Finite Group Databasebeta

← #13414320

Subgroups — #13414320

Order 1792.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736212C211yesmaximal, characteristic
4#11736007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90496C2211yescharacteristic
17C2×#6495C2211yescharacteristic
18C2×#6470C2211yescharacteristic
19C2×#6467C2211yescharacteristic
20#90214C2211yescharacteristic
21#90214C2211yescharacteristic
22#90195C2211yescharacteristic
23C7×#428C2211yescharacteristic
24C7×#418C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C7×#100C2211yescharacteristic
27C7×#405C2211yescharacteristic
28#89993C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6399C2211yescharacteristic
31C2×#6399C2211yescharacteristic
32#89905C2211yescharacteristic
33#89905C2211yescharacteristic
34#89901C2211yescharacteristic
35#89893C2211yescharacteristic
36#89893C2211yescharacteristic
37C2×#6392C2211yescharacteristic
38#89874C2211yescharacteristic
39#89770C2211yescharacteristic
40#89749C2211yescharacteristic
41#89738C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43#89653—21no—
44#89652—21no—
45#89633—21no—
46D7×#106—21no—
47#89559—21no—
48#89558—21no—
49#89556—21no—
50#89551—21no—
51#89549—21no—
52#89546—21no—
53#89539—21no—
54#89534—21no—
55#89482—21no—
56#89482—21no—
57C4×Dic28—21no—
58C4×D56—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#341C2211yescharacteristic
61#89353C2211yescharacteristic
62#89350C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89345C2211yescharacteristic
66#89327C2211yescharacteristic
67#26194—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#6516—41no—
78C2×C22⋊Dic7—41no—
79#6503—21no—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6499—21no—
83C2×#1142—21no—
84#6495—22no—
85#6495—22no—
86C2×#1141—21no—
87C4×C22⋊D7—41no—
88#6489C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C2×#1136C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94#6470—22no—
95#6470—22no—
96C2×Dic28D411yescharacteristic
97#6467—22no—
98#6467—22no—
99C2×D56D411yescharacteristic
100C2×#1132D411yescharacteristic
101C2×#1132D411yescharacteristic
102C2×#1131—21no—
103C2×C8×D7—21no—
104#6456—21no—
105#6455—21no—
106#6455—21no—
107#6455—21no—
108D7×C4⋊C4—21no—
109D7×C4⋊C4—21no—
110D7×C4⋊C4—21no—
111#6450—21no—
112(C22⋊D7)⋊C4—41no—
113(C22⋊D7)⋊C4—41no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C7×#107—21no—
119C7×#106—21no—
120C7×#102—21no—
121C7×#102—21no—
122C7×#102—21no—
123C7×#102—21no—
124C7×#100—22no—
125C7×#97—21no—
126C4×C7×C8—21no—
127#6406—21no—
128#6406—21no—
129C7⋊#95—41no—
130#6399—22no—
131#6399—22no—
132#6395—21no—
133#6395—21no—
134(C2×D7)⋊C8—21no—
135(C2×D7)⋊C8—21no—
136#6392—21no—
137#6392—21no—
138#6392—21no—
139#6392—21no—
140#6391—21no—
141#6391—21no—
142#6390—21no—
143#6390—21no—
144Dic7⋊C8—21no—
145Dic7⋊C8—21no—
146#6384—21no—
147#6383—21no—
148#6382—21no—
149#6382—21no—
150#6382D411yescharacteristic
151#6382D411yescharacteristic
152#6381D411yescharacteristic
153#6381D411yescharacteristic
154#3096—71no—
155#3045—71no—
156#2951—71no—
157#2912—71no—
158#2092—71no—
159#2089—71no—
160#2079—71no—
161#2037—71no—
162#1931D711yescharacteristic, complemented
163#1922—71no—
164#1907—71no—
165#1883—71no—
166#1876—71no—
167#1860—71no—
168#1860—71no—
169C24×C7—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—41no—
181C2×C22⋊D7—41no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185#1157—21no—
186#1157—21no—
187#1157—21no—
188#1157—21no—
189#1157—21no—
190#1157—21no—
191#1157#4112yes—
192#1157#4112yes—
193C2×D28C2×D411yescharacteristic
194C2×D28C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—41no—
198C2×C4×D7—41no—
199C2×C4×D7—41no—
200C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C7×M16—21no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16#4112yes—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C7×C22⋊C4—21no—
220C42×C7—21no—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—41no—
