Finite Group Databasebeta

← #13414311

Subgroups — #13414311

Order 1792.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741346C211yesmaximal, characteristic
2#11741343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#135C2211yescharacteristic
17C2×C7×#131C2211yescharacteristic
18#90521C2211yescharacteristic
19#90518C2211yescharacteristic
20#90518C2211yescharacteristic
21#90518C2211yescharacteristic
22C2×#6512C2211yescharacteristic
23C2×C7×#104C2211yescharacteristic
24C2×C7×#104C2211yescharacteristic
25C7×#408C2211yescharacteristic
26#90004C2211yescharacteristic
27#90004C2211yescharacteristic
28#90004C2211yescharacteristic
29#89957—21no—
30Q16×Dic7—21no—
31#89937—21no—
32#89936—21no—
33#89936—21no—
34#89935—21no—
35#89922—21no—
36D8×Dic7—21no—
37#89903C2211yescharacteristic
38C2×#6397C2211yescharacteristic
39#89893—21no—
40#89893—21no—
41#89893C2211yescharacteristic
42#89893C2211yescharacteristic
43#89893C2211yescharacteristic
44C2×#6395C2211yescharacteristic
45C2×#6395C2211yescharacteristic
46#89878—21no—
47#89878C2211yescharacteristic
48C2×#6392C2211yescharacteristic
49C2×#6391—21no—
50C2×#6391C2211yescharacteristic
51#89874C2211yescharacteristic
52#89873C2211yescharacteristic
53#89711C2211yescharacteristic
54#89708C2211yescharacteristic
55#89509—21no—
56#89509—21no—
57#89508—21no—
58#89507—21no—
59C7×#341C2211yescharacteristic
60C7×#336C2211yescharacteristic
61#89349C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89347C2211yescharacteristic
65#89318C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26194—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C2×C7×#41C2311yescharacteristic
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C7×#135—22no—
72C7×#135—22no—
73C2×C7×Q16D411yescharacteristic
74C2×C7×SD16D411yescharacteristic
75C2×C7×SD16D411yescharacteristic
76C2×C7×D8D411yescharacteristic
77C7×#131—22no—
78C7×#131—22no—
79C2×C7×M16—21no—
80C2×C7×M16C2311yescharacteristic
81C2×C7×M16C2311yescharacteristic
82C22×C7×C8—21no—
83C22×C7×C8C2311yescharacteristic
84C22×C7×C8C2311yescharacteristic
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86#6512—22no—
87#6512—22no—
88#6510—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7—21no—
92C2×#1143—21no—
93#6503—21no—
94#6500—41no—
95D4×Dic7—21no—
96D4×Dic7—21no—
97D4×Dic7—21no—
98D4×Dic7—41no—
99D4×Dic7—41no—
100D4×Dic7—41no—
101C2×#1141—21no—
102#6493—21no—
103#6493—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
105#6489—21no—
106#6489—21no—
107#6489—21no—
108#6489C2311yescharacteristic
109#6489C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111C2×C4⋊Dic7—21no—
112C2×C4⋊Dic7—21no—
113C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
116C2×#1136C2311yescharacteristic
117C2×#1136C2311yescharacteristic
118C7×#104—22no—
119C7×#104—22no—
120C7×C22⋊C8—21no—
121C7×C22⋊C8—21no—
122#6409—21no—
123#6409—21no—
124#6409—21no—
125#6406—21no—
126#6406—21no—
127#6406—21no—
128C7⋊#95—41no—
129#6397—22no—
130#6395—21no—
131#6395—21no—
132#6395—21no—
133#6395—21no—
134#6395—21no—
135#6395—21no—
136#6392—21no—
137#6392—21no—
138#6392—21no—
139#6392—21no—
140#6392—21no—
141#6392D411yescharacteristic
142#6392D411yescharacteristic
143#6391—21no—
144#6391—21no—
145#6391—21no—
146#6391—21no—
147#6391—21no—
148#6391D411yescharacteristic
149#6391D411yescharacteristic
150#6389—21no—
151Dic7⋊C8—21no—
152Dic7⋊C8—21no—
153C8×Dic7—21no—
154#3096—71no—
155#3045—71no—
156#2951—71no—
157#2912—71no—
158#2092—71no—
159#2089—71no—
160#2079—71no—
161#2037—71no—
162#1931—71no—
163#1922—71no—
164#1907—71no—
165#1883—71no—
166#1876D711yescharacteristic, complemented
167#1860—71no—
168#1860—71no—
169C23×D7—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C7×#41—21no—
174C7×#41—21no—
175C7×#41—21no—
176C7×#41#4112yes—
177C7×#41#4112yes—
178C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D7—41no—
189C2×C22⋊D7—41no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—41no—
194C22×Dic7—41no—
195C22×Dic7—41no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—21no—
202C7×Q16—22no—
203C7×SD16—22no—
204C7×SD16—22no—
205C7×D8—22no—
206C7×M16—24no—
