Finite Group Databasebeta

← #13414316

Subgroups — #13414316

Order 1792.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736212C211yesmaximal, characteristic
4#11736201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90496C2211yescharacteristic
17C2×#6495C2211yescharacteristic
18C2×#6467C2211yescharacteristic
19C2×#6464C2211yescharacteristic
20#90195C2211yescharacteristic
21#90195C2211yescharacteristic
22#90195C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2211yescharacteristic
27C7×#390C2211yescharacteristic
28C7×#382C2211yescharacteristic
29C2×#6407C2211yescharacteristic
30#89987C2211yescharacteristic
31#89882C2211yescharacteristic
32#89878C2211yescharacteristic
33#89874C2211yescharacteristic
34#89873C2211yescharacteristic
35#89738C2211yescharacteristic
36#89738C2211yescharacteristic
37#89738C2211yescharacteristic
38#89736C2211yescharacteristic
39#89736C2211yescharacteristic
40#89736C2211yescharacteristic
41C2×#6379C2211yescharacteristic
42C2×#6379C2211yescharacteristic
43#89661—21no—
44#89661—21no—
45#89645—21no—
46#89644—21no—
47#89633—21no—
48#89633—21no—
49#89632—21no—
50D7×#106—21no—
51#89559—21no—
52#89558—21no—
53#89556—21no—
54#89551—21no—
55#89549—21no—
56#89546—21no—
57#89539—21no—
58#89534—21no—
59C7×#336C2211yescharacteristic
60#89347C2211yescharacteristic
61#89347C2211yescharacteristic
62#89325C2211yescharacteristic
63#89325C2211yescharacteristic
64#89325C2211yescharacteristic
65#89318C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26194—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—41no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6516—41no—
79#6503—21no—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6499—21no—
83C2×#1142—21no—
84#6495—22no—
85#6495—22no—
86C2×#1141—21no—
87C4×C22⋊D7—41no—
88C4×C22⋊D7—41no—
89C4×C22⋊D7—41no—
90#6489C2311yescharacteristic
91#6489C2311yescharacteristic
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2311yescharacteristic
94C2×#1136C2311yescharacteristic
95C2×#1136C2311yescharacteristic
96C2×Dic28D411yescharacteristic
97#6467—22no—
98#6467—22no—
99C2×D56D411yescharacteristic
100C2×#1132D411yescharacteristic
101C2×#1132D411yescharacteristic
102#6464—22no—
103#6464—22no—
104C2×#1131—21no—
105C2×C8×D7—21no—
106#6456—21no—
107#6456—21no—
108#6456—21no—
109#6455—21no—
110#6455—21no—
111#6455—21no—
112D7×C4⋊C4—21no—
113D7×C4⋊C4—21no—
114D7×C4⋊C4—21no—
115#6450—21no—
116#6450—21no—
117#6450—21no—
118C7×#107—21no—
119C7×#107—21no—
120C7×#106—21no—
121C7×#106—21no—
122C7×#102—21no—
123C7×#102—21no—
124C7×#102—21no—
125C7×#102—21no—
126C7×#95—41no—
127#6407—22no—
128#6406—21no—
129#6406—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132#6392D411yescharacteristic
133#6392D411yescharacteristic
134#6391D411yescharacteristic
135#6391D411yescharacteristic
136#6389—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138Dic7⋊C8—21no—
139C8×Dic7—21no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6384—21no—
143#6383—21no—
144#6383—21no—
145#6383—21no—
146#6382—21no—
147#6382—21no—
148#6382—21no—
149#6381—21no—
150#6381—21no—
151#6381—21no—
152#6379—22no—
153#6379—22no—
154#3096—71no—
155#3045—71no—
156#2951—71no—
157#2912—71no—
158#2092D711yescharacteristic, complemented
159#2089—71no—
160#2079—71no—
161#2037—71no—
162#1931—71no—
163#1922—71no—
164#1907—71no—
165#1883—71no—
166#1876—71no—
167#1860—71no—
168#1860—71no—
169C24×C7—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D7—21no—
182C2×C22⋊D7—21no—
183C2×C22⋊D7—41no—
184C2×C22⋊D7—41no—
185#1157—21no—
186#1157—21no—
187#1157—21no—
188#1157—21no—
189#1157—21no—
190#1157—21no—
191#1157#4112yes—
192#1157#4112yes—
193C2×D28C2×D411yescharacteristic
194C2×D28C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—41no—
198C2×C4×D7—41no—
199C2×C4×D7—41no—
200C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—82no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7—21no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—41no—
