Finite Group Databasebeta

← #13414339

Subgroups — #13414339

Order 1792.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3046C211yesmaximal, characteristic
2#11741343C211yesmaximal, characteristic
3#11740842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729841C211yesmaximal, characteristic
8#11729617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C2×C7×#135C2211yescharacteristic
18C7×#536C2211yescharacteristic
19C7×#520C2211yescharacteristic
20#90518C2211yescharacteristic
21#90518C2211yescharacteristic
22C2×#6511C2211yescharacteristic
23C7×#464—21no—
24C7×#463—21no—
25C7×#462—21no—
26C7×#461—21no—
27C7×#424C2211yescharacteristic
28C7×#417C2211yescharacteristic
29C2×C7×#103C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2211yescharacteristic
31C2×#6411C2211yescharacteristic
32#90006C2211yescharacteristic
33#90004C2211yescharacteristic
34#90004C2211yescharacteristic
35#90002C2211yescharacteristic
36C2×#6410C2211yescharacteristic
37#89997C2211yescharacteristic
38C2×#6409C2211yescharacteristic
39Q16×Dic7—21no—
40#89936—21no—
41#89936—21no—
42D8×Dic7—21no—
43C2×#6392C2211yescharacteristic
44#89873C2211yescharacteristic
45#89817—21no—
46#89817—21no—
47#89816—21no—
48#89815—21no—
49#89770—21no—
50#89770C2211yescharacteristic
51#89767—21no—
52#89767C2211yescharacteristic
53#89767C2211yescharacteristic
54#89748C2211yescharacteristic
55#89736—21no—
56#89736C2211yescharacteristic
57C2×#6381—21no—
58C2×#6381C2211yescharacteristic
59#89353C2211yescharacteristic
60#89350C2211yescharacteristic
61#89349C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89347C2211yescharacteristic
64#89345C2211yescharacteristic
65#89327C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#26196—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C2×C7×#41C2311yescharacteristic
70C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C7×#137—22no—
72C7×#137—22no—
73C7×#135—22no—
74C7×#135—22no—
75C2×C7×Q16—21no—
76C2×C7×Q16D411yescharacteristic
77C2×C7×SD16—21no—
78C2×C7×SD16D411yescharacteristic
79C2×C7×SD16D411yescharacteristic
80C2×C7×D8D411yescharacteristic
81C2×C7×M16C2311yescharacteristic
82C22×C7×C8C2311yescharacteristic
83C7×C4⋊Q8—21no—
84C7×#124—21no—
85C7×#123—41no—
86C7×C22⋊Q8—21no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C4×C7×Q8—21no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—41no—
91C7×#117—21no—
92C7×#117C2311yescharacteristic
93C2×C7×C4⋊C4—21no—
94C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95#6511—22no—
96#6511—22no—
97Q8×Dic7—21no—
98Q8×Dic7—21no—
99D4×Dic7—21no—
100D4×Dic7—21no—
101D4×Dic7—41no—
102D4×Dic7—41no—
103#6489—21no—
104#6489—21no—
105#6489C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7—21no—
107C2×C4⋊Dic7—21no—
108C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
110C2×Dic7⋊C4—41no—
111C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
112C2×#1136—21no—
113C2×#1136C2311yescharacteristic
114C2×#1136C2311yescharacteristic
115C2×#1136C2311yescharacteristic
116C22×C7⋊C8—21no—
117C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×#103—21no—
121C7×#103—21no—
122C7×#103—21no—
123C7×#102—21no—
124#6411—22no—
125#6411—22no—
126#6410—22no—
127#6409—21no—
128#6409—21no—
129#6409—21no—
130#6409—21no—
131#6409—21no—
132#6409—21no—
133#6406—21no—
134#6406—21no—
135C7⋊#95—41no—
136C22⋊(C7⋊C8)—21no—
137C22⋊(C7⋊C8)—21no—
138#6392—21no—
139#6392—21no—
140#6389—21no—
141C8×Dic7—21no—
142#6382—21no—
143#6382—21no—
144#6382—21no—
145#6382D411yescharacteristic
146#6382D411yescharacteristic
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#6381—21no—
150#6381—21no—
151#6381—21no—
152#6381D411yescharacteristic
153#6381D411yescharacteristic
154#3097—71no—
155#3046D711yescharacteristic
156#2951—71no—
157#2913—71no—
158#2095—71no—
159#2089—71no—
160#2078—71no—
161#2038—71no—
162#1930—71no—
163#1922—71no—
164#1908—71no—
165#1882—71no—
166#1876—71no—
167#1859—71no—
168#1859—71no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C7×#41—21no—
