Finite Group Databasebeta

← #13414300

Subgroups — #13414300

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741416C211yesmaximal, characteristic
2#11740007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740003C211yesmaximal, characteristic
4#11736396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728131C211yesmaximal, characteristic
8#11728118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C7×#520C2211yescharacteristic
18#90518C2211yescharacteristic
19C2×#6513C2211yescharacteristic
20C2×#6511C2211yescharacteristic
21#90507C2211yescharacteristic
22#90214C2211yescharacteristic
23C2×C7×#104C2211yescharacteristic
24C7×#419C2211yescharacteristic
25C7×#391C2211yescharacteristic
26#90004C2211yescharacteristic
27C2×#6410C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30#89957—21no—
31#89954—21no—
32#89937—21no—
33#89934—21no—
34#89905C2211yescharacteristic
35#89901C2211yescharacteristic
36#89893C2211yescharacteristic
37#89891C2211yescharacteristic
38#89802—21no—
39C4×#1143—21no—
40C4×#1142—21no—
41#89786—21no—
42#89770—21no—
43#89770C2211yescharacteristic
44#89769C2211yescharacteristic
45#89767—21no—
46#89767C2211yescharacteristic
47#89738C2211yescharacteristic
48#89736—21no—
49#89736C2211yescharacteristic
50C2×#6382C2211yescharacteristic
51C2×#6381—21no—
52C2×#6381C2211yescharacteristic
53#89708C2211yescharacteristic
54C2×#6379C2211yescharacteristic
55#89587—21no—
56#89586—21no—
57#89581—21no—
58#89577—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#339C2211yescharacteristic
61#89353C2211yescharacteristic
62#89353C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89319C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26193—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C7×#137—22no—
72C7×#137—22no—
73C2×C7×Q16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—41no—
80C7×#117—21no—
81C7×#117C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85#6513—22no—
86#6513—22no—
87#6511—22no—
88#6511—22no—
89#6510—21no—
90#6509—21no—
91#6509—21no—
92Q8×Dic7—21no—
93#6507—21no—
94C2×#1144D411yescharacteristic
95C2×#1143D411yescharacteristic
96D4×Dic7—21no—
97D4×Dic7—41no—
98C2×#1142D411yescharacteristic
99C2×#1141D411yescharacteristic
100#6492—41no—
101#6489—21no—
102#6489C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7—21no—
104C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
106C2×#1136—21no—
107C2×#1136C2311yescharacteristic
108C2×#1136C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8—21no—
110C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112#6455—21no—
113D7×C4⋊C4—21no—
114(C22⋊D7)⋊C4—41no—
115C4×D28—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C7×#104—22no—
118C7×#103—21no—
119C7×#103—21no—
120C7×#95—41no—
121#6410—22no—
122#6409—21no—
123#6409—21no—
124#6409—21no—
125#6409—21no—
126#6409—21no—
127#6406—21no—
128C7⋊#95—41no—
129#6395—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6392—21no—
133#6391—21no—
134#6390—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137#6384—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6382—21no—
143#6382D411yescharacteristic
144#6382D411yescharacteristic
145#6381—21no—
146#6381—21no—
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#6381D411yescharacteristic
150#6381D411yescharacteristic
151#6379—22no—
152#6377—21no—
153C4×C7⋊C8—21no—
154#3097—71no—
155#3046—71no—
156#2952—71no—
157#2913—71no—
158#2097—71no—
159#2090—71no—
160#2078—71no—
161#2038—71no—
162#1930—71no—
163#1922—71no—
164#1908—71no—
165#1882D711yescharacteristic, complemented
166#1876—71no—
167#1860—71no—
168#1860—71no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41#4112yes—
172C7×#41#4112yes—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—41no—
187C22×C4×C7C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—41no—
192#1157—21no—
193#1157—21no—
194#1157—21no—
195#1157—21no—
196C2×D28C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—41no—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C7×Q16—42no—
