Finite Group Databasebeta

← #13414265

Subgroups — #13414265

Order 1792.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740830C211yesmaximal, characteristic
3#11740003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727765C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#535C2211yescharacteristic
17C7×#520C2211yescharacteristic
18C2×#6513C2211yescharacteristic
19C2×#6495C2211yescharacteristic
20C2×#6464C2211yescharacteristic
21#90214C2211yescharacteristic
22#90214C2211yescharacteristic
23C7×#482—21no—
24C7×#482—21no—
25C7×#481—21no—
26C7×#480—21no—
27C7×#428C2211yescharacteristic
28C7×#427C2211yescharacteristic
29C7×#418C2211yescharacteristic
30C2×C7×#102C2211yescharacteristic
31C7×#408C2211yescharacteristic
32C2×#6411C2211yescharacteristic
33#90004C2211yescharacteristic
34#90004C2211yescharacteristic
35#89993C2211yescharacteristic
36C2×#6407C2211yescharacteristic
37C2×#6406C2211yescharacteristic
38C2×#6399C2211yescharacteristic
39C2×#6391C2211yescharacteristic
40#89847—21no—
41#89844—21no—
42#89829—21no—
43#89826—21no—
44#89802—21no—
45C4×#1143—21no—
46C4×#1142—21no—
47#89786—21no—
48#89771C2211yescharacteristic
49#89769C2211yescharacteristic
50#89767C2211yescharacteristic
51#89767C2211yescharacteristic
52#89748C2211yescharacteristic
53#89738C2211yescharacteristic
54C2×#6382C2211yescharacteristic
55#89653—21no—
56#89653—21no—
57#89632—21no—
58D7×#106—21no—
59#89353C2211yescharacteristic
60#89349C2211yescharacteristic
61#89349C2211yescharacteristic
62#89347C2211yescharacteristic
63#89345C2211yescharacteristic
64#89327C2211yescharacteristic
65#89327C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#26191—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×C7×D4C2311yescharacteristic
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C7×#127—21no—
74C7×#124—21no—
75C7×#121—21no—
76C7×#121—21no—
77C7×#120—41no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—41no—
81C7×#117—21no—
82C7×#117C2311yescharacteristic
83C7×#117C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4—21no—
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic7—41no—
87#6513—22no—
88#6513—22no—
89C2×#1144D411yescharacteristic
90C2×#1143D411yescharacteristic
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142D411yescharacteristic
93#6495—22no—
94#6495—22no—
95C2×#1141—21no—
96C2×#1141D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—41no—
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2311yescharacteristic
102C2×#1136C2311yescharacteristic
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105#6464—22no—
106#6464—22no—
107C2×#1131—21no—
108C2×C8×D7—21no—
109#6455—21no—
110#6455—21no—
111D7×C4⋊C4—21no—
112D7×C4⋊C4—21no—
113(C22⋊D7)⋊C4—41no—
114(C22⋊D7)⋊C4—41no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C7×#107—21no—
120C7×#107D411yescharacteristic
121C7×#107D411yescharacteristic
122C7×#106—21no—
123C7×#106D411yescharacteristic
124C7×#106D411yescharacteristic
125C7×#102—21no—
126C7×#102—21no—
127C7×#102—21no—
128C7×#102—21no—
129C7×C22⋊C8—21no—
130C7×C22⋊C8—21no—
131#6411—22no—
132#6409—21no—
133#6409—21no—
134#6407—22no—
135#6406—21no—
136#6406—21no—
137#6406—21no—
138#6406—21no—
139#6399—22no—
140#6391—21no—
141#6391—21no—
142#6384—21no—
143#6383—21no—
144#6382—21no—
145#6382—21no—
146#6382—21no—
147#6382—21no—
148#6381—21no—
149#6381—21no—
150C4⋊(C7⋊C8)—21no—
151C4⋊(C7⋊C8)—21no—
152#6377—21no—
153C4×C7⋊C8—21no—
154#3096D711yescharacteristic, complemented
155#3045—71no—
156#2952—71no—
157#2912—71no—
158#2094—71no—
159#2090—71no—
160#2079—71no—
161#2037—71no—
162#1931—71no—
163#1922—71no—
164#1907—71no—
165#1883—71no—
166#1876—71no—
167#1859—71no—
168#1859—71no—
169C24×C7—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C7×#41—21no—
174C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—41no—
183C2×C7×D4—41no—
184C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—41no—
188C22×C4×C7C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193#1157—21no—
194#1157—21no—
195#1157#4112yes—
196#1157#4112yes—
