Finite Group Databasebeta

← #13414336

Subgroups — #13414336

Order 1792.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740851C211yesmaximal, characteristic
2#11740842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736313C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728144C211yesmaximal, characteristic
8#11728117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#536C2211yescharacteristic
17#90518C2211yescharacteristic
18C2×#6513C2211yescharacteristic
19C2×#6505C2211yescharacteristic
20C2×#6470C2211yescharacteristic
21#90214C2211yescharacteristic
22#90195C2211yescharacteristic
23C7×#428C2211yescharacteristic
24C2×C7×#104C2211yescharacteristic
25C7×#417C2211yescharacteristic
26C2×C7×#101C2211yescharacteristic
27C7×#391C2211yescharacteristic
28#90006C2211yescharacteristic
29#90004C2211yescharacteristic
30#89997C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6409C2211yescharacteristic
33#89905C2211yescharacteristic
34#89894C2211yescharacteristic
35#89893C2211yescharacteristic
36#89862—21no—
37#89855—21no—
38#89829—21no—
39#89826—21no—
40#89817—21no—
41#89817—21no—
42#89816—21no—
43#89815—21no—
44#89771C2211yescharacteristic
45#89770C2211yescharacteristic
46#89767C2211yescharacteristic
47C2×#6381C2211yescharacteristic
48C2×#6381C2211yescharacteristic
49#89707C2211yescharacteristic
50C2×#6379C2211yescharacteristic
51#89653—21no—
52D7×#107—21no—
53#89633—21no—
54#89632—21no—
55#89589—21no—
56#89562—21no—
57#89529—21no—
58#89528—21no—
59C7×#339C2211yescharacteristic
60#89353C2211yescharacteristic
61#89353C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89325C2211yescharacteristic
65#89319C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26196—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×#124—21no—
75C7×#123—41no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×#117C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6513—22no—
82#6513—22no—
83Q8×Dic7—21no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1144D411yescharacteristic
86#6505—22no—
87#6505—22no—
88C2×#1143—21no—
89C2×#1143D411yescharacteristic
90D4×Dic7—21no—
91D4×Dic7—41no—
92C2×#1142D411yescharacteristic
93C2×#1141D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D7—41no—
95#6489—21no—
96#6489C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7—41no—
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2311yescharacteristic
102C2×#1136C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105#6470—22no—
106#6470—22no—
107C2×#1131—21no—
108C2×C8×D7—21no—
109#6456—21no—
110#6455—21no—
111#6455—21no—
112D7×C4⋊C4—21no—
113D7×C4⋊C4—21no—
114#6450—21no—
115(C22⋊D7)⋊C4—41no—
116C4×D28—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C7×#107—21no—
119C7×#106—21no—
120C7×#104—22no—
121C7×#103—21no—
122C7×#102—21no—
123C7×#101—22no—
124C7×#95—41no—
125#6409—21no—
126#6409—21no—
127#6409—21no—
128#6409—21no—
129#6409—21no—
130#6409—21no—
131#6409—21no—
132#6406—21no—
133C22⋊(C7⋊C8)—21no—
134C22⋊(C7⋊C8)—21no—
135#6395—21no—
136#6392—21no—
137#6391—21no—
138#6390—21no—
139#6389—21no—
140C8×Dic7—21no—
141#6382—21no—
142#6382D411yescharacteristic
143#6382D411yescharacteristic
144#6381—21no—
145#6381—21no—
146#6381—21no—
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#6381D411yescharacteristic
150#6381D411yescharacteristic
151#6379—22no—
152C4⋊(C7⋊C8)—21no—
153C4⋊(C7⋊C8)—21no—
154#3097—71no—
155#3046—71no—
156#2951—71no—
157#2913—71no—
158#2095—71no—
159#2089—71no—
160#2078—71no—
161#2038D711yescharacteristic, complemented
162#1930—71no—
163#1922—71no—
164#1908—71no—
165#1882—71no—
166#1876—71no—
167#1859—71no—
168#1859—71no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—41no—
191#1157—21no—
192#1157—21no—
193#1157#4112yes—
194#1157#4112yes—
195C2×D28C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—41no—
