Finite Group Databasebeta

← #13414289

Subgroups — #13414289

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741416C211yesmaximal, characteristic
2#11741229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736313C211yesmaximal, characteristic
4#11736249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729764C211yesmaximal, characteristic
8#11728052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C2×C7×#131C2211yescharacteristic
18#90518C2211yescharacteristic
19#90518C2211yescharacteristic
20C2×#6513C2211yescharacteristic
21#90507C2211yescharacteristic
22#90195C2211yescharacteristic
23C7×#417C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#101C2211yescharacteristic
26C2×#6411C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28#89997C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30#89957—21no—
31#89954—21no—
32#89937—21no—
33#89934—21no—
34C2×#6399C2211yescharacteristic
35#89905C2211yescharacteristic
36#89905C2211yescharacteristic
37#89894C2211yescharacteristic
38#89893—21no—
39#89893—21no—
40#89893C2211yescharacteristic
41#89893C2211yescharacteristic
42#89891C2211yescharacteristic
43#89882C2211yescharacteristic
44#89878—21no—
45#89878C2211yescharacteristic
46C2×#6391—21no—
47C2×#6391C2211yescharacteristic
48#89749C2211yescharacteristic
49#89736C2211yescharacteristic
50C2×#6381C2211yescharacteristic
51#89589—21no—
52#89587—21no—
53#89586—21no—
54#89581—21no—
55#89577—21no—
56#89562—21no—
57#89529—21no—
58#89528—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#341C2211yescharacteristic
61#89353C2211yescharacteristic
62#89350C2211yescharacteristic
63#89350C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89345C2211yescharacteristic
67#26192—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C7×#137—22no—
72C7×#137—22no—
73C2×C7×Q16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C7×#131—22no—
76C7×#131—22no—
77C2×C7×M16—21no—
78C2×C7×M16C2311yescharacteristic
79C2×C7×M16C2311yescharacteristic
80C2×C7×M16C2311yescharacteristic
81C22×C7×C8—21no—
82C22×C7×C8C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#6513—22no—
85#6513—22no—
86#6510—21no—
87#6509—21no—
88#6509—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91#6507—21no—
92C2×#1144D411yescharacteristic
93C2×#1143D411yescharacteristic
94D4×Dic7—21no—
95D4×Dic7—21no—
96D4×Dic7—41no—
97D4×Dic7—41no—
98C2×#1142D411yescharacteristic
99C2×#1141D411yescharacteristic
100#6492—41no—
101C4×C22⋊D7—41no—
102#6489—21no—
103#6489—21no—
104#6489C2311yescharacteristic
105#6489C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7—21no—
107C2×C4⋊Dic7—21no—
108C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C2×#1136C2311yescharacteristic
112C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113#6456—21no—
114#6455—21no—
115D7×C4⋊C4—21no—
116#6450—21no—
117C7×#103—21no—
118C7×#103—21no—
119C7×#103—21no—
120C7×#102—21no—
121C7×#101—22no—
122#6411—22no—
123#6409—21no—
124#6409—21no—
125#6409—21no—
126#6409—21no—
127C7⋊#95—41no—
128C7⋊#95—41no—
129#6399—22no—
130#6395—21no—
131#6395—21no—
132(C2×D7)⋊C8—21no—
133(C2×D7)⋊C8—21no—
134#6392—21no—
135#6392—21no—
136#6392D411yescharacteristic
137#6392D411yescharacteristic
138#6391—21no—
139#6391—21no—
140#6391—21no—
141#6391—21no—
142#6391D411yescharacteristic
143#6391D411yescharacteristic
144#6390—21no—
145#6390—21no—
146#6389—21no—
147Dic7⋊C8—21no—
148Dic7⋊C8—21no—
149C8×Dic7—21no—
150#6382—21no—
151#6381—21no—
152#6381—21no—
153#6381—21no—
154#3097—71no—
155#3046—71no—
156#2951—71no—
157#2912—71no—
158#2097—71no—
159#2089—71no—
160#2079—71no—
161#2038—71no—
162#1930—71no—
163#1922—71no—
164#1908D711yescharacteristic, complemented
165#1882—71no—
166#1876—71no—
167#1860—71no—
168#1860—71no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41#4112yes—
172C7×#41#4112yes—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—41no—
191C22×Dic7—41no—
192#1157—21no—
193#1157—21no—