197C2×D28C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—41no—
200C2×C4×D7—41no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—41no—
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—41no—
219C7×C22⋊C4—41no—
220C7×C22⋊C4—41no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—41no—
224C22⋊Dic7—82no—
225#1144—22no—
226#1143—22no—
227#1142—22no—
228#1142—42no—
229#1141—22no—
230#1141—42no—
231(C2×D7)⋊C4—41no—
232(C2×D7)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237Dic7⋊C4—41no—
238Dic7⋊C4—41no—
239Dic7⋊C4—82no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—41no—
243C4×Dic7—41no—
244#1136—21no—
245#1136—21no—
246#1136—21no—
247#1136—21no—
248#1136—21no—
249#1136#4112yes—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
257#1131—24no—
258C8×D7—24no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
260C2×#135—71no—
261C2×#131—71no—
262#535C2×D711yescharacteristic
263#520—71no—
264#520—71no—
265#520C2×D711yescharacteristic
266#482—21no—
267#482—21no—
268#481—21no—
269#480—21no—
270#464—141no—
271#463—141no—
272#460—141no—
273#459—141no—
274#442—141no—
275#441—141no—
276C4×SD16—141no—
277C4×SD16—141no—
278#428—71no—
279#428—71no—
280#428—141no—
281#428—141no—
282#428C2×D711yescharacteristic
283#427—141no—
284#427C2×D711yescharacteristic
285C2×#106—71no—
286C2×#106—71no—
287C2×#106—141no—
288#424—71no—
289C2×#104—71no—
290C2×#104—71no—
291#418C2×D711yescharacteristic
292#417—71no—
293#417—71no—
294#417—71no—
295C2×#102—71no—
296C2×#102C2×D711yescharacteristic
297C2×#100—71no—
298#408C2×D711yescharacteristic
299#405—71no—
300#390—71no—
301#384—71no—
302#343—71no—
303#343—71no—
304#343—71no—
305#341—71no—
306#341—71no—
307#339—71no—
308#339—71no—
309#336—71no—
310C23×C7—21no—
311C23×C7—41no—
312C23×C7—41no—
313C23×C7—41no—
314C23×C7—81no—
315C23×C7—81no—
316C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×D7—21no—
318C7×Q8—21no—
319C7×Q8—21no—
320C7×D4—21no—
321C7×D4—21no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—41no—
328C7×D4—161no—
329C7×D4—161no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—21no—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—81no—
339C2×C4×C7—161no—
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
346C22⋊D7—22no—
347C22⋊D7—22no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—81no—
355C2×Dic7—81no—
356D28—21no—
357D28#12312yes—
358C4×D7—22no—
359C4×D7—22no—
360C4×D7—161no—
361C4×D7—161no—
362Dic14—21no—
363Dic14#12312yes—
364C7×C8—21no—
365C7×C8—21no—
366C7×C8—41no—
367C7⋊C8—21no—
368C7⋊C8—21no—
369C7⋊C8—22no—
370C7⋊C8—41no—
371C7⋊C8—41no—
372C2×#41—71no—
373C2×#41C22×D711yescharacteristic
374C22×D4C22×D711yescharacteristic
375AGL(1,ℤ/8)—142no—
376AGL(1,ℤ/8)—142no—
377#135—142no—
378#135—142no—
379C2×Q16—71no—
380C2×SD16—71no—
381C2×SD16—71no—
382C2×SD16—141no—
383C2×D8—71no—
384C2×D8—141no—
385#131—142no—
386#131—142no—
387C2×M16—71no—
388C2×M16—71no—
389C2×M16—71no—
390C2×M16—141no—
391C2×M16C22×D711yescharacteristic
392C22×C8—71no—
393C22×C8—141no—
394C22×C8C22×D711yescharacteristic
395#127—21no—
396#124—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#120—41no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—141no—
402C4×Q8—141no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—41no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—281no—
408C4×D4—281no—
409#117—21no—
410#117—141no—
411#117—141no—
412#117C22×D711yescharacteristic
413#117C22×D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4—281no—
420C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—281no—
422C2×C42—71no—
423#107—21no—
424#107—141no—
425#107—141no—
426#107C22⋊D711yescharacteristic
427#107C22⋊D711yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—141no—
430#106—141no—
431#106—141no—
432#106—141no—
433#106—141no—
434#106—141no—
435#106C22⋊D711yescharacteristic
436#106C22⋊D711yescharacteristic
437C4⋊C8—141no—
438C4⋊C8—141no—
439#104—142no—
440#104—142no—
441#103—141no—
442#103—141no—
443#103—141no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—141no—
449#102—141no—
450#102—141no—
