Finite Group Databasebeta

← #13414297

Subgroups — #13414297

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740003C211yesmaximal, characteristic
3#11736655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736357C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728144C211yesmaximal, characteristic
8#11728114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726761C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#520C2211yescharacteristic
17#90516C2211yescharacteristic
18C2×#6513C2211yescharacteristic
19C2×#6472C2211yescharacteristic
20C2×#6470C2211yescharacteristic
21#90214C2211yescharacteristic
22#90195C2211yescharacteristic
23C7×#428C2211yescharacteristic
24C2×C7×#104C2211yescharacteristic
25C7×#417C2211yescharacteristic
26C7×#382C2211yescharacteristic
27#90006C2211yescharacteristic
28#90004C2211yescharacteristic
29C2×#6398C2211yescharacteristic
30#89893C2211yescharacteristic
31#89891C2211yescharacteristic
32#89802—21no—
33C4×#1143—21no—
34C4×#1142—21no—
35#89786—21no—
36#89776C2211yescharacteristic
37#89770C2211yescharacteristic
38#89769C2211yescharacteristic
39#89768—21no—
40#89768—21no—
41#89743—21no—
42#89742—21no—
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6384C2211yescharacteristic
45#89738C2211yescharacteristic
46#89736C2211yescharacteristic
47C2×#6382C2211yescharacteristic
48C2×#6381C2211yescharacteristic
49#89701C2211yescharacteristic
50C2×#6379C2211yescharacteristic
51#89653—21no—
52D7×#107—21no—
53#89633—21no—
54#89632—21no—
55#89590—21no—
56#89565—21no—
57#89559—21no—
58#89539—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#339C2211yescharacteristic
61#89353C2211yescharacteristic
62#89353C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89325C2211yescharacteristic
65#89319C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26193—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—41no—
76C7×#117—21no—
77C7×#117C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6513—22no—
83#6513—22no—
84#6507—21no—
85C2×#1144D411yescharacteristic
86C2×#1143D411yescharacteristic
87#6499—21no—
88#6498—41no—
89C2×#1142D411yescharacteristic
90C2×#1141D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D7—41no—
92#6489C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6472—22no—
101#6472—22no—
102#6470—22no—
103#6470—22no—
104C2×Dic28—21no—
105C2×#1132—21no—
106C2×#1131—21no—
107C2×C8×D7—21no—
108#6456—21no—
109#6455—21no—
110#6455—21no—
111D7×C4⋊C4—21no—
112D7×C4⋊C4—21no—
113#6450—21no—
114(C22⋊D7)⋊C4—41no—
115C4×D28—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C7×#107—21no—
118C7×#106—21no—
119C7×#104—22no—
120C7×#103—21no—
121C7×#102—21no—
122C7×#95—41no—
123#6409—21no—
124#6406—21no—
125C7⋊#95—41no—
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127C22⋊(C7⋊C8)—21no—
128#6398—22no—
129#6392—21no—
130#6391—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6384—21no—
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6382—21no—
142#6382—21no—
143#6382—21no—
144#6382D411yescharacteristic
145#6382D411yescharacteristic
146#6381—21no—
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#6381D411yescharacteristic
150#6381D411yescharacteristic
151#6379—22no—
152#6377—21no—
153C4×C7⋊C8—21no—
154#3097—71no—
155#3046—71no—
156#2952—71no—
157#2913—71no—
158#2097—71no—
159#2090—71no—
160#2078—71no—
161#2038—71no—
162#1930—71no—
163#1922—71no—
164#1908—71no—
165#1882—71no—
166#1876—71no—
167#1860—71no—
168#1860D711yescharacteristic, complemented
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—41no—
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185#1157—21no—
186#1157—21no—
187#1157#4112yes—
188#1157#4112yes—
189C2×D28C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—41no—
