Finite Group Databasebeta

← #13414280

Subgroups — #13414280

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740851C211yesmaximal, characteristic
3#11740002C211yesmaximal, characteristic
4#11736623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727765C211yesmaximal, characteristic
15#11727749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#536C2211yescharacteristic
17C7×#520C2211yescharacteristic
18C2×#6513C2211yescharacteristic
19C2×#6505C2211yescharacteristic
20C2×#6464C2211yescharacteristic
21#90214C2211yescharacteristic
22#90214C2211yescharacteristic
23C7×#485—21no—
24C7×#485—21no—
25C7×#484—21no—
26C7×#483—21no—
27C7×#428C2211yescharacteristic
28C7×#427C2211yescharacteristic
29C7×#419C2211yescharacteristic
30C2×C7×#103C2211yescharacteristic
31C7×#408C2211yescharacteristic
32C2×#6411C2211yescharacteristic
33#90004C2211yescharacteristic
34#90004C2211yescharacteristic
35#90002C2211yescharacteristic
36C2×#6410C2211yescharacteristic
37C2×#6409C2211yescharacteristic
38C2×#6399C2211yescharacteristic
39C2×#6391C2211yescharacteristic
40#89862—21no—
41#89855—21no—
42#89829—21no—
43#89826—21no—
44C4×#1144—21no—
45#89798—21no—
46#89790—21no—
47C4×#1141—21no—
48#89771C2211yescharacteristic
49#89769C2211yescharacteristic
50#89767C2211yescharacteristic
51#89767C2211yescharacteristic
52#89749C2211yescharacteristic
53#89738C2211yescharacteristic
54C2×#6381C2211yescharacteristic
55#89653—21no—
56#89653—21no—
57#89632—21no—
58D7×#106—21no—
59#89353C2211yescharacteristic
60#89349C2211yescharacteristic
61#89349C2211yescharacteristic
62#89347C2211yescharacteristic
63#89345C2211yescharacteristic
64#89327C2211yescharacteristic
65#89327C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#26192—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×#124—21no—
75C7×#123—41no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—41no—
81C7×#117—21no—
82C7×#117C2311yescharacteristic
83C7×#117C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4—21no—
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#6513—22no—
87#6513—22no—
88C2×#1144—21no—
89C2×#1144D411yescharacteristic
90#6505—22no—
91#6505—22no—
92C2×#1143—21no—
93C2×#1143D411yescharacteristic
94C2×#1142D411yescharacteristic
95C2×#1141D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103#6464—22no—
104#6464—22no—
105C2×#1131—21no—
106C2×C8×D7—21no—
107#6455—21no—
108#6455—21no—
109D7×C4⋊C4—21no—
110D7×C4⋊C4—21no—
111(C22⋊D7)⋊C4—41no—
112(C22⋊D7)⋊C4—41no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C7×#107—21no—
118C7×#107D411yescharacteristic
119C7×#107D411yescharacteristic
120C7×#106—21no—
121C7×#106D411yescharacteristic
122C7×#106D411yescharacteristic
123C7×#103—21no—
124C7×#103—21no—
125C7×#103—21no—
126C7×#103—21no—
127C7×C22⋊C8—21no—
128C7×C22⋊C8—21no—
129#6411—22no—
130#6410—22no—
131#6409—21no—
132#6409—21no—
133#6409—21no—
134#6409—21no—
135#6406—21no—
136#6406—21no—
137C7⋊#95—41no—
138C7⋊#95—41no—
139#6399—22no—
140#6391—21no—
141#6391—21no—
142#6384—21no—
143#6383—21no—
144#6382—21no—
145#6382—21no—
146#6381—21no—
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#6381—21no—
150C4⋊(C7⋊C8)—21no—
151C4⋊(C7⋊C8)—21no—
152#6377—21no—
153C4×C7⋊C8—21no—
154#3097D711yescharacteristic, complemented
155#3046—71no—
156#2951—71no—
157#2912—71no—
158#2097—71no—
159#2089—71no—
160#2079—71no—
161#2038—71no—
162#1930—71no—
163#1922—71no—
164#1908—71no—
165#1882—71no—
166#1876—71no—
167#1860—71no—
168#1860—71no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—41no—
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191#1157—21no—
192#1157—21no—
193#1157#4112yes—
194#1157#4112yes—
195C2×D28C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—41no—