207C7×M16—21no—
208C7×M16—21no—
209C7×M16—21no—
210C7×M16#4112yes—
211C2×C7×C8—24no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8—21no—
217C2×C7×C8—21no—
218C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
222C42×C7—21no—
223C42×C7—21no—
224C22⋊Dic7—21no—
225C22⋊Dic7—21no—
226C22⋊Dic7—41no—
227C22⋊Dic7—41no—
228C22⋊Dic7—41no—
229#1143—42no—
230#1141—42no—
231(C2×D7)⋊C4—41no—
232(C2×D7)⋊C4—41no—
233(C2×D7)⋊C4—82no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7—41no—
241C4⋊Dic7—41no—
242C4⋊Dic7—41no—
243C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—41no—
250C4×Dic7—41no—
251C4×Dic7—41no—
252#1136—21no—
253#1136—21no—
254#1136—21no—
255#1136—21no—
256C2×C7⋊C8—21no—
257C2×C7⋊C8—21no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
259C2×#135C2×D711yescharacteristic
260C2×#131C2×D711yescharacteristic
261#535—71no—
262#520—71no—
263#520—71no—
264#520—71no—
265#482—141no—
266#482—141no—
267#481—141no—
268#480—141no—
269#464—141no—
270#463—141no—
271#460—141no—
272#459—141no—
273#440—141no—
274#440—141no—
275C4×Q16—141no—
276C4×D8—141no—
277#428—71no—
278#428—71no—
279#428—71no—
280#428—141no—
281#428—141no—
282#427—71no—
283#427—141no—
284C2×#107—71no—
285C2×#106—71no—
286C2×#106—141no—
287#424—71no—
288C2×#104C2×D711yescharacteristic
289C2×#104C2×D711yescharacteristic
290#418—71no—
291#417—71no—
292#417—71no—
293#417—71no—
294C2×#102—71no—
295C2×#102—71no—
296C2×#100—71no—
297#408C2×D711yescharacteristic
298#405—71no—
299#390—71no—
300#382—71no—
301#343—71no—
302#343—71no—
303#343—71no—
304#341—71no—
305#341C2×D711yescharacteristic
306#339—71no—
307#339—71no—
308#336C2×D711yescharacteristic
309C23×C7—21no—
310C23×C7—21no—
311C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—41no—
315C22×D7—81no—
316C22×D7—81no—
317C7×Q8—21no—
318C7×Q8—21no—
319C7×Q8—21no—
320C7×Q8#12312yes—
321C7×D4—22no—
322C7×D4—22no—
323C7×D4—21no—
324C7×D4—21no—
325C7×D4—21no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—41no—
328C7×D4#12312yes—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
344C22⋊D7—161no—
345C22⋊D7—161no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—81no—
354C2×Dic7—81no—
355C2×Dic7—81no—
356C2×Dic7—161no—
357C2×Dic7—161no—
358C2×Dic7—161no—
359D28—41no—
360D28—41no—
361D28—41no—
362D28—41no—
363C7×C8—21no—
364C7×C8—21no—
365C7×C8—21no—
366C7×C8—22no—
367C7×C8—21no—
368C7×C8—41no—
369C7⋊C8—41no—
370C7⋊C8—41no—
371C2×#41C22×D711yescharacteristic
372C2×#41C22×D711yescharacteristic
373C22×D4—71no—
374AGL(1,ℤ/8)—142no—
375AGL(1,ℤ/8)—142no—
376#135—22no—
377#135—22no—
378C2×Q16D2811yescharacteristic
379C2×SD16—141no—
380C2×SD16D2811yescharacteristic
381C2×SD16D2811yescharacteristic
382C2×D8—141no—
383C2×D8D2811yescharacteristic
384#131—22no—
385#131—22no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—71no—
388C2×M16—71no—
389C2×M16C22×D711yescharacteristic
390C2×M16C22×D711yescharacteristic
391C22×C8—21no—
392C22×C8C22×D711yescharacteristic
393C22×C8C22×D711yescharacteristic
394#127—141no—
395#124—141no—
396#121—141no—
397#121—141no—
398#120—281no—
399C4×Q8—141no—
400C4×Q8—141no—
401C4×Q8—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—281no—
406C4×D4—281no—
407C4×D4—281no—
408#117—71no—
409#117—71no—
410#117—141no—
411#117—141no—
412#117—141no—
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—281no—
420C2×C42C22×D711yescharacteristic
421#107—71no—
422#107—71no—
423#107—141no—
424#107—141no—
425#107—141no—
426#107—141no—
427#107—141no—
428#106—71no—
429#106—71no—
430#106—141no—
431#106—141no—
432#106—141no—
433#106—141no—
434#106—141no—
435C4⋊C8—141no—
436C4⋊C8—141no—
437#104—22no—
438#104—22no—
439#103—141no—
440#103—141no—
441#103—141no—
442#102—141no—
443#102—141no—
444#102—141no—
445#102—141no—
446#102—141no—
447#102—141no—
448#102—141no—
449#102—141no—
450#102—141no—
451#100—142no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454#97—141no—
455C4×C8—141no—
456#95—281no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—22no—
460C22×C7—41no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7—41no—
463C22×C7—41no—
464C22×C7—41no—