192C2×C4×D7—41no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16#4112yes—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—41no—
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—41no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7—41no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—41no—
221C22⋊Dic7—41no—
222#1144—22no—
223#1143—22no—
224#1142—22no—
225#1141—22no—
226(C2×D7)⋊C4—41no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234Dic7⋊C4—41no—
235Dic7⋊C4—41no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—41no—
238C4×Dic7—41no—
239#1136—21no—
240#1136—21no—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
253Dic28—42no—
254#1132—42no—
255#1131—24no—
256C8×D7—24no—
257C2×#137—71no—
258C2×#135—71no—
259C2×#131—71no—
260#536—71no—
261#520—71no—
262#520—71no—
263#520C2×D711yescharacteristic
264#485—141no—
265#485—141no—
266#484—141no—
267#483—141no—
268#464—141no—
269#463—141no—
270#462—141no—
271#461—141no—
272#442—141no—
273#441—141no—
274C4×SD16—141no—
275C4×SD16—141no—
276#428—71no—
277#428—71no—
278#428—141no—
279#428—141no—
280#428C2×D711yescharacteristic
281#427—71no—
282#427—141no—
283C2×#107—71no—
284C2×#107—141no—
285C2×#106—71no—
286#424—71no—
287C2×#104—71no—
288C2×#104C2×D711yescharacteristic
289#419—71no—
290#417—71no—
291#417—71no—
292#417C2×D711yescharacteristic
293C2×#103—71no—
294C2×#103—71no—
295C2×#101—71no—
296#408—71no—
297#405—71no—
298#391—71no—
299#382C2×D711yescharacteristic
300#343—71no—
301#343—71no—
302#343C2×D711yescharacteristic
303#341—71no—
304#341—71no—
305#339—71no—
306#339C2×D711yescharacteristic
307#336—71no—
308C23×C7—21no—
309C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×D7—21no—
311C7×Q8—21no—
312C7×Q8—21no—
313C7×D4—21no—
314C7×D4—21no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—41no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—81no—
328C2×C4×C7—81no—
329C2×C4×C7—161no—
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
336C22⋊D7—22no—
337C22⋊D7—22no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—81no—
346D28—21no—
347D28#12312yes—
348C4×D7—22no—
349C4×D7—22no—
350C4×D7—161no—
351C4×D7—161no—
352Dic14—21no—
353Dic14—41no—
354Dic14—41no—
355Dic14—41no—
356Dic14—41no—
357Dic14#12312yes—
358C7×C8—22no—
359C7×C8—41no—
360C7⋊C8—21no—
361C7⋊C8—21no—
362C7⋊C8—21no—
363C7⋊C8—21no—
364C7⋊C8—41no—
365C7⋊C8—41no—
366C2×#41—71no—
367C2×#41C22×D711yescharacteristic
368C22×Q8—71no—
369#137—142no—
370#137—142no—
371#135—142no—
372#135—142no—
373C2×Q16—71no—
374C2×Q16—141no—
375C2×SD16—71no—
376C2×SD16—71no—
377C2×SD16—141no—
378C2×D8—71no—
379#131—142no—
380#131—142no—
381C2×M16—71no—
382C2×M16—71no—
383C2×M16—141no—
384C2×M16C22×D711yescharacteristic
385C2×M16C22×D711yescharacteristic
386C22×C8—71no—
387C22×C8—71no—
388C22×C8—141no—
389C4⋊Q8—141no—
390#124—141no—
391#123—281no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—141no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—41no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—281no—
402C4×D4—281no—
403#117—21no—
404#117—71no—
405#117—141no—
406#117—141no—
407#117C22×D711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415#107—21no—
416#107—71no—
417#107—71no—
418#107—141no—
419#107—141no—
420#107—141no—
421#107—141no—
422#106—21no—
423#106—71no—
424#106—71no—
425#106—141no—
426#106—141no—
427#106—141no—
428#106—141no—
429C4⋊C8—141no—
430C4⋊C8—141no—
431#104—22no—
432#104—142no—
433#103—21no—
434#103—141no—
435#103—141no—
436#103—141no—
437#103—141no—
438#103—141no—
439#103—141no—
440#103—141no—
441#103—141no—
442#102—21no—
443#102—141no—
444#102—141no—
445#101—142no—
446C22⋊C8—141no—
447C22⋊C8—141no—
448#97—141no—
449C4×C8—141no—
450#95—41no—
451#95—281no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7#53911yescharacteristic