201C7×SD16—42no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—41no—
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—41no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7—41no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—41no—
221#1144—22no—
222#1143—22no—
223#1142—22no—
224#1141—22no—
225(C2×D7)⋊C4—41no—
226(C2×D7)⋊C4—41no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—41no—
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235Dic7⋊C4—41no—
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—41no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—41no—
240C4×Dic7—41no—
241#1136—24no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244#1136—21no—
245#1136#4112yes—
246C2×C7⋊C8—24no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×#137C2×D711yescharacteristic
258C2×#135—71no—
259C2×#131—71no—
260#536—71no—
261#520—71no—
262#520—71no—
263#520C2×D711yescharacteristic
264#485—141no—
265#485—141no—
266#484—141no—
267#483—141no—
268#464—141no—
269#463—141no—
270#462—141no—
271#461—141no—
272#442—141no—
273#441—141no—
274C4×SD16—141no—
275C4×SD16—141no—
276#428—71no—
277#428—71no—
278#428—71no—
279#428—141no—
280#428—141no—
281#427—71no—
282#427—141no—
283C2×#107—71no—
284C2×#107—141no—
285C2×#106—71no—
286#424—71no—
287C2×#104—71no—
288C2×#104C2×D711yescharacteristic
289#419C2×D711yescharacteristic
290#417—71no—
291#417—71no—
292#417—71no—
293C2×#103—71no—
294C2×#103—71no—
295C2×#101—71no—
296#408—71no—
297#405—71no—
298#391C2×D711yescharacteristic
299#382—71no—
300#343—71no—
301#343—71no—
302#343C2×D711yescharacteristic
303#341—71no—
304#341—71no—
305#339—71no—
306#339C2×D711yescharacteristic
307#336—71no—
308C23×C7—21no—
309C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×D7—21no—
311C7×Q8—21no—
312C7×Q8—41no—
313C7×Q8—41no—
314C7×Q8—41no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8#12312yes—
317C7×D4—22no—
318C7×D4—22no—
319C7×D4—21no—
320C7×D4#12312yes—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—81no—
334C2×C4×C7—161no—
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
341C22⋊D7—41no—
342C22⋊D7—41no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—81no—
349C2×Dic7—81no—
350C2×Dic7—161no—
351D28—21no—
352D28—21no—
353C4×D7—41no—
354C4×D7—41no—
355C4×D7—161no—
356Dic14—21no—
357Dic14—21no—
358C7×C8—41no—
359C7×C8—41no—
360C7⋊C8—21no—
361C7⋊C8—21no—
362C7⋊C8—21no—
363C7⋊C8—22no—
364C7⋊C8—21no—
365C7⋊C8—41no—
366C2×#41—71no—
367C2×#41C22×D711yescharacteristic
368C22×Q8C22×D711yescharacteristic
369#137—22no—
370#137—22no—
371#135—142no—
372#135—142no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—71no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—71no—
377C2×SD16—71no—
378C2×D8—71no—
379#131—142no—
380#131—142no—
381C2×M16—71no—
382C2×M16—71no—
383C2×M16—141no—
384C2×M16C22×D711yescharacteristic
385C2×M16C22×D711yescharacteristic
386C22×C8—71no—
387C22×C8—71no—
388C22×C8—141no—
389C4⋊Q8—141no—
390#124—141no—
391#123—281no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—141no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—41no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—281no—
402C4×D4—281no—
403#117—21no—
404#117—71no—
405#117—141no—
406#117—141no—
407#117C22×D711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—71no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415#107—71no—
416#107—71no—
417#107—141no—
418#107—141no—
419#107—141no—
420#107—141no—
421#107—141no—
422#106—71no—
423#106—71no—
424#106—141no—
425#106—141no—
426#106—141no—
427#106—141no—
428#106—141no—
429C4⋊C8—141no—
430C4⋊C8—141no—
431#104—22no—
432#104—142no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—141no—
436#103—141no—
437#103—141no—
438#103—141no—
439#103—141no—
440#103—141no—
441#103—141no—
442#102—141no—
443#102—141no—
444#102—141no—
445#101—142no—
446C22⋊C8—141no—
447C22⋊C8—141no—
448#97—141no—
449C4×C8—141no—