465C22×C7#53911yescharacteristic
466C22×C7D4211yescharacteristic
467C22×C7#55311yescharacteristic
468C2×D7—82no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—81no—
472C2×D7—161no—
473C4×C7—22no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—81no—
476C4×C7C2×#12311yescharacteristic
477C4×C7#52511yescharacteristic
478C4×C7#54711yescharacteristic
479C4×C7#54811yescharacteristic
480Dic7—41no—
481Dic7—41no—
482Dic7—41no—
483Dic7—41no—
484Dic7—81no—
485Dic7—81no—
486Dic7—81no—
487C24—141no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41#115912yes—
495#41#115912yes—
496C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
497C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—281no—
507C2×D4—281no—
508C2×D4C2×D2811yescharacteristic
509C2×D4C2×D2811yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—281no—
517C22×C4—281no—
518C22×C4—281no—
519C22×C4C23×D711yescharacteristic
520Q16—22no—
521SD16—22no—
522SD16—22no—
523SD16—282no—
524D8—22no—
525D8—282no—
526M16—24no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—141no—
531M16—141no—
532M16—141no—
533M16—141no—
534M16#115912yes—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—141no—
543C2×C8—141no—
544C2×C8C2×D2811yescharacteristic
545C2×C8C2×D2811yescharacteristic
546C2×C8D4×D711yescharacteristic
547C2×C8D4×D711yescharacteristic
548C4⋊C4—71no—
549C4⋊C4—71no—
550C4⋊C4—71no—
551C4⋊C4—71no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—281no—
559C4⋊C4—281no—
560C4⋊C4—281no—
561C22⋊C4—141no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—281no—
564C22⋊C4—281no—
565C22⋊C4—281no—
566C22⋊C4—281no—
567C22⋊C4—281no—
568C22⋊C4—562no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—141no—
572C42—141no—
573C42—281no—
574C42—281no—
575C42—281no—
576C2×C7—21no—
577C2×C7—21no—
578C2×C7—42no—
579C2×C7—81no—
580C2×C7#244311yescharacteristic
581C2×C7#328811yescharacteristic
582C2×C7#329011yescharacteristic
583D7—161no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—561no—
590C23—561no—
591C23#655311yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8#644912yes—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—281no—
604D4—281no—
605D4—281no—
606D4—281no—
607D4—1121no—
608D4—1121no—
609D4#644912yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—561no—
627C2×C4—561no—
628C2×C4—561no—
629C2×C4—1121no—
630C2×C4—1121no—
631C2×C4—1121no—
632C2×C4C22×D2811yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
634C2×C4C2×#115911yescharacteristic
635C2×C4C2×#115911yescharacteristic
636C2×C4C2×#115911yescharacteristic
637C2×C4#655411yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—22no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—281no—
645C8—281no—
646C7#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—562no—
656C22—561no—
657C22—561no—
658C22—561no—
659C22—1121no—
660C22D4×D2811yescharacteristic
661C22#9030911yescharacteristic
662C22#9035611yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—281no—
667C4—281no—
668C4—281no—
669C4—281no—
670C4—561no—
671C4—561no—
672C4—561no—
673C4C2×#644911yescharacteristic
674C4#9024611yescharacteristic
675C4#9027711yescharacteristic
676C4#9028911yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—1121no—
682C2#1173214811yescharacteristic
683C2#1173733711yescharacteristic
684C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1876C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741346C2
hypercenter#1876D7
hypocenterC7#26194
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741343C2semidirect
3. #11741229C2semidirect
4. #11736096C2semidirect
5. C7×#1876C2semidirect
6. #11729772C2semidirect
7. #11728120C2semidirect
8. #11728118C2semidirect
9. #11728118C2semidirect
10. #11728113C2semidirect
11. #11727749C2semidirect
12. #11726685C2semidirect
13. #11726677C2semidirect
14. #11726434C2semidirect
15. #11726399C2semidirect
166. #1876D7semidirect
646. C7#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413462
#117413432
#117412292
#117360962
C7×#18762
#117297722
#117281202
#117281182
#117281132
#117277492
#117266852
#117266772
#117264342
#117263992
#261947