Finite Group Databasebeta

← #13414315

Subgroups — #13414315

Order 1792.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741381C211yesmaximal, characteristic
2#11740006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C7×#520C2211yescharacteristic
18#90518C2211yescharacteristic
19C2×#6513C2211yescharacteristic
20C2×#6511C2211yescharacteristic
21#90496C2211yescharacteristic
22#90214C2211yescharacteristic
23C2×C7×#104C2211yescharacteristic
24C7×#418C2211yescharacteristic
25C7×#390C2211yescharacteristic
26#90004C2211yescharacteristic
27C2×#6407C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30#89938—21no—
31#89935—21no—
32#89925—21no—
33#89922—21no—
34#89905C2211yescharacteristic
35#89901C2211yescharacteristic
36#89893C2211yescharacteristic
37#89891C2211yescharacteristic
38C4×#1144—21no—
39#89798—21no—
40#89790—21no—
41C4×#1141—21no—
42#89770—21no—
43#89770C2211yescharacteristic
44#89769C2211yescharacteristic
45#89767—21no—
46#89767C2211yescharacteristic
47#89738C2211yescharacteristic
48#89736—21no—
49#89736C2211yescharacteristic
50C2×#6382—21no—
51C2×#6382C2211yescharacteristic
52C2×#6381C2211yescharacteristic
53#89708C2211yescharacteristic
54C2×#6379C2211yescharacteristic
55#89556—21no—
56#89551—21no—
57#89549—21no—
58#89546—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#339C2211yescharacteristic
61#89353C2211yescharacteristic
62#89353C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89319C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26194—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×C7×D4C2311yescharacteristic
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×D8—21no—
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—41no—
80C7×#117—21no—
81C7×#117C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C22⋊C4—41no—
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86#6516—41no—
87#6513—22no—
88#6513—22no—
89#6511—22no—
90#6511—22no—
91Q8×Dic7—21no—
92C2×#1144D411yescharacteristic
93C2×#1143D411yescharacteristic
94#6503—21no—
95#6501—21no—
96#6501—21no—
97#6499—21no—
98D4×Dic7—21no—
99D4×Dic7—41no—
100C2×#1142D411yescharacteristic
101C2×#1141D411yescharacteristic
102#6489—21no—
103#6489C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7—21no—
105C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
107C2×#1136—21no—
108C2×#1136C2311yescharacteristic
109C2×#1136C2311yescharacteristic
110C22×C7⋊C8—21no—
111C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113#6455—21no—
114D7×C4⋊C4—21no—
115(C22⋊D7)⋊C4—41no—
116C4×D28—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C7×#104—22no—
119C7×#102—21no—
120C7×#102—21no—
121#6409—21no—
122#6407—22no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6406—21no—
126#6406—21no—
127#6406—21no—
128C7⋊#95—41no—
129#6395—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6392—21no—
133#6391—21no—
134#6390—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137#6384—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6382—21no—
143#6382D411yescharacteristic
144#6382D411yescharacteristic
145#6381—21no—
146#6381—21no—
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#6381D411yescharacteristic
150#6381D411yescharacteristic
151#6379—22no—
152#6377—21no—
153C4×C7⋊C8—21no—
154#3096—71no—
155#3045—71no—
156#2951—71no—
157#2912—71no—
158#2092—71no—
159#2089—71no—
160#2079—71no—
161#2037—71no—
162#1931—71no—
163#1922—71no—
164#1907—71no—
165#1883D711yescharacteristic, complemented
166#1876—71no—
167#1860—71no—
168#1860—71no—
169C24×C7—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41#4112yes—
173C7×#41#4112yes—
174C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—41no—
187C22×C4×C7C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D7—21no—
189C2×C22⋊D7—41no—
190C2×C22⋊D7—41no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—41no—
194#1157—21no—
195#1157—21no—
196#1157—21no—
197#1157—21no—
198C2×D28C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—41no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C7×SD16—42no—
