Finite Group Databasebeta

← #13414305

Subgroups — #13414305

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736260C211yesmaximal, characteristic
4#11736019C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726700C211yesmaximal, characteristic
15#11726678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90507C2211yescharacteristic
17C2×#6505C2211yescharacteristic
18C2×#6470C2211yescharacteristic
19C2×#6467C2211yescharacteristic
20#90214C2211yescharacteristic
21#90214C2211yescharacteristic
22#90195C2211yescharacteristic
23C7×#428C2211yescharacteristic
24C7×#419C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C7×#101C2211yescharacteristic
27C7×#405C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6399C2211yescharacteristic
31C2×#6399C2211yescharacteristic
32#89905C2211yescharacteristic
33#89905C2211yescharacteristic
34#89901C2211yescharacteristic
35#89893C2211yescharacteristic
36#89893C2211yescharacteristic
37C2×#6391C2211yescharacteristic
38#89874C2211yescharacteristic
39#89770C2211yescharacteristic
40#89749C2211yescharacteristic
41#89738C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43#89653—21no—
44D7×#107—21no—
45#89633—21no—
46#89632—21no—
47#89591—21no—
48#89590—21no—
49#89587—21no—
50#89586—21no—
51#89581—21no—
52#89577—21no—
53#89570—21no—
54#89565—21no—
55#89488—21no—
56#89483—21no—
57C4×#1132—21no—
58C4×#1132—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#341C2211yescharacteristic
61#89353C2211yescharacteristic
62#89350C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89345C2211yescharacteristic
66#89327C2211yescharacteristic
67#26193—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78#6509—21no—
79#6509—21no—
80#6507—21no—
81C2×#1144—21no—
82#6505—22no—
83#6505—22no—
84C2×#1143—21no—
85#6492—41no—
86C4×C22⋊D7—41no—
87#6489C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×#1136C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93#6470—22no—
94#6470—22no—
95C2×Dic28D411yescharacteristic
96#6467—22no—
97#6467—22no—
98C2×D56D411yescharacteristic
99C2×#1132D411yescharacteristic
100C2×#1132D411yescharacteristic
101C2×#1131—21no—
102C2×C8×D7—21no—
103#6456—21no—
104#6455—21no—
105#6455—21no—
106#6455—21no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108D7×C4⋊C4—21no—
109D7×C4⋊C4—21no—
110#6450—21no—
111(C22⋊D7)⋊C4—41no—
112(C22⋊D7)⋊C4—41no—
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C7×#107—21no—
118C7×#106—21no—
119C7×#103—21no—
120C7×#103—21no—
121C7×#103—21no—
122C7×#103—21no—
123C7×#101—22no—
124C7×#97—21no—
125C4×C7×C8—21no—
126#6409—21no—
127#6409—21no—
128C7⋊#95—41no—
129C7⋊#95—41no—
130#6399—22no—
131#6399—22no—
132#6395—21no—
133#6395—21no—
134(C2×D7)⋊C8—21no—
135(C2×D7)⋊C8—21no—
136#6392—21no—
137#6392—21no—
138#6391—21no—
139#6391—21no—
140#6391—21no—
141#6391—21no—
142#6390—21no—
143#6390—21no—
144Dic7⋊C8—21no—
145Dic7⋊C8—21no—
146#6384—21no—
147#6383—21no—
148#6382D411yescharacteristic
149#6382D411yescharacteristic
150#6381—21no—
151#6381—21no—
152#6381D411yescharacteristic
153#6381D411yescharacteristic
154#3097—71no—
155#3046—71no—
156#2952—71no—
157#2913—71no—
158#2097—71no—
159#2090—71no—
160#2078—71no—
161#2038—71no—
162#1930D711yescharacteristic, complemented
163#1922—71no—
164#1908—71no—
165#1882—71no—
166#1876—71no—
167#1860—71no—
168#1860—71no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183#1157—21no—
184#1157—21no—
185#1157—21no—
186#1157—21no—
187#1157—21no—
188#1157—21no—
189#1157#4112yes—
190#1157#4112yes—
191C2×D28C2×D411yescharacteristic
192C2×D28C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—41no—
196C2×C4×D7—41no—
197C2×C4×D7—41no—
198C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16#4112yes—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C22⋊C4—21no—