223C22⋊Dic7—41no—
224C22⋊Dic7—82no—
225#1142—42no—
226#1141—42no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—41no—
238Dic7⋊C4—41no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—41no—
243C4×Dic7—41no—
244C4×Dic7—41no—
245#1136—21no—
246#1136—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
252Dic28—22no—
253D56—22no—
254#1132—22no—
255#1132—22no—
256#1131—24no—
257C8×D7—24no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
259C2×#135—71no—
260C2×#131—71no—
261#535—71no—
262#520—71no—
263#520—71no—
264#520—71no—
265#482—141no—
266#482—141no—
267#481—141no—
268#480—141no—
269#464—141no—
270#463—141no—
271#460—141no—
272#459—141no—
273#440—141no—
274#440—141no—
275C4×Q16—141no—
276C4×D8—141no—
277#428—71no—
278#428—71no—
279#428—141no—
280#428—141no—
281#428C2×D711yescharacteristic
282#427—71no—
283#427—141no—
284C2×#107—71no—
285C2×#106—71no—
286C2×#106—141no—
287#424—71no—
288C2×#104—71no—
289C2×#104—71no—
290#418C2×D711yescharacteristic
291#417—71no—
292#417—71no—
293#417—71no—
294C2×#102—71no—
295C2×#102C2×D711yescharacteristic
296C2×#100C2×D711yescharacteristic
297#408—71no—
298#405C2×D711yescharacteristic
299#390—71no—
300#382—71no—
301#343—71no—
302#343—71no—
303#343C2×D711yescharacteristic
304#341—71no—
305#341C2×D711yescharacteristic
306#339—71no—
307#339—71no—
308#336—71no—
309C23×C7—41no—
310C23×C7—41no—
311C23×C7—41no—
312C23×C7—81no—
313C23×C7—81no—
314C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×D7—21no—
316C22×D7—21no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—81no—
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
331C22⋊D7—22no—
332C22⋊D7—22no—
333C22⋊D7—41no—
334C22⋊D7—41no—
335C22⋊D7—161no—
336C22⋊D7—161no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—81no—
347C2×Dic7—81no—
348D28—21no—
349D28—21no—
350D28—21no—
351D28#12312yes—
352C4×D7—22no—
353C4×D7—22no—
354C4×D7—41no—
355C4×D7—41no—
356C4×D7—161no—
357C4×D7—161no—
358C4×D7—161no—
359Dic14—21no—
360Dic14—21no—
361Dic14—21no—
362Dic14#12312yes—
363C7×C8—21no—
364C7×C8—21no—
365C7×C8—22no—
366C7×C8—41no—
367C7×C8—41no—
368C7⋊C8—21no—
369C7⋊C8—21no—
370C7⋊C8—41no—
371C2×#41—71no—
372C2×#41—71no—
373C22×D4C22×D711yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—142no—
375AGL(1,ℤ/8)—142no—
376#135—142no—
377#135—142no—
378C2×Q16—71no—
379C2×SD16—71no—
380C2×SD16—71no—
381C2×SD16—141no—
382C2×D8—71no—
383C2×D8—141no—
384#131—142no—
385#131—142no—
386C2×M16—71no—
387C2×M16—141no—
388C2×M16C22×D711yescharacteristic
389C2×M16C22×D711yescharacteristic
390C2×M16C22×D711yescharacteristic
391C22×C8—71no—
392C22×C8—141no—
393C22×C8C22×D711yescharacteristic
394#127—141no—
395#124—141no—
396#121—141no—
397#121—141no—
398#120—281no—
399C4×Q8—141no—
400C4×Q8—141no—
401C4×Q8—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—281no—
406C4×D4—281no—
407C4×D4—281no—
408#117—71no—
409#117—141no—
410#117—141no—
411#117—141no—
412#117C22×D711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—281no—
420C2×C42—71no—
421#107—21no—
422#107—71no—
423#107—71no—
424#107—141no—
425#107—141no—
426#107—141no—
427#107—141no—
428#106—21no—
429#106—71no—
430#106—71no—
431#106—141no—
432#106—141no—
433#106—141no—
434#106—141no—
435C4⋊C8—141no—
436C4⋊C8—141no—
437#104—142no—
438#104—142no—
439#103—141no—
440#103—141no—
441#103—141no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—141no—
447#102—141no—
448#102—141no—
449#102—141no—
450#102—141no—
451#100—22no—
452C22⋊C8—141no—
453C22⋊C8—141no—
454#97—21no—
455C4×C8—21no—
456#95—281no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—82no—
460C22×C7—81no—
461C22×C7—81no—
462C22×C7—81no—
463C22×C7—161no—
464C22×C7#53911yescharacteristic
465C22×C7D4211yescharacteristic
466C22×C7#55311yescharacteristic
467C2×D7—22no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—41no—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—41no—
472C2×D7—41no—