198C2×C4×D7—41no—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16#4112yes—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—41no—
209C7×C4⋊C4—41no—
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—41no—
214C7×C22⋊C4—41no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—21no—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—41no—
220#1144—22no—
221#1144—42no—
222#1143—22no—
223#1143—42no—
224#1142—22no—
225#1141—22no—
226(C2×D7)⋊C4—41no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—41no—
233C4⋊Dic7—82no—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—41no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—41no—
240C4×Dic7—41no—
241C4×Dic7—41no—
242#1136—21no—
243#1136—21no—
244#1136—21no—
245#1136—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
256#1131—24no—
257C8×D7—24no—
258C2×#137—71no—
259C2×#135—71no—
260C2×#131—71no—
261#536C2×D711yescharacteristic
262#520—71no—
263#520—71no—
264#520—71no—
265#485—141no—
266#485—141no—
267#484—141no—
268#483—141no—
269#464—141no—
270#463—141no—
271#462—141no—
272#461—141no—
273#440—141no—
274#440—141no—
275C4×Q16—141no—
276C4×D8—141no—
277#428—71no—
278#428—71no—
279#428—141no—
280#428—141no—
281#428C2×D711yescharacteristic
282#427—71no—
283#427—141no—
284C2×#107—71no—
285C2×#107—71no—
286C2×#107—141no—
287#424—71no—
288C2×#104—71no—
289C2×#104C2×D711yescharacteristic
290#419—71no—
291#417—71no—
292#417—71no—
293#417C2×D711yescharacteristic
294C2×#103—71no—
295C2×#103—71no—
296C2×#101C2×D711yescharacteristic
297#408—71no—
298#405—71no—
299#391C2×D711yescharacteristic
300#384—71no—
301#343—71no—
302#343—71no—
303#343—71no—
304#341—71no—
305#341—71no—
306#339—71no—
307#339C2×D711yescharacteristic
308#336—71no—
309C23×C7—21no—
310C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×D7—21no—
312C7×Q8—21no—
313C7×Q8—21no—
314C7×Q8—41no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—41no—
318C7×D4—21no—
319C7×D4—21no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—81no—
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
341C22⋊D7—22no—
342C22⋊D7—22no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—81no—
349C2×Dic7—81no—
350C2×Dic7—161no—
351D28—21no—
352D28#12312yes—
353C4×D7—22no—
354C4×D7—22no—
355C4×D7—161no—
356C4×D7—161no—
357Dic14—21no—
358Dic14#12312yes—
359C7×C8—22no—
360C7×C8—41no—
361C7⋊C8—21no—
362C7⋊C8—21no—
363C7⋊C8—21no—
364C7⋊C8—21no—
365C7⋊C8—41no—
366C7⋊C8—41no—
367C2×#41—71no—
368C2×#41C22×D711yescharacteristic
369C22×Q8C22×D711yescharacteristic
370#137—142no—
371#137—142no—
372#135—142no—
373#135—142no—
374C2×Q16—71no—
375C2×Q16—141no—
376C2×SD16—71no—
377C2×SD16—71no—
378C2×SD16—141no—
379C2×D8—71no—
380#131—142no—
381#131—142no—
382C2×M16—71no—
383C2×M16—71no—
384C2×M16—141no—
385C2×M16C22×D711yescharacteristic
386C2×M16C22×D711yescharacteristic
387C22×C8—71no—
388C22×C8—71no—
389C22×C8—141no—
390C4⋊Q8—21no—
391#124—21no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×Q8—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—281no—
402C4×D4—281no—
403C4×D4—281no—
404#117—71no—
405#117—141no—
406#117—141no—
407#117—141no—
408#117C22×D711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—71no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—281no—
415C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#107—21no—
418#107—71no—
419#107—71no—
420#107—141no—
421#107—141no—
422#107—141no—
423#107—141no—
424#107—141no—
425#107—141no—
426#106—21no—
427#106—71no—
428#106—71no—
429#106—141no—
430#106—141no—
431C4⋊C8—141no—
432C4⋊C8—141no—
433#104—22no—
434#104—142no—
435#103—21no—
436#103—141no—
437#103—141no—
438#103—141no—
439#103—141no—
440#103—141no—
441#103—141no—
442#103—141no—
443#103—141no—
444#102—21no—
445#102—141no—
446#102—141no—
447#101—22no—
448C22⋊C8—141no—
449C22⋊C8—141no—
450#97—141no—
451C4×C8—141no—