218C42×C7—21no—
219C22⋊Dic7—21no—
220#1144—42no—
221#1143—42no—
222(C2×D7)⋊C4—41no—
223(C2×D7)⋊C4—41no—
224(C2×D7)⋊C4—41no—
225(C2×D7)⋊C4—41no—
226(C2×D7)⋊C4—41no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233Dic7⋊C4—41no—
234Dic7⋊C4—41no—
235Dic7⋊C4—41no—
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—41no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—41no—
242C4×Dic7—41no—
243C4×Dic7—41no—
244#1136—21no—
245#1136—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
251Dic28—22no—
252D56—22no—
253#1132—22no—
254#1132—22no—
255#1131—24no—
256C8×D7—24no—
257C2×#137—71no—
258C2×#135—71no—
259C2×#131—71no—
260#536—71no—
261#520—71no—
262#520—71no—
263#520—71no—
264#485—141no—
265#485—141no—
266#484—141no—
267#483—141no—
268#464—141no—
269#463—141no—
270#462—141no—
271#461—141no—
272#442—141no—
273#441—141no—
274C4×SD16—141no—
275C4×SD16—141no—
276#428—71no—
277#428—71no—
278#428—141no—
279#428—141no—
280#428C2×D711yescharacteristic
281#427—71no—
282#427—141no—
283C2×#107—71no—
284C2×#107—141no—
285C2×#106—71no—
286#424—71no—
287C2×#104—71no—
288C2×#104—71no—
289#419C2×D711yescharacteristic
290#417—71no—
291#417—71no—
292#417—71no—
293C2×#103—71no—
294C2×#103C2×D711yescharacteristic
295C2×#101C2×D711yescharacteristic
296#408—71no—
297#405C2×D711yescharacteristic
298#391—71no—
299#382—71no—
300#343—71no—
301#343—71no—
302#343C2×D711yescharacteristic
303#341—71no—
304#341C2×D711yescharacteristic
305#339—71no—
306#339—71no—
307#336—71no—
308C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×D7—21no—
310C22×D7—21no—
311C7×Q8—41no—
312C7×Q8—41no—
313C7×Q8—41no—
314C7×Q8—41no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—81no—
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
328C22⋊D7—22no—
329C22⋊D7—22no—
330C22⋊D7—41no—
331C22⋊D7—41no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—81no—
342C2×Dic7—81no—
343D28—21no—
344D28—21no—
345D28—21no—
346D28#12312yes—
347C4×D7—22no—
348C4×D7—22no—
349C4×D7—41no—
350C4×D7—41no—
351C4×D7—161no—
352C4×D7—161no—
353C4×D7—161no—
354Dic14—21no—
355Dic14—21no—
356Dic14—21no—
357Dic14#12312yes—
358C7×C8—21no—
359C7×C8—21no—
360C7×C8—22no—
361C7×C8—41no—
362C7×C8—41no—
363C7⋊C8—21no—
364C7⋊C8—21no—
365C7⋊C8—41no—
366C2×#41—71no—
367C2×#41—71no—
368C22×Q8C22×D711yescharacteristic
369#137—142no—
370#137—142no—
371#135—142no—
372#135—142no—
373C2×Q16—71no—
374C2×Q16—141no—
375C2×SD16—71no—
376C2×SD16—71no—
377C2×SD16—141no—
378C2×D8—71no—
379#131—142no—
380#131—142no—
381C2×M16—71no—
382C2×M16—141no—
383C2×M16C22×D711yescharacteristic
384C2×M16C22×D711yescharacteristic
385C2×M16C22×D711yescharacteristic
386C22×C8—71no—
387C22×C8—141no—
388C22×C8C22×D711yescharacteristic
389C4⋊Q8—141no—
390#124—141no—
391#123—281no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—281no—
401C4×D4—281no—
402C4×D4—281no—
403#117—71no—
404#117—141no—
405#117—141no—
406#117—141no—
407#117C22×D711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C42—71no—
415#107—21no—
416#107—71no—
417#107—71no—
418#107—141no—
419#107—141no—
420#107—141no—
421#107—141no—
422#106—21no—
423#106—71no—
424#106—71no—
425#106—141no—
426#106—141no—
427#106—141no—
428#106—141no—
429C4⋊C8—141no—
430C4⋊C8—141no—
431#104—142no—
432#104—142no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—141no—
438#103—141no—
439#103—141no—
440#103—141no—
441#103—141no—
442#102—141no—
443#102—141no—
444#102—141no—
445#101—22no—
446C22⋊C8—141no—
447C22⋊C8—141no—
448#97—21no—
449C4×C8—21no—
450#95—281no—
451#95—281no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7#53911yescharacteristic
455C22×C7D4211yescharacteristic
456C22×C7#55311yescharacteristic