458C22×C7D4211yescharacteristic
459C22×C7#55311yescharacteristic
460C2×D7—22no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—81no—
467C4×C7—81no—
468C4×C7—81no—
469C4×C7C2×#12311yescharacteristic
470C4×C7#52511yescharacteristic
471C4×C7#54711yescharacteristic
472C4×C7#54811yescharacteristic
473Dic7—22no—
474Dic7—41no—
475Dic7—41no—
476Dic7—81no—
477Dic7—81no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—72no—
483#41—72no—
484#41—141no—
485#41—141no—
486C2×Q8—71no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8D4×D711yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—71no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—281no—
507C22×C4—281no—
508C22×C4C23×D711yescharacteristic
509Q16—142no—
510Q16—282no—
511SD16—142no—
512SD16—142no—
513SD16—282no—
514D8—142no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—144no—
519M16—141no—
520M16—141no—
521M16—141no—
522M16—141no—
523M16#115712yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—71no—
527C2×C8—71no—
528C2×C8—71no—
529C2×C8—71no—
530C2×C8—144no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—141no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—71no—
543C4⋊C4—71no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—281no—
547C4⋊C4—281no—
548C4⋊C4—281no—
549C4⋊C4—281no—
550C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
551C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—281no—
556C22⋊C4—281no—
557C22⋊C4—281no—
558C22⋊C4—281no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—141no—
564C42—281no—
565C42—281no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7—81no—
569C2×C7#244311yescharacteristic
570C2×C7#328911yescharacteristic
571C2×C7#329011yescharacteristic
572D7—42no—
573C23—21no—
574C23—141no—
575C23#654811yescharacteristic
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—72no—
579Q8—141no—
580Q8—281no—
581Q8—281no—
582Q8—281no—
583Q8—281no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—72no—
589D4—142no—
590D4—142no—
591D4—141no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—561no—
615C2×C4—1121no—
616C2×C4—1121no—
617C2×C4C2×#115711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
620C2×C4#655111yescharacteristic
621C2×C4D7×#4111yescharacteristic
622C2×C4D7×#4111yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—141no—
626C8—141no—
627C8—141no—
628C8—141no—
629C8—281no—
630C8—281no—
631C7#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—142no—
638C22—281no—
639C22—281no—
640C22#9024911yescharacteristic
641C22#9028111yescharacteristic
642C22#9032911yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—142no—
650C4—281no—
651C4—281no—
652C4—561no—
653C4—561no—
654C4#9019811yescharacteristic
655C4#9023811yescharacteristic
656C4#9032411yescharacteristic
657C4D7×#12311yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—81no—
661C2—282no—
662C2#1173205311yescharacteristic
663C2#1173773411yescharacteristic
664C2#1173774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1860C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6513C22
hypercenter#1860D7
hypocenterC7#26193
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740018C2semidirect
3. #11736655C2semidirect
5. C7×#1860C2semidirect
6. #11728426C2semidirect
8. #11728114C2semidirect
9. #11728055C2semidirect
10. #11727316C2semidirect
11. #11727315C2semidirect
12. #11726761C2semidirect
13. #11726735C2semidirect
14. #11726529C2semidirect
15. #11726497C2semidirect
168. #1860D7semidirect
631. C7#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400182
#117400032
#117366552
#117363572
C7×#18602
#117284262
#117281442
#117281142
#117280552
#117273162
#117273152
#117267612
#117267352
#117265292
#117264972
#261937