C7⋊C8—21no—
370C7⋊C8—21no—
371C7⋊C8—22no—
372C2×#41—71no—
373C2×#41C22×D711yescharacteristic
374C22×D4—71no—
375AGL(1,ℤ/8)—142no—
376AGL(1,ℤ/8)—142no—
377#135—142no—
378#135—142no—
379C2×Q16—71no—
380C2×SD16—71no—
381C2×SD16—71no—
382C2×SD16—141no—
383C2×D8—71no—
384C2×D8—141no—
385#131—142no—
386#131—142no—
387C2×M16—71no—
388C2×M16—141no—
389C2×M16C22×D711yescharacteristic
390C2×M16C22×D711yescharacteristic
391C2×M16C22×D711yescharacteristic
392C22×C8—71no—
393C22×C8—141no—
394C22×C8C22×D711yescharacteristic
395#127—141no—
396#124—141no—
397#121—141no—
398#121—141no—
399#120—281no—
400C4×Q8—141no—
401C4×Q8—141no—
402C4×Q8—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—281no—
407C4×D4—281no—
408C4×D4—281no—
409#117—71no—
410#117—71no—
411#117—141no—
412#117—141no—
413#117—141no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—281no—
419C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—281no—
422C2×C42—71no—
423#107—71no—
424#107—71no—
425#107—141no—
426#107—141no—
427#107—141no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—71no—
431#106—71no—
432#106—141no—
433#106—141no—
434#106—141no—
435#106—141no—
436#106—141no—
437C4⋊C8—141no—
438C4⋊C8—141no—
439#104—142no—
440#104—142no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—141no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—141no—
447#102—141no—
448#102—141no—
449#102—141no—
450#102—141no—
451#102—141no—
452#102—141no—
453#100—142no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456#97—141no—
457C4×C8—141no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—41no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7—41no—
463C22×C7#53911yescharacteristic
464C22×C7D4211yescharacteristic
465C22×C7#55311yescharacteristic
466C2×D7—22no—
467C2×D7—41no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—82no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—81no—
472C2×D7—81no—
473C2×D7—161no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—81no—
476C4×C7—81no—
477C4×C7C2×#12311yescharacteristic
478C4×C7#52511yescharacteristic
479C4×C7#54711yescharacteristic
480C4×C7#54811yescharacteristic
481Dic7—22no—
482Dic7—42no—
483Dic7—41no—
484Dic7—41no—
485Dic7—41no—
486Dic7—41no—
487Dic7—81no—
488C24—141no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—72no—
494#41—72no—
495#41—141no—
496#41—141no—
497C2×Q8—71no—
498C2×Q8D4×D711yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—71no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—281no—
509C2×D4—281no—
510C2×D4D4×D711yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—281no—
518C22×C4—281no—
519C22×C4—281no—
520C22×C4C23×D711yescharacteristic
521Q16—142no—
522SD16—142no—
523SD16—142no—
524SD16—282no—
525D8—142no—
526D8—282no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—72no—
534M16—144no—
535M16—141no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—71no—
542C2×C8—71no—
543C2×C8—144no—
544C2×C8—141no—
545C2×C8—141no—
546C2×C8—141no—
547C2×C8D4×D711yescharacteristic
548C2×C8D4×D711yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—71no—
554C4⋊C4—71no—
555C4⋊C4—71no—
556C4⋊C4—71no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—281no—
560C4⋊C4—281no—
561C4⋊C4—281no—
562C4⋊C4—562no—
563C22⋊C4—141no—
564C22⋊C4—141no—
565C22⋊C4—281no—
566C22⋊C4—281no—
567C22⋊C4—281no—
568C22⋊C4—281no—
569C22⋊C4—281no—
570C22⋊C4—562no—
571C42—141no—
572C42—141no—
573C42—141no—
574C42—141no—
575C42—281no—
576C42—281no—
577C42—281no—
578C2×C7—21no—
579C2×C7—21no—
580C2×C7—81no—
581C2×C7#244311yescharacteristic
582C2×C7#328811yescharacteristic
583C2×C7#329111yescharacteristic
584D7—42no—
585D7—161no—
586C23—21no—
587C23—141no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—561no—
592C23—561no—
593C23#655311yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—72no—
597Q8—141no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—72no—
603D4—142no—
604D4—142no—
605D4—141no—
606D4—281no—
607D4—281no—
608D4—281no—
609D4—281no—
610D4—1121no—
611D4—1121no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—561no—
631C2×C4—1121no—
632C2×C4—1121no—
633C2×C4—1121no—
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
636C2×C4D7×#4111yescharacteristic
637C2×C4D7×#4111yescharacteristic
638C2×C4D7×#4111yescharacteristic
639C2×C4#655411yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—141no—
646C8—141no—
647C8—142no—
648C7#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—142no—
655C22—281no—
656C22—281no—
657C22—562no—
658C22—561no—
659C22—561no—
660C22—561no—
661C22—1121no—
662C22#9030011yescharacteristic
663C22#9039811yescharacteristic
664C22#9040011yescharacteristic
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—142no—
669C4—282no—
670C4—281no—
671C4—281no—
672C4—281no—
673C4—281no—
674C4—561no—
675C4D7×#12311yescharacteristic
676C4#9034611yescharacteristic
677C4#9034711yescharacteristic
678C4#9036811yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—81no—
682C2—282no—
683C2—1121no—
684C2#1173511811yescharacteristic
685C2#1173837711yescharacteristic
686C2#1173838011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2079C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736356C2
hypercenter#2079D7
hypocenterC7#26191
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736561C2semidirect
3. #11736314C2semidirect
4. #11736096C2semidirect
5. C7×#2079C2semidirect
6. #11728341C2semidirect
7. #11728060C2semidirect
8. #11728051C2semidirect
9. #11727765C2semidirect
10. #11726759C2semidirect
11. #11726756C2semidirect
12. #11726737C2semidirect
13. #11726735C2semidirect
14. #11726702C2semidirect
15. #11726679C2semidirect
160. #2079D7semidirect
648. C7#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365612
#117363562
#117363142
#117360962
C7×#20792
#117283412
#117280602
#117280512
#117277652
#117267592
#117267562
#117267372
#117267352
#117267022
#117266792
#261917