198C2×C4×D7—41no—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—41no—
210C7×C4⋊C4—41no—
211C7×C4⋊C4—41no—
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—41no—
219C7×C22⋊C4—41no—
220C7×C22⋊C4—41no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—41no—
224#1144—22no—
225#1144—42no—
226#1143—22no—
227#1143—42no—
228#1142—22no—
229#1141—22no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231(C2×D7)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—41no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—41no—
241C4×Dic7—41no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244#1136—21no—
245#1136—21no—
246#1136—21no—
247#1136#4112yes—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
255#1131—24no—
256C8×D7—24no—
257C2×#137—71no—
258C2×#135—71no—
259C2×#131—71no—
260#536C2×D711yescharacteristic
261#520—71no—
262#520—71no—
263#520C2×D711yescharacteristic
264#485—21no—
265#485—21no—
266#484—21no—
267#483—21no—
268#464—141no—
269#463—141no—
270#462—141no—
271#461—141no—
272#440—141no—
273#440—141no—
274C4×Q16—141no—
275C4×D8—141no—
276#428—71no—
277#428—71no—
278#428—141no—
279#428—141no—
280#428C2×D711yescharacteristic
281#427—141no—
282#427C2×D711yescharacteristic
283C2×#107—71no—
284C2×#106—71no—
285C2×#106—141no—
286#424—71no—
287C2×#104—71no—
288C2×#104—71no—
289#419C2×D711yescharacteristic
290#417—71no—
291#417—71no—
292#417—71no—
293C2×#103—71no—
294C2×#103C2×D711yescharacteristic
295C2×#101—71no—
296#408C2×D711yescharacteristic
297#405—71no—
298#391—71no—
299#382—71no—
300#343—71no—
301#343—71no—
302#343—71no—
303#341—71no—
304#341—71no—
305#339—71no—
306#339—71no—
307#336—71no—
308C23×C7—21no—
309C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×D7—21no—
311C7×Q8—21no—
312C7×Q8—21no—
313C7×Q8—41no—
314C7×Q8—41no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×D4—21no—
318C7×D4—21no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—81no—
333C2×C4×C7—161no—
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
340C22⋊D7—22no—
341C22⋊D7—22no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—81no—
349C2×Dic7—81no—
350D28—21no—
351D28#12312yes—
352C4×D7—22no—
353C4×D7—22no—
354C4×D7—161no—
355C4×D7—161no—
356Dic14—21no—
357Dic14#12312yes—
358C7×C8—21no—
359C7×C8—21no—
360C7×C8—41no—
361C7⋊C8—21no—
362C7⋊C8—21no—
363C7⋊C8—22no—
364C7⋊C8—41no—
365C7⋊C8—41no—
366C2×#41—71no—
367C2×#41C22×D711yescharacteristic
368C22×Q8C22×D711yescharacteristic
369#137—142no—
370#137—142no—
371#135—142no—
372#135—142no—
373C2×Q16—71no—
374C2×Q16—141no—
375C2×SD16—71no—
376C2×SD16—71no—
377C2×SD16—141no—
378C2×D8—71no—
379#131—142no—
380#131—142no—
381C2×M16—71no—
382C2×M16—71no—
383C2×M16—71no—
384C2×M16—141no—
385C2×M16C22×D711yescharacteristic
386C22×C8—71no—
387C22×C8—141no—
388C22×C8C22×D711yescharacteristic
389C4⋊Q8—21no—
390#124—21no—
391#123—41no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—41no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—281no—
402C4×D4—281no—
403#117—21no—
404#117—141no—
405#117—141no—
406#117C22×D711yescharacteristic
407#117C22×D711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—71no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C42—71no—
415#107—21no—
416#107—141no—
417#107—141no—
418#107—141no—
419#107—141no—
420#107C22⋊D711yescharacteristic
421#107C22⋊D711yescharacteristic
422#106—21no—
423#106—141no—
424#106—141no—
425#106—141no—
426#106—141no—
427#106C22⋊D711yescharacteristic
428#106C22⋊D711yescharacteristic
429C4⋊C8—141no—
430C4⋊C8—141no—
431#104—142no—
432#104—142no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—141no—
438#103—141no—
439#103—141no—
440#103—141no—
441#103—141no—