451#102—141no—
452#102—141no—
453#100—142no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456#97—141no—
457C4×C8—141no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—41no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7—41no—
463C22×C7—82no—
464C22×C7—81no—
465C22×C7—81no—
466C22×C7—81no—
467C22×C7—161no—
468C22×C7#53911yescharacteristic
469C22×C7D4211yescharacteristic
470C22×C7#55311yescharacteristic
471C2×D7—22no—
472C2×D7—41no—
473C2×D7—41no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7—41no—
477C4×C7—41no—
478C4×C7—41no—
479C4×C7—81no—
480C4×C7C2×#12311yescharacteristic
481C4×C7#52511yescharacteristic
482C4×C7#54711yescharacteristic
483C4×C7#54811yescharacteristic
484Dic7—22no—
485Dic7—42no—
486Dic7—81no—
487Dic7—81no—
488C24—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—72no—
494#41—72no—
495#41—141no—
496#41—141no—
497C2×Q8—71no—
498C2×Q8D4×D711yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—71no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4D4×D711yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—281no—
519C22×C4—281no—
520C22×C4C23×D711yescharacteristic
521Q16—142no—
522SD16—142no—
523SD16—142no—
524SD16—282no—
525D8—142no—
526D8—282no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—72no—
530M16—144no—
531M16—141no—
532M16—141no—
533M16—141no—
534M16—141no—
535M16—141no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—71no—
540C2×C8—71no—
541C2×C8—144no—
542C2×C8—141no—
543C2×C8—141no—
544C2×C8—141no—
545C2×C8—141no—
546C2×C8—141no—
547C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—281no—
557C4⋊C4—281no—
558C4⋊C4—562no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—281no—
569C22⋊C4—281no—
570C22⋊C4—562no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—41no—
574C42—141no—
575C42—141no—
576C42—281no—
577C42—281no—
578C2×C7—21no—
579C2×C7—21no—
580C2×C7—81no—
581C2×C7—161no—
582C2×C7#244311yescharacteristic
583C2×C7#328811yescharacteristic
584C2×C7#329111yescharacteristic
585D7—42no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—141no—
593C23#654811yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—72no—
597Q8—141no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—72no—
607D4—142no—
608D4—142no—
609D4—141no—
610D4—161no—
611D4—161no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—561no—
631C2×C4—561no—
632C2×C4—1121no—
633C2×C4—1121no—
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C2×C4D7×#4111yescharacteristic
636C2×C4D7×#4111yescharacteristic
637C2×C4D7×#4111yescharacteristic
638C2×C4#655411yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—41no—
643C8—142no—
644C8—141no—
645C8—141no—
646C8—281no—
647C8—281no—
648C7#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—142no—
659C22—161no—
660C22—281no—
661C22—281no—
662C22#9035111yescharacteristic
663C22#9035211yescharacteristic
664C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—142no—
672C4—282no—
673C4—561no—
674C4—561no—
675C4D7×#12311yescharacteristic
676C4#9034611yescharacteristic
677C4#9051911yescharacteristic
678C4#9052211yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—81no—
682C2—161no—
683C2—282no—
684C2#1174034211yescharacteristic
685C2#1174145411yescharacteristic
686C2#1174145911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3096C2
socleC22×C7D42
prime radical#11740830C2
hypercenter#3096D7
hypocenterC7#26191
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3096C2semidirect
3. #11740003C2semidirect
4. #11736623C2semidirect
5. #11729606C2semidirect
6. #11729418C2semidirect
7. #11728434C2semidirect
8. #11728425C2semidirect
9. #11728415C2semidirect
10. #11728082C2semidirect
11. #11728072C2semidirect
12. #11727972C2semidirect
13. #11727938C2semidirect
14. #11727765C2semidirect
15. #11727749C2semidirect
154. #3096D7semidirect
648. C7#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30962
#117408302
#117400032
#117366232
#117296062
#117294182
#117284342
#117284252
#117284152
#117280822
#117280722
#117279722
#117279382
#117277652
#117277492
#261917