174C7×#41—21no—
175C7×#41#4112yes—
176C7×#41#4112yes—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8—21no—
180C2×C7×Q8—21no—
181C2×C7×Q8—21no—
182C2×C7×Q8—21no—
183C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×D4—21no—
186C2×C7×D4—21no—
187C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7—41no—
194C22×C4×C7C2411yescharacteristic
195C22×Dic7—21no—
196C22×Dic7—21no—
197C22×Dic7—21no—
198C22×Dic7—41no—
199C22×Dic7—41no—
200C7×Q16—22no—
201C7×Q16—42no—
202C7×SD16—22no—
203C7×SD16—22no—
204C7×SD16—42no—
205C7×D8—22no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—41no—
216C7×C4⋊C4—41no—
217C7×C4⋊C4—41no—
218C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—41no—
222C7×C22⋊C4—41no—
223C7×C22⋊C4—41no—
224C42×C7—21no—
225C42×C7—41no—
226C22⋊Dic7—21no—
227C22⋊Dic7—41no—
228C22⋊Dic7—41no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—41no—
234C4⋊Dic7—41no—
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237Dic7⋊C4—82no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—41no—
242C4×Dic7—41no—
243#1136—24no—
244#1136—21no—
245#1136—21no—
246#1136—21no—
247#1136—21no—
248#1136—21no—
249#1136#4112yes—
250C2×C7⋊C8—24no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8—21no—
256C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×#137C2×D711yescharacteristic
259C2×#135C2×D711yescharacteristic
260C2×#131—71no—
261#536C2×D711yescharacteristic
262#520—71no—
263#520—71no—
264#520C2×D711yescharacteristic
265#485—141no—
266#485—141no—
267#484—141no—
268#483—141no—
269#464—21no—
270#463—21no—
271#462—21no—
272#461—21no—
273#440—141no—
274#440—141no—
275C4×Q16—141no—
276C4×D8—141no—
277#428—71no—
278#428—71no—
279#428—71no—
280#428—141no—
281#428—141no—
282#427—71no—
283#427—141no—
284C2×#107—71no—
285C2×#107—71no—
286C2×#107—141no—
287#424C2×D711yescharacteristic
288C2×#104—71no—
289C2×#104—71no—
290#419—71no—
291#417—71no—
292#417—71no—
293#417C2×D711yescharacteristic
294C2×#103—71no—
295C2×#103C2×D711yescharacteristic
296C2×#101—71no—
297#408—71no—
298#405—71no—
299#391—71no—
300#384—71no—
301#343—71no—
302#343—71no—
303#343—71no—
304#341—71no—
305#341—71no—
306#339—71no—
307#339—71no—
308#336—71no—
309C23×C7—21no—
310C23×C7—21no—
311C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C7×Q8—21no—
313C7×Q8—21no—
314C7×Q8—21no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—41no—
319C7×Q8#12312yes—
320C7×D4—22no—
321C7×D4—22no—
322C7×D4—21no—
323C7×D4—21no—
324C7×D4—21no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4#12312yes—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—21no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—81no—
341C2×C4×C7—161no—
342C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—81no—
356C2×Dic7—81no—
357C2×Dic7—161no—
358C2×Dic7—161no—
359C7×C8—21no—
360C7×C8—21no—
361C7×C8—41no—
362C7⋊C8—21no—
363C7⋊C8—22no—
364C7⋊C8—21no—
365C7⋊C8—41no—
366C7⋊C8—41no—
367C2×#41C22×D711yescharacteristic
368C2×#41C22×D711yescharacteristic
369C22×Q8C22×D711yescharacteristic
370#137—22no—
371#137—22no—
372#135—22no—
373#135—22no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
378C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
379C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
380#131—142no—
381#131—142no—
382C2×M16—71no—
383C2×M16—71no—
384C2×M16—71no—
385C2×M16—141no—
386C2×M16C22×D711yescharacteristic
387C22×C8—71no—
388C22×C8—141no—
389C22×C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊Q8—21no—
391#124—21no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—141no—
397C4×Q8—141no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—41no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—281no—
403C4×D4—281no—
404#117—21no—
405#117—71no—
406#117—141no—
407#117—141no—
408#117C22×D711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—71no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—281no—
415C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
416C2×C42—71no—