222C22⋊Dic7—41no—
223#1142—42no—
224#1141—42no—
225(C2×D7)⋊C4—41no—
226(C2×D7)⋊C4—41no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234Dic7⋊C4—41no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—41no—
238C4×Dic7—41no—
239C4×Dic7—41no—
240#1136—21no—
241#1136—21no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244#1136—21no—
245#1136—21no—
246#1136—21no—
247#1136#4112yes—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252Dic28—22no—
253D56—22no—
254#1132—22no—
255#1132—22no—
256#1131—24no—
257C8×D7—24no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
259C2×#135—71no—
260C2×#131—71no—
261#535—71no—
262#520—71no—
263#520—71no—
264#520—71no—
265#482—141no—
266#482—141no—
267#481—141no—
268#480—141no—
269#464—141no—
270#463—141no—
271#460—141no—
272#459—141no—
273#440—141no—
274#440—141no—
275C4×Q16—141no—
276C4×D8—141no—
277#428—71no—
278#428—71no—
279#428—71no—
280#428—141no—
281#428—141no—
282#427—71no—
283#427—141no—
284C2×#107C2×D711yescharacteristic
285C2×#106—141no—
286C2×#106C2×D711yescharacteristic
287#424—71no—
288C2×#104—71no—
289C2×#104—71no—
290#418—71no—
291#417—71no—
292#417—71no—
293#417—71no—
294C2×#102C2×D711yescharacteristic
295C2×#102C2×D711yescharacteristic
296C2×#100—71no—
297#408—71no—
298#405—71no—
299#390C2×D711yescharacteristic
300#382C2×D711yescharacteristic
301#343—71no—
302#343—71no—
303#343—71no—
304#341—71no—
305#341—71no—
306#339—71no—
307#339—71no—
308#336C2×D711yescharacteristic
309C23×C7—41no—
310C23×C7—41no—
311C23×C7—41no—
312C23×C7—81no—
313C23×C7—81no—
314C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×D7—21no—
316C22×D7—21no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—81no—
328C2×C4×C7—81no—
329C2×C4×C7—81no—
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
336C22⋊D7—22no—
337C22⋊D7—22no—
338C22⋊D7—41no—
339C22⋊D7—41no—
340C22⋊D7—161no—
341C22⋊D7—161no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348D28—21no—
349D28—21no—
350D28—21no—
351D28#12312yes—
352C4×D7—22no—
353C4×D7—22no—
354C4×D7—41no—
355C4×D7—41no—
356C4×D7—161no—
357C4×D7—161no—
358C4×D7—161no—
359Dic14—21no—
360Dic14—21no—
361Dic14—21no—
362Dic14#12312yes—
363C7×C8—21no—
364C7×C8—21no—
365C7×C8—21no—
366C7×C8—21no—
367C7⋊C8—22no—
368C7⋊C8—41no—
369C7⋊C8—41no—
370C7⋊C8—41no—
371C2×#41—71no—
372C2×#41—71no—
373C22×D4C22×D711yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—142no—
375AGL(1,ℤ/8)—142no—
376#135—142no—
377#135—142no—
378C2×Q16—71no—
379C2×SD16—71no—
380C2×SD16—71no—
381C2×SD16—141no—
382C2×D8—71no—
383C2×D8—141no—
384#131—142no—
385#131—142no—
386C2×M16—71no—
387C2×M16—71no—
388C2×M16—71no—
389C2×M16—71no—
390C2×M16—141no—
391C22×C8—141no—
392C22×C8C22×D711yescharacteristic
393C22×C8C22×D711yescharacteristic
394#127—141no—
395#124—141no—
396#121—141no—
397#121—141no—
398#120—281no—
399C4×Q8—141no—
400C4×Q8—141no—
401C4×Q8—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—281no—
406C4×D4—281no—
407C4×D4—281no—
408#117—71no—
409#117—71no—
410#117—141no—
411#117—141no—
412#117—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—41no—
420C2×C42C22×D711yescharacteristic
421#107—21no—
422#107—21no—
423#107—71no—
424#107—71no—
425#107—141no—
426#107—141no—
427#107—141no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—71no—
431#106—71no—
432#106—141no—
433#106—141no—
434#106—141no—
435C4⋊C8—141no—
436C4⋊C8—141no—
437#104—142no—
438#104—142no—
439#103—141no—
440#103—141no—
441#103—141no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—141no—
447#102—141no—
448#102—141no—
449#102—141no—
450#102—141no—
451#100—142no—
452C22⋊C8—141no—
453C22⋊C8—141no—
454#97—141no—
455C4×C8—141no—
456#95—41no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—82no—
460C22×C7—81no—
461C22×C7—81no—
462C22×C7—81no—
463C22×C7—161no—
464C22×C7#53911yescharacteristic
465C22×C7D4211yescharacteristic
466C22×C7#55311yescharacteristic
467C2×D7—22no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—41no—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—41no—