450#95—41no—
451#95—281no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—22no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7#53911yescharacteristic
458C22×C7D4211yescharacteristic
459C22×C7#55311yescharacteristic
460C2×D7—41no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C4×C7—22no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—81no—
467C4×C7—81no—
468C4×C7—81no—
469C4×C7C2×#12311yescharacteristic
470C4×C7#52511yescharacteristic
471C4×C7#54711yescharacteristic
472C4×C7#54811yescharacteristic
473Dic7—41no—
474Dic7—41no—
475Dic7—41no—
476Dic7—81no—
477Dic7—81no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—141no—
481#41—141no—
482#41—141no—
483#41—141no—
484#41#115712yes—
485#41#115912yes—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—71no—
493C2×Q8D4×D711yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—71no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—281no—
507C22×C4—281no—
508C22×C4C23×D711yescharacteristic
509Q16—42no—
510Q16—142no—
511SD16—42no—
512SD16—142no—
513SD16—142no—
514D8—142no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—72no—
520M16—144no—
521M16—141no—
522M16—141no—
523M16—141no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—71no—
527C2×C8—71no—
528C2×C8—71no—
529C2×C8—71no—
530C2×C8—144no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—141no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—71no—
541C4⋊C4—71no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—281no—
547C4⋊C4—281no—
548C4⋊C4—281no—
549C4⋊C4—281no—
550C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
551C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—281no—
556C22⋊C4—281no—
557C22⋊C4—281no—
558C22⋊C4—281no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—141no—
564C42—281no—
565C42—281no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7—42no—
569C2×C7#244311yescharacteristic
570C2×C7#328911yescharacteristic
571C2×C7#329011yescharacteristic
572D7—81no—
573C23—21no—
574C23—141no—
575C23#654811yescharacteristic
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—141no—
582Q8—141no—
583Q8#644612yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—141no—
588D4—141no—
589D4—281no—
590D4—281no—
591D4#644612yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—561no—
614C2×C4—561no—
615C2×C4—1121no—
616C2×C4—1121no—
617C2×C4C2×#115711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
620C2×C4C2×#115911yescharacteristic
621C2×C4D7×#4111yescharacteristic
622C2×C4#655411yescharacteristic
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—141no—
626C8—141no—
627C8—141no—
628C8—141no—
629C8—142no—
630C8—281no—
631C7#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—281no—
638C22—281no—
639C22—281no—
640C22#9025511yescharacteristic
641C22#9028111yescharacteristic
642C22#9029211yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—281no—
650C4—281no—
651C4—281no—
652C4—561no—
653C4—561no—
654C4C2×#644611yescharacteristic
655C4#9023811yescharacteristic
656C4#9028911yescharacteristic
657C4#9034611yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—561no—
662C2#1173214711yescharacteristic
663C2#1173774111yescharacteristic
664C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1882C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6513C22
hypercenter#1882D7
hypocenterC7#26193
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740007C2semidirect
4. #11736396C2semidirect
5. C7×#1882C2semidirect
6. #11729857C2semidirect
8. #11728118C2semidirect
9. #11728092C2semidirect
10. #11727449C2semidirect
11. #11727440C2semidirect
12. #11726764C2semidirect
13. #11726735C2semidirect
14. #11726526C2semidirect
15. #11726497C2semidirect
165. #1882D7semidirect
631. C7#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117414162
#117400072
#117400032
#117363962
C7×#18822
#117298572
#117281312
#117281182
#117280922
#117274492
#117274402
#117267642
#117267352
#117265262
#117264972
#261937