417#107—71no—
418#107—71no—
419#107—141no—
420#107—141no—
421#107—141no—
422#107—141no—
423#107—141no—
424#107—141no—
425#107—141no—
426#106—71no—
427#106—71no—
428#106—141no—
429#106—141no—
430#106—141no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433#104—142no—
434#104—142no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—141no—
439#103—141no—
440#103—141no—
441#103—141no—
442#103—141no—
443#103—141no—
444#102—21no—
445#102—141no—
446#102—141no—
447#101—142no—
448C22⋊C8—141no—
449C22⋊C8—141no—
450#97—141no—
451C4×C8—141no—
452#95—281no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—22no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—41no—
460C22×C7—41no—
461C22×C7#53911yescharacteristic
462C22×C7D4211yescharacteristic
463C22×C7#55311yescharacteristic
464C4×C7—22no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—81no—
469C4×C7—81no—
470C4×C7C2×#12311yescharacteristic
471C4×C7#52511yescharacteristic
472C4×C7#54711yescharacteristic
473C4×C7#54811yescharacteristic
474Dic7—42no—
475Dic7—41no—
476Dic7—41no—
477Dic7—81no—
478Dic7—81no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41#115912yes—
486#41#115912yes—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—281no—
508C22×C4—281no—
509C22×C4C23×D711yescharacteristic
510Q16—22no—
511Q16—42no—
512SD16—22no—
513SD16—22no—
514SD16—42no—
515D8—22no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—72no—
519M16—144no—
520M16—141no—
521M16—141no—
522M16—141no—
523M16—141no—
524M16—141no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—71no—
529C2×C8—71no—
530C2×C8—144no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—71no—
544C4⋊C4—71no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—281no—
550C4⋊C4—281no—
551C4⋊C4—562no—
552C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
553C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—281no—
560C22⋊C4—281no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—141no—
564C42—141no—
565C42—141no—
566C42—281no—
567C42—281no—
568C2×C7—21no—
569C2×C7—21no—
570C2×C7—42no—
571C2×C7—81no—
572C2×C7#244311yescharacteristic
573C2×C7#328811yescharacteristic
574C2×C7#329311yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#654811yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8#649812yes—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4#649812yes—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—561no—
616C2×C4—561no—
617C2×C4—1121no—
618C2×C4—1121no—
619C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
620C2×C4C2×#115911yescharacteristic
621C2×C4C2×#115911yescharacteristic
622C2×C4D7×#4111yescharacteristic
623C2×C4#655411yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—141no—
629C8—141no—
630C8—142no—
631C8—281no—
632C8—281no—
633C7#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22#9029211yescharacteristic
643C22#9029311yescharacteristic
644C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—282no—
652C4—281no—
653C4—281no—
654C4—561no—
655C4—561no—
656C4#9028911yescharacteristic
657C4#9029711yescharacteristic
658C4C2×#649811yescharacteristic
659C4#9051511yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2#1174010011yescharacteristic
665C2#1174146011yescharacteristic
666C2#1174146311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3046C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×#135C22
hypercenter#3046D7
hypocenterC7#26196
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740842C2semidirect
4. #11740007C2semidirect
5. #11729857C2semidirect
6. #11729854C2semidirect
8. #11729617C2semidirect
9. #11729418C2semidirect
10. #11728288C2semidirect
11. #11728286C2semidirect
12. #11728055C2semidirect
13. #11728051C2semidirect
14. #11728017C2semidirect
15. #11728003C2semidirect
633. C7#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30462
#117413432
#117408422
#117400072
#117298572
#117298542
#117298412
#117296172
#117294182
#117282882
#117282862
#117280552
#117280512
#117280172
#117280032
#261967