473C4×C7—41no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—81no—
476C4×C7C2×#12311yescharacteristic
477C4×C7#52511yescharacteristic
478C4×C7#54711yescharacteristic
479C4×C7#54811yescharacteristic
480Dic7—22no—
481Dic7—41no—
482Dic7—41no—
483Dic7—41no—
484Dic7—81no—
485Dic7—81no—
486Dic7—81no—
487C24—21no—
488#41—72no—
489#41—72no—
490#41—141no—
491#41—141no—
492#41—141no—
493#41—141no—
494#41—141no—
495#41—141no—
496C2×Q8—71no—
497C2×Q8—71no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—71no—
505C2×D4—71no—
506C2×D4—141no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—281no—
509C2×D4—281no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—281no—
517C22×C4—281no—
518C22×C4—281no—
519C22×C4C23×D711yescharacteristic
520Q16—142no—
521SD16—142no—
522SD16—142no—
523SD16—282no—
524D8—142no—
525D8—282no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—144no—
532M16—141no—
533M16—141no—
534M16#115712yes—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—71no—
541C2×C8—71no—
542C2×C8—144no—
543C2×C8—141no—
544C2×C8—141no—
545C2×C8—141no—
546C2×C8D4×D711yescharacteristic
547C2×C8D4×D711yescharacteristic
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—71no—
551C4⋊C4—71no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—281no—
557C4⋊C4—281no—
558C4⋊C4—281no—
559C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
560C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—281no—
564C22⋊C4—281no—
565C22⋊C4—281no—
566C22⋊C4—281no—
567C22⋊C4—281no—
568C22⋊C4—562no—
569C42—21no—
570C42—141no—
571C42—141no—
572C42—141no—
573C42—281no—
574C42—281no—
575C42—281no—
576C2×C7—21no—
577C2×C7—21no—
578C2×C7—161no—
579C2×C7#244311yescharacteristic
580C2×C7#328811yescharacteristic
581C2×C7#329011yescharacteristic
582D7—42no—
583D7—81no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—141no—
590C23—141no—
591C23#655311yescharacteristic
592Q8—72no—
593Q8—141no—
594Q8—141no—
595Q8—141no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—72no—
601D4—142no—
602D4—142no—
603D4—141no—
604D4—141no—
605D4—141no—
606D4—281no—
607D4—281no—
608D4—1121no—
609D4—1121no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—561no—
628C2×C4—561no—
629C2×C4—1121no—
630C2×C4—1121no—
631C2×C4—1121no—
632C2×C4C2×#115711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
635C2×C4D7×#4111yescharacteristic
636C2×C4D7×#4111yescharacteristic
637C2×C4#655411yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—141no—
644C8—141no—
645C8—281no—
646C7#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—142no—
654C22—161no—
655C22—281no—
656C22—281no—
657C22—281no—
658C22—281no—
659C22—281no—
660C22#9022111yescharacteristic
661C22#9030011yescharacteristic
662C22#9039811yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—142no—
667C4—281no—
668C4—281no—
669C4—281no—
670C4—561no—
671C4—561no—
672C4—561no—
673C4#9023811yescharacteristic
674C4#9024211yescharacteristic
675C4D7×#12311yescharacteristic
676C4#9036811yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—161no—
680C2—282no—
681C2—561no—
682C2#1173329311yescharacteristic
683C2#1173837711yescharacteristic
684C2#1173838511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1931C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736212C2
hypercenter#1931D7
hypocenterC7#26194
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736654C2semidirect
2. #11736364C2semidirect
4. #11736007C2semidirect
5. C7×#1931C2semidirect
6. #11728435C2semidirect
7. #11728082C2semidirect
8. #11727935C2semidirect
9. #11727842C2semidirect
10. #11727820C2semidirect
11. #11727653C2semidirect
12. #11726765C2semidirect
13. #11726757C2semidirect
14. #11726700C2semidirect
15. #11726677C2semidirect
162. #1931D7semidirect
646. C7#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366542
#117363642
#117362122
#117360072
C7×#19312
#117284352
#117280822
#117279352
#117278422
#117278202
#117276532
#117267652
#117267572
#117267002
#117266772
#261947