457C2×D7—22no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—81no—
466C4×C7—81no—
467C4×C7C2×#12311yescharacteristic
468C4×C7#52511yescharacteristic
469C4×C7#54711yescharacteristic
470C4×C7#54811yescharacteristic
471Dic7—22no—
472Dic7—41no—
473Dic7—41no—
474Dic7—41no—
475Dic7—81no—
476Dic7—81no—
477Dic7—81no—
478#41—72no—
479#41—72no—
480#41—141no—
481#41—141no—
482#41—141no—
483#41—141no—
484#41—141no—
485#41—141no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—71no—
493C2×Q8—71no—
494C2×D4—71no—
495C2×D4—71no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—281no—
506C22×C4—281no—
507C22×C4—281no—
508C22×C4C23×D711yescharacteristic
509Q16—142no—
510Q16—282no—
511SD16—142no—
512SD16—142no—
513SD16—282no—
514D8—142no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—144no—
521M16—141no—
522M16—141no—
523M16#115712yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—71no—
530C2×C8—71no—
531C2×C8—144no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8D4×D711yescharacteristic
536C2×C8D4×D711yescharacteristic
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—71no—
540C4⋊C4—71no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—281no—
546C4⋊C4—281no—
547C4⋊C4—281no—
548C4⋊C4—281no—
549C4⋊C4—281no—
550C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
551C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—141no—
554C22⋊C4—281no—
555C22⋊C4—281no—
556C22⋊C4—281no—
557C22⋊C4—281no—
558C22⋊C4—281no—
559C42—21no—
560C42—141no—
561C42—141no—
562C42—141no—
563C42—281no—
564C42—281no—
565C42—281no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7#244311yescharacteristic
569C2×C7#328911yescharacteristic
570C2×C7#329011yescharacteristic
571D7—42no—
572D7—81no—
573C23—141no—
574C23—141no—
575C23#655311yescharacteristic
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—72no—
581Q8—141no—
582Q8—141no—
583Q8—141no—
584D4—72no—
585D4—142no—
586D4—142no—
587D4—141no—
588D4—141no—
589D4—141no—
590D4—281no—
591D4—281no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—561no—
613C2×C4—561no—
614C2×C4—1121no—
615C2×C4—1121no—
616C2×C4—1121no—
617C2×C4C2×#115711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
620C2×C4D7×#4111yescharacteristic
621C2×C4D7×#4111yescharacteristic
622C2×C4#655411yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—141no—
629C8—141no—
630C8—281no—
631C7#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—142no—
635C22—281no—
636C22—281no—
637C22—281no—
638C22—281no—
639C22—281no—
640C22#9022111yescharacteristic
641C22#9030011yescharacteristic
642C22#9039811yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—142no—
648C4—281no—
649C4—281no—
650C4—281no—
651C4—561no—
652C4—561no—
653C4—561no—
654C4#9023811yescharacteristic
655C4#9024211yescharacteristic
656C4D7×#12311yescharacteristic
657C4#9036811yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—282no—
661C2—561no—
662C2#1173329311yescharacteristic
663C2#1173837911yescharacteristic
664C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1930C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6467C22
hypercenter#1930D7
hypocenterC7#26193
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736655C2semidirect
2. #11736396C2semidirect
5. C7×#1930C2semidirect
6. #11728435C2semidirect
7. #11728102C2semidirect
8. #11728006C2semidirect
9. #11727877C2semidirect
10. #11727854C2semidirect
11. #11727653C2semidirect
12. #11726764C2semidirect
13. #11726757C2semidirect
15. #11726678C2semidirect
162. #1930D7semidirect
631. C7#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366552
#117363962
#117362602
#117360192
C7×#19302
#117284352
#117281022
#117280062
#117278772
#117278542
#117276532
#117267642
#117267572
#117267002
#117266782
#261937