194#1157—21no—
195#1157—21no—
196C2×D28C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—41no—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C7×Q16—42no—
201C7×SD16—42no—
202C7×M16—24no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16—21no—
208C7×M16#4112yes—
209C2×C7×C8—24no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—41no—
222C22⋊Dic7—41no—
223#1144—22no—
224#1143—22no—
225#1142—22no—
226#1141—22no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—41no—
235C4⋊Dic7—41no—
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
240Dic7⋊C4—41no—
241Dic7⋊C4—41no—
242Dic7⋊C4—41no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—21no—
247C4×Dic7—41no—
248C4×Dic7—41no—
249C4×Dic7—41no—
250#1136—21no—
251#1136—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×#137C2×D711yescharacteristic
258C2×#135—71no—
259C2×#131C2×D711yescharacteristic
260#536—71no—
261#520—71no—
262#520—71no—
263#520—71no—
264#485—141no—
265#485—141no—
266#484—141no—
267#483—141no—
268#464—141no—
269#463—141no—
270#462—141no—
271#461—141no—
272#440—141no—
273#440—141no—
274C4×Q16—141no—
275C4×D8—141no—
276#428—71no—
277#428—71no—
278#428—71no—
279#428—141no—
280#428—141no—
281#427—71no—
282#427—141no—
283C2×#107—71no—
284C2×#106—71no—
285C2×#106—141no—
286#424—71no—
287C2×#104—71no—
288C2×#104—71no—
289#419—71no—
290#417—71no—
291#417—71no—
292#417C2×D711yescharacteristic
293C2×#103—71no—
294C2×#103C2×D711yescharacteristic
295C2×#101C2×D711yescharacteristic
296#408—71no—
297#405—71no—
298#391—71no—
299#382—71no—
300#343—71no—
301#343—71no—
302#343C2×D711yescharacteristic
303#341—71no—
304#341C2×D711yescharacteristic
305#339—71no—
306#339—71no—
307#336—71no—
308C23×C7—21no—
309C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×D7—21no—
311C7×Q8—21no—
312C7×Q8—41no—
313C7×Q8—41no—
314C7×Q8—41no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8#12312yes—
317C7×D4—22no—
318C7×D4—22no—
319C7×D4—21no—
320C7×D4#12312yes—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—81no—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
335C22⋊D7—41no—
336C22⋊D7—41no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—81no—
348C2×Dic7—81no—
349C2×Dic7—161no—
350C2×Dic7—161no—
351D28—21no—
352D28—21no—
353C4×D7—41no—
354C4×D7—41no—
355C4×D7—161no—
356Dic14—21no—
357Dic14—21no—
358C7×C8—21no—
359C7×C8—22no—
360C7×C8—21no—
361C7×C8—41no—
362C7×C8—41no—
363C7⋊C8—21no—
364C7⋊C8—21no—
365C7⋊C8—41no—
366C2×#41—71no—
367C2×#41C22×D711yescharacteristic
368C22×Q8C22×D711yescharacteristic
369#137—22no—
370#137—22no—
371#135—142no—
372#135—142no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—71no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—71no—
377C2×SD16—71no—
378C2×D8—71no—
379#131—22no—
380#131—22no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—71no—
383C2×M16C22×D711yescharacteristic
384C2×M16C22×D711yescharacteristic
385C2×M16C22×D711yescharacteristic
386C22×C8—21no—
387C22×C8—71no—
388C22×C8C22×D711yescharacteristic
389C4⋊Q8—141no—
390#124—141no—
391#123—281no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—281no—
401C4×D4—281no—
402C4×D4—281no—
403#117—71no—
404#117—71no—
405#117—141no—
406#117—141no—
407#117—141no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C42—71no—
415#107—71no—
416#107—71no—
417#107—141no—
418#107—141no—
419#107—141no—
420#107—141no—
421#107—141no—
422#106—71no—
423#106—71no—
424#106—141no—
425#106—141no—
426#106—141no—
427#106—141no—
428#106—141no—
429C4⋊C8—141no—
430C4⋊C8—141no—
431#104—142no—
432#104—142no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—141no—
437#103—141no—
438#103—141no—
439#103—141no—
440#103—141no—
441#103—141no—
442#102—21no—
443#102—141no—
444#102—141no—
445#101—22no—
446C22⋊C8—141no—
447C22⋊C8—141no—
448#97—141no—
449C4×C8—141no—
450#95—281no—
451#95—281no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—22no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7#53911yescharacteristic