203C7×D8—42no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—41no—
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—41no—
217C7×C22⋊C4—82no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7—21no—
221C42×C7—41no—
222C22⋊Dic7—21no—
223C22⋊Dic7—41no—
224C22⋊Dic7—41no—
225C22⋊Dic7—41no—
226#1144—22no—
227#1143—22no—
228#1142—22no—
229#1141—22no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—41no—
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238Dic7⋊C4—41no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—41no—
241C4×Dic7—41no—
242#1136—24no—
243#1136—21no—
244#1136—21no—
245#1136—21no—
246#1136#4112yes—
247C2×C7⋊C8—24no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
259C2×#135—71no—
260C2×#131—71no—
261#535—71no—
262#520—71no—
263#520—71no—
264#520C2×D711yescharacteristic
265#482—141no—
266#482—141no—
267#481—141no—
268#480—141no—
269#464—141no—
270#463—141no—
271#460—141no—
272#459—141no—
273#440—141no—
274#440—141no—
275C4×Q16—141no—
276C4×D8—141no—
277#428—71no—
278#428—71no—
279#428—71no—
280#428—141no—
281#428—141no—
282#427—71no—
283#427—141no—
284C2×#107—71no—
285C2×#106—71no—
286C2×#106—141no—
287#424—71no—
288C2×#104—71no—
289C2×#104C2×D711yescharacteristic
290#418C2×D711yescharacteristic
291#417—71no—
292#417—71no—
293#417—71no—
294C2×#102—71no—
295C2×#102—71no—
296C2×#100—71no—
297#408—71no—
298#405—71no—
299#390C2×D711yescharacteristic
300#382—71no—
301#343—71no—
302#343—71no—
303#343C2×D711yescharacteristic
304#341—71no—
305#341—71no—
306#339—71no—
307#339C2×D711yescharacteristic
308#336—71no—
309C23×C7—21no—
310C23×C7—41no—
311C23×C7—41no—
312C23×C7—41no—
313C23×C7—81no—
314C23×C7—81no—
315C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×D7—21no—
317C7×Q8—21no—
318C7×Q8#12312yes—
319C7×D4—22no—
320C7×D4—22no—
321C7×D4—21no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4#12312yes—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—81no—
337C2×C4×C7—161no—
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
344C22⋊D7—41no—
345C22⋊D7—41no—
346C22⋊D7—161no—
347C22⋊D7—161no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—81no—
354C2×Dic7—81no—
355C2×Dic7—161no—
356D28—21no—
357D28—21no—
358C4×D7—41no—
359C4×D7—41no—
360C4×D7—161no—
361Dic14—21no—
362Dic14—21no—
363C7×C8—41no—
364C7×C8—41no—
365C7⋊C8—21no—
366C7⋊C8—21no—
367C7⋊C8—21no—
368C7⋊C8—22no—
369C7⋊C8—21no—
370C7⋊C8—41no—
371C2×#41—71no—
372C2×#41C22×D711yescharacteristic
373C22×D4C22×D711yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—22no—
375AGL(1,ℤ/8)—22no—
376#135—142no—
377#135—142no—
378C2×Q16—71no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—71no—
381C2×SD16—71no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—71no—
384#131—142no—
385#131—142no—
386C2×M16—71no—
387C2×M16—71no—
388C2×M16—141no—
389C2×M16C22×D711yescharacteristic
390C2×M16C22×D711yescharacteristic
391C22×C8—71no—
392C22×C8—71no—
393C22×C8—141no—
394#127—141no—
395#124—141no—
396#121—141no—
397#121—141no—
398#120—281no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—141no—
401C4×Q8—141no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—41no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—281no—
407C4×D4—281no—
408#117—21no—
409#117—71no—
410#117—141no—
411#117—141no—
412#117C22×D711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—41no—
420C2×C42C22×D711yescharacteristic
421#107—71no—
422#107—71no—
423#107—141no—
424#107—141no—
425#107—141no—
426#107—141no—
427#107—141no—
428#106—71no—
429#106—71no—
430#106—141no—
431#106—141no—
432#106—141no—
433#106—141no—
434#106—141no—
435C4⋊C8—141no—
436C4⋊C8—141no—
437#104—22no—
438#104—142no—
439#103—141no—
440#103—141no—
441#103—141no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—141no—
445#102—141no—
446#102—141no—
447#102—141no—
448#102—141no—
449#102—141no—
450#102—141no—
451#100—142no—
452C22⋊C8—141no—
453C22⋊C8—141no—
454#97—141no—
455C4×C8—141no—
456#95—281no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—22no—
460C22×C7—41no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7—82no—