452#95—41no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7#53911yescharacteristic
459C22×C7D4211yescharacteristic
460C22×C7#55311yescharacteristic
461C2×D7—22no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—41no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—81no—
469C4×C7—81no—
470C4×C7C2×#12311yescharacteristic
471C4×C7#52511yescharacteristic
472C4×C7#54711yescharacteristic
473C4×C7#54811yescharacteristic
474Dic7—22no—
475Dic7—41no—
476Dic7—41no—
477Dic7—81no—
478Dic7—81no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—72no—
484#41—72no—
485#41—141no—
486#41—141no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—71no—
494C2×Q8D4×D711yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—71no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—281no—
507C22×C4—281no—
508C22×C4—281no—
509C22×C4C23×D711yescharacteristic
510Q16—142no—
511Q16—282no—
512SD16—142no—
513SD16—142no—
514SD16—282no—
515D8—142no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—144no—
520M16—141no—
521M16—141no—
522M16—141no—
523M16—141no—
524M16#115912yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—71no—
528C2×C8—71no—
529C2×C8—71no—
530C2×C8—71no—
531C2×C8—144no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8—141no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—71no—
543C4⋊C4—71no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—281no—
549C4⋊C4—281no—
550C4⋊C4—281no—
551C4⋊C4—562no—
552C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
553C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—281no—
559C22⋊C4—281no—
560C22⋊C4—281no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—141no—
565C42—281no—
566C42—281no—
567C42—281no—
568C2×C7—21no—
569C2×C7—21no—
570C2×C7—81no—
571C2×C7#244311yescharacteristic
572C2×C7#328811yescharacteristic
573C2×C7#329311yescharacteristic
574D7—42no—
575C23—21no—
576C23—141no—
577C23#654811yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—72no—
585Q8—141no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—72no—
591D4—142no—
592D4—142no—
593D4—141no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—561no—
615C2×C4—561no—
616C2×C4—1121no—
617C2×C4—1121no—
618C2×C4—1121no—
619C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4C2×#115911yescharacteristic
622C2×C4D7×#4111yescharacteristic
623C2×C4D7×#4111yescharacteristic
624C2×C4#655411yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—141no—
628C8—141no—
629C8—141no—
630C8—141no—
631C8—281no—
632C8—281no—
633C7#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—142no—
640C22—281no—
641C22—281no—
642C22#9028111yescharacteristic
643C22#9030511yescharacteristic
644C22#9035111yescharacteristic
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—142no—
652C4—281no—
653C4—281no—
654C4—561no—
655C4—561no—
656C4#9029711yescharacteristic
657C4#9030211yescharacteristic
658C4D7×#12311yescharacteristic
659C4#9036811yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—282no—
664C2#1173456211yescharacteristic
665C2#1173773211yescharacteristic
666C2#1173774811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2038C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6513C22
hypercenter#2038D7
hypocenterC7#26196
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740842C2semidirect
3. #11736655C2semidirect
5. C7×#2038C2semidirect
6. #11728424C2semidirect
8. #11728117C2semidirect
9. #11728055C2semidirect
10. #11727877C2semidirect
11. #11727860C2semidirect
12. #11727447C2semidirect
13. #11727438C2semidirect
14. #11726525C2semidirect
15. #11726492C2semidirect
161. #2038D7semidirect
633. C7#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408512
#117408422
#117366552
#117363132
C7×#20382
#117284242
#117281442
#117281172
#117280552
#117278772
#117278602
#117274472
#117274382
#117265252
#117264922
#261967