442#102—141no—
443#102—141no—
444#102—141no—
445#101—142no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—141no—
449C4×C8—141no—
450#95—281no—
451#95—281no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7#53911yescharacteristic
458C22×C7D4211yescharacteristic
459C22×C7#55311yescharacteristic
460C2×D7—22no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—81no—
469C4×C7—81no—
470C4×C7C2×#12311yescharacteristic
471C4×C7#52511yescharacteristic
472C4×C7#54711yescharacteristic
473C4×C7#54811yescharacteristic
474Dic7—22no—
475Dic7—81no—
476Dic7—81no—
477Dic7—81no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—72no—
483#41—72no—
484#41—141no—
485#41—141no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—71no—
493C2×Q8D4×D711yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—71no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—281no—
507C22×C4—281no—
508C22×C4C23×D711yescharacteristic
509Q16—142no—
510Q16—282no—
511SD16—142no—
512SD16—142no—
513SD16—282no—
514D8—142no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—72no—
518M16—144no—
519M16—141no—
520M16—141no—
521M16—141no—
522M16—141no—
523M16—141no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—71no—
528C2×C8—71no—
529C2×C8—144no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
536C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—281no—
547C4⋊C4—281no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—281no—
558C22⋊C4—281no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—41no—
562C42—141no—
563C42—141no—
564C42—281no—
565C42—281no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7—81no—
569C2×C7#244311yescharacteristic
570C2×C7#328911yescharacteristic
571C2×C7#329011yescharacteristic
572D7—42no—
573C23—21no—
574C23—141no—
575C23#654811yescharacteristic
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—72no—
583Q8—141no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—72no—
589D4—142no—
590D4—142no—
591D4—141no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—561no—
614C2×C4—561no—
615C2×C4—1121no—
616C2×C4—1121no—
617C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
618C2×C4D7×#4111yescharacteristic
619C2×C4D7×#4111yescharacteristic
620C2×C4D7×#4111yescharacteristic
621C2×C4#655411yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—41no—
626C8—142no—
627C8—141no—
628C8—141no—
629C8—281no—
630C8—281no—
631C7#2619211yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—142no—
638C22—281no—
639C22—281no—
640C22#9035111yescharacteristic
641C22#9035211yescharacteristic
642C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—142no—
651C4—561no—
652C4—561no—
653C4—561no—
654C4D7×#12311yescharacteristic
655C4#9034611yescharacteristic
656C4#9051911yescharacteristic
657C4#9052211yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—81no—
661C2—282no—
662C2#1174034211yescharacteristic
663C2#1174145711yescharacteristic
664C2#1174146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3097C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6513C22
hypercenter#3097D7
hypocenterC7#26192
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3097C2semidirect
4. #11736623C2semidirect
5. #11729617C2semidirect
6. #11729419C2semidirect
7. #11728435C2semidirect
8. #11728424C2semidirect
9. #11728415C2semidirect
10. #11728102C2semidirect
11. #11728092C2semidirect
12. #11728040C2semidirect
13. #11728006C2semidirect
15. #11727749C2semidirect
154. #3097D7semidirect
631. C7#26192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30972
#117408512
#117400022
#117366232
#117296172
#117294192
#117284352
#117284242
#117284152
#117281022
#117280922
#117280402
#117280062
#117277652
#117277492
#261927