458C22×C7D4211yescharacteristic
459C22×C7#55311yescharacteristic
460C2×D7—41no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C4×C7—22no—
464C4×C7—81no—
465C4×C7—81no—
466C4×C7C2×#12311yescharacteristic
467C4×C7#52511yescharacteristic
468C4×C7#54711yescharacteristic
469C4×C7#54811yescharacteristic
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472Dic7—41no—
473Dic7—41no—
474Dic7—41no—
475Dic7—81no—
476Dic7—81no—
477Dic7—81no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—141no—
481#41—141no—
482#41—141no—
483#41—141no—
484#41#115712yes—
485#41#115912yes—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—71no—
493C2×Q8D4×D711yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—71no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—281no—
506C22×C4—281no—
507C22×C4—281no—
508C22×C4C23×D711yescharacteristic
509Q16—42no—
510Q16—142no—
511SD16—42no—
512SD16—142no—
513SD16—142no—
514D8—142no—
515M16—24no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—141no—
522M16—141no—
523M16#115912yes—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—71no—
531C2×C8—71no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8D4×D711yescharacteristic
536C2×C8D4×D711yescharacteristic
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—71no—
540C4⋊C4—71no—
541C4⋊C4—71no—
542C4⋊C4—71no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—281no—
548C4⋊C4—281no—
549C4⋊C4—281no—
550C4⋊C4—281no—
551C4⋊C4—281no—
552C22⋊C4—141no—
553C22⋊C4—141no—
554C22⋊C4—281no—
555C22⋊C4—281no—
556C22⋊C4—281no—
557C22⋊C4—281no—
558C22⋊C4—281no—
559C42—141no—
560C42—141no—
561C42—141no—
562C42—141no—
563C42—281no—
564C42—281no—
565C42—281no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7—42no—
569C2×C7#244311yescharacteristic
570C2×C7#328911yescharacteristic
571C2×C7#329011yescharacteristic
572D7—81no—
573C23—21no—
574C23—141no—
575C23#655311yescharacteristic
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—141no—
582Q8—141no—
583Q8#644612yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—141no—
588D4—141no—
589D4—281no—
590D4—281no—
591D4#644612yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—561no—
613C2×C4—561no—
614C2×C4—1121no—
615C2×C4—1121no—
616C2×C4—1121no—
617C2×C4C2×#115711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
620C2×C4C2×#115911yescharacteristic
621C2×C4C2×#115911yescharacteristic
622C2×C4#655411yescharacteristic
623C8—21no—
624C8—22no—
625C8—21no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—141no—
629C8—141no—
630C8—281no—
631C7#2619211yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—281no—
638C22—281no—
639C22—281no—
640C22#9025611yescharacteristic
641C22#9030011yescharacteristic
642C22#9035611yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—281no—
647C4—281no—
648C4—281no—
649C4—281no—
650C4—281no—
651C4—561no—
652C4—561no—
653C4—561no—
654C4C2×#644611yescharacteristic
655C4#9024311yescharacteristic
656C4#9027711yescharacteristic
657C4#9030211yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—561no—
662C2#1173214911yescharacteristic
663C2#1173837911yescharacteristic
664C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1908C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6513C22
hypercenter#1908D7
hypocenterC7#26192
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741229C2semidirect
4. #11736249C2semidirect
5. C7×#1908C2semidirect
6. #11729854C2semidirect
8. #11728052C2semidirect
9. #11728006C2semidirect
10. #11727860C2semidirect
11. #11727854C2semidirect
12. #11726757C2semidirect
13. #11726734C2semidirect
14. #11726679C2semidirect
15. #11726676C2semidirect
164. #1908D7semidirect
631. C7#26192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117414162
#117412292
#117363132
#117362492
C7×#19082
#117298542
#117297642
#117280522
#117280062
#117278602
#117278542
#117267572
#117267342
#117266792
#117266762
#261927