472C2×D7—41no—
473C4×C7—81no—
474C4×C7—81no—
475C4×C7—81no—
476C4×C7—81no—
477C4×C7C2×#12311yescharacteristic
478C4×C7#52511yescharacteristic
479C4×C7#54711yescharacteristic
480C4×C7#54811yescharacteristic
481Dic7—22no—
482Dic7—41no—
483Dic7—41no—
484Dic7—41no—
485Dic7—41no—
486Dic7—41no—
487C24—21no—
488#41—72no—
489#41—72no—
490#41—141no—
491#41—141no—
492#41—141no—
493#41—141no—
494#41—141no—
495#41—141no—
496C2×Q8—71no—
497C2×Q8—71no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—71no—
505C2×D4—71no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—281no—
509C2×D4—281no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—281no—
517C22×C4—281no—
518C22×C4—281no—
519C22×C4C23×D711yescharacteristic
520Q16—142no—
521SD16—142no—
522SD16—142no—
523SD16—282no—
524D8—142no—
525D8—282no—
526M16—72no—
527M16—144no—
528M16—141no—
529M16—141no—
530M16—141no—
531M16—141no—
532M16—141no—
533M16—141no—
534M16—141no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—144no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—141no—
543C2×C8—141no—
544C2×C8D4×D711yescharacteristic
545C2×C8D4×D711yescharacteristic
546C2×C8D4×D711yescharacteristic
547C2×C8D4×D711yescharacteristic
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—71no—
555C4⋊C4—71no—
556C4⋊C4—71no—
557C4⋊C4—71no—
558C4⋊C4—281no—
559C4⋊C4—281no—
560C4⋊C4—281no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—141no—
564C22⋊C4—281no—
565C22⋊C4—281no—
566C22⋊C4—281no—
567C22⋊C4—281no—
568C22⋊C4—281no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—141no—
572C42—141no—
573C42—281no—
574C42—281no—
575C42—281no—
576C2×C7—21no—
577C2×C7—21no—
578C2×C7—161no—
579C2×C7#244311yescharacteristic
580C2×C7#328811yescharacteristic
581C2×C7#329011yescharacteristic
582D7—42no—
583D7—81no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—141no—
590C23—141no—
591C23#654811yescharacteristic
592Q8—72no—
593Q8—141no—
594Q8—141no—
595Q8—141no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—72no—
601D4—142no—
602D4—142no—
603D4—141no—
604D4—141no—
605D4—141no—
606D4—281no—
607D4—281no—
608D4—1121no—
609D4—1121no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—1121no—
630C2×C4—1121no—
631C2×C4—1121no—
632C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
634C2×C4#655111yescharacteristic
635C2×C4D7×#4111yescharacteristic
636C2×C4D7×#4111yescharacteristic
637C2×C4D7×#4111yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—142no—
643C8—281no—
644C8—281no—
645C8—281no—
646C7#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—142no—
654C22—161no—
655C22—281no—
656C22—281no—
657C22—281no—
658C22—281no—
659C22—281no—
660C22#9032911yescharacteristic
661C22#9035211yescharacteristic
662C22#9040811yescharacteristic
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—142no—
668C4—281no—
669C4—281no—
670C4—281no—
671C4—281no—
672C4—281no—
673C4#9032211yescharacteristic
674C4#9032411yescharacteristic
675C4D7×#12311yescharacteristic
676C4#9034711yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—161no—
680C2—282no—
681C2—561no—
682C2#1173554811yescharacteristic
683C2#1173928011yescharacteristic
684C2#1173930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2092C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736212C2
hypercenter#2092D7
hypocenterC7#26194
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736581C2semidirect
2. #11736561C2semidirect
4. #11736201C2semidirect
5. C7×#2092C2semidirect
6. #11728380C2semidirect
7. #11728347C2semidirect
8. #11727972C2semidirect
9. #11727949C2semidirect
10. #11727419C2semidirect
11. #11727417C2semidirect
12. #11727316C2semidirect
13. #11727316C2semidirect
14. #11726449C2semidirect
15. #11726399C2semidirect
158. #2092D7semidirect
646. C7#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365812
#117365612
#117362122
#117362012
C7×#20922
#117283802
#117283472
#117279722
#117279492
#117274192
#117274172
#117273162
#117264492
#117263992
#261947