463C22×C7—81no—
464C22×C7—81no—
465C22×C7—81no—
466C22×C7—161no—
467C22×C7#53911yescharacteristic
468C22×C7D4211yescharacteristic
469C22×C7#55311yescharacteristic
470C2×D7—41no—
471C2×D7—41no—
472C2×D7—41no—
473C4×C7—22no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7—81no—
477C4×C7—81no—
478C4×C7C2×#12311yescharacteristic
479C4×C7#52511yescharacteristic
480C4×C7#54711yescharacteristic
481C4×C7#54811yescharacteristic
482Dic7—41no—
483Dic7—41no—
484Dic7—41no—
485Dic7—81no—
486Dic7—81no—
487C24—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—141no—
491#41—141no—
492#41—141no—
493#41—141no—
494#41#115712yes—
495#41#115912yes—
496C2×Q8—71no—
497C2×Q8D4×D711yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—71no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—281no—
508C2×D4—281no—
509C2×D4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—281no—
518C22×C4—281no—
519C22×C4C23×D711yescharacteristic
520Q16—142no—
521SD16—42no—
522SD16—142no—
523SD16—142no—
524D8—42no—
525D8—142no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—72no—
531M16—144no—
532M16—141no—
533M16—141no—
534M16—141no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—71no—
538C2×C8—71no—
539C2×C8—71no—
540C2×C8—71no—
541C2×C8—144no—
542C2×C8—141no—
543C2×C8—141no—
544C2×C8—141no—
545C2×C8—141no—
546C2×C8—141no—
547C2×C8—141no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—71no—
552C4⋊C4—71no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—281no—
558C4⋊C4—281no—
559C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
560C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—141no—
565C22⋊C4—281no—
566C22⋊C4—281no—
567C22⋊C4—281no—
568C22⋊C4—281no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—41no—
573C42—141no—
574C42—281no—
575C42—281no—
576C2×C7—21no—
577C2×C7—21no—
578C2×C7—42no—
579C2×C7—161no—
580C2×C7#244311yescharacteristic
581C2×C7#328811yescharacteristic
582C2×C7#329011yescharacteristic
583D7—81no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—141no—
591C23#654811yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—141no—
594Q8—141no—
595Q8#644612yes—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—141no—
604D4—141no—
605D4—281no—
606D4—281no—
607D4—1121no—
608D4—1121no—
609D4#644612yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—561no—
629C2×C4—561no—
630C2×C4—1121no—
631C2×C4—1121no—
632C2×C4C2×#115711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C2×C4C2×#115911yescharacteristic
636C2×C4D7×#4111yescharacteristic
637C2×C4#655411yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—141no—
641C8—141no—
642C8—141no—
643C8—141no—
644C8—142no—
645C8—281no—
646C7#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—161no—
657C22—281no—
658C22—281no—
659C22—281no—
660C22#9025511yescharacteristic
661C22#9028111yescharacteristic
662C22#9029211yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—281no—
669C4—281no—
670C4—281no—
671C4—561no—
672C4—561no—
673C4C2×#644611yescharacteristic
674C4#9023811yescharacteristic
675C4#9028911yescharacteristic
676C4#9034611yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—161no—
681C2—561no—
682C2#1173214711yescharacteristic
683C2#1173772511yescharacteristic
684C2#1173773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1883C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741381C2
hypercenter#1883D7
hypocenterC7#26194
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740006C2semidirect
3. #11740002C2semidirect
4. #11736364C2semidirect
5. C7×#1883C2semidirect
6. #11729845C2semidirect
7. #11728131C2semidirect
8. #11728118C2semidirect
9. #11728072C2semidirect
10. #11727419C2semidirect
11. #11727408C2semidirect
12. #11726765C2semidirect
13. #11726734C2semidirect
14. #11726526C2semidirect
15. #11726497C2semidirect
165. #1883D7semidirect
646. C7#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413812
#117400062
#117400022
#117363642
C7×#18832
#117298452
#117281312
#117281182
#117280722
#117274192
#117274082
#117267652
#117267342
#117265262
#117264972
#261947