Finite Group Databasebeta

← #13414340

Subgroups — #13414340

Order 1792.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740851C211yesmaximal, characteristic
3#11740002C211yesmaximal, characteristic
4#11736624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727765C211yesmaximal, characteristic
15#11727748C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#536C2211yescharacteristic
17C7×#520C2211yescharacteristic
18C2×#6513C2211yescharacteristic
19C2×#6505C2211yescharacteristic
20C2×#6464C2211yescharacteristic
21#90214C2211yescharacteristic
22#90214C2211yescharacteristic
23C7×#485—21no—
24C7×#485—21no—
25C7×#484—21no—
26C7×#483—21no—
27C7×#428C2211yescharacteristic
28C7×#427C2211yescharacteristic
29C7×#419C2211yescharacteristic
30C2×C7×#103C2211yescharacteristic
31C7×#408C2211yescharacteristic
32C2×#6411C2211yescharacteristic
33#90004C2211yescharacteristic
34#90004C2211yescharacteristic
35#90002C2211yescharacteristic
36C2×#6410C2211yescharacteristic
37C2×#6409C2211yescharacteristic
38C2×#6399C2211yescharacteristic
39C2×#6392C2211yescharacteristic
40#89862—21no—
41#89855—21no—
42#89829—21no—
43#89826—21no—
44C4×#1144—21no—
45#89798—21no—
46#89790—21no—
47C4×#1141—21no—
48#89771C2211yescharacteristic
49#89769C2211yescharacteristic
50#89767C2211yescharacteristic
51#89767C2211yescharacteristic
52#89748C2211yescharacteristic
53#89738C2211yescharacteristic
54C2×#6381C2211yescharacteristic
55#89652—21no—
56D7×#107—21no—
57#89633—21no—
58#89633—21no—
59#89353C2211yescharacteristic
60#89349C2211yescharacteristic
61#89349C2211yescharacteristic
62#89347C2211yescharacteristic
63#89345C2211yescharacteristic
64#89327C2211yescharacteristic
65#89327C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#26196—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×#124—21no—
75C7×#123—41no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—41no—
81C7×#117—21no—
82C7×#117C2311yescharacteristic
83C7×#117C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4—21no—
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#6513—22no—
87#6513—22no—
88C2×#1144—21no—
89C2×#1144D411yescharacteristic
90#6505—22no—
91#6505—22no—
92C2×#1143—21no—
93C2×#1143D411yescharacteristic
94C2×#1142D411yescharacteristic
95C2×#1141D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—41no—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2311yescharacteristic
102C2×#1136C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104#6464—22no—
105#6464—22no—
106C2×#1131—21no—
107C2×C8×D7—21no—
108#6455—21no—
109#6455—21no—
110D7×C4⋊C4—21no—
111D7×C4⋊C4—21no—
112(C22⋊D7)⋊C4—41no—
113(C22⋊D7)⋊C4—41no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C7×#107—21no—
119C7×#107D411yescharacteristic
120C7×#107D411yescharacteristic
121C7×#106—21no—
122C7×#106D411yescharacteristic
123C7×#106D411yescharacteristic
124C7×#103—21no—
125C7×#103—21no—
126C7×#103—21no—
127C7×#103—21no—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×C22⋊C8—21no—
130#6411—22no—
131#6410—22no—
132#6409—21no—
133#6409—21no—
134#6409—21no—
135#6409—21no—
136#6406—21no—
137#6406—21no—
138C7⋊#95—41no—
139#6399—22no—
140#6392—21no—
141#6392—21no—
142#6384—21no—
143#6383—21no—
144#6382—21no—
145#6382—21no—
146#6381—21no—
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#6381—21no—
150C4⋊(C7⋊C8)—21no—
151C4⋊(C7⋊C8)—21no—
152#6377—21no—
153C4×C7⋊C8—21no—
154#3097D711yescharacteristic, complemented
155#3046—71no—
156#2951—71no—
157#2913—71no—
158#2095—71no—
159#2089—71no—
160#2078—71no—
161#2038—71no—
162#1930—71no—
163#1922—71no—
164#1908—71no—
165#1882—71no—
166#1876—71no—
167#1859—71no—
168#1859—71no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—41no—
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191#1157—21no—
192#1157—21no—
193#1157#4112yes—
194#1157#4112yes—
195C2×D28C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—41no—
198C2×C4×D7—41no—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—41no—
210C7×C4⋊C4—41no—
211C7×C4⋊C4—41no—
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—41no—
219C7×C22⋊C4—41no—
220C7×C22⋊C4—41no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—41no—
224#1144—22no—
225#1144—42no—
226#1143—22no—
227#1143—42no—
228#1142—22no—
229#1141—22no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231(C2×D7)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—41no—
238Dic7⋊C4—82no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—41no—
242C4×Dic7—41no—
243#1136—21no—
244#1136—21no—
245#1136—21no—
246#1136—21no—
247#1136—21no—
248#1136#4112yes—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
256#1131—24no—
257C8×D7—24no—
258C2×#137—71no—
259C2×#135—71no—
260C2×#131—71no—
261#536C2×D711yescharacteristic
262#520—71no—
263#520—71no—
264#520C2×D711yescharacteristic
265#485—21no—
266#485—21no—
267#484—21no—
268#483—21no—
269#464—141no—
270#463—141no—
271#462—141no—
272#461—141no—
273#440—141no—
274#440—141no—
275C4×Q16—141no—
276C4×D8—141no—
277#428—71no—
278#428—71no—
279#428—141no—
280#428—141no—
281#428C2×D711yescharacteristic
282#427—141no—
283#427C2×D711yescharacteristic
284C2×#107—71no—
285C2×#107—71no—
286C2×#107—141no—
287#424—71no—
288C2×#104—71no—
289C2×#104—71no—
290#419C2×D711yescharacteristic
291#417—71no—
292#417—71no—
293#417—71no—
294C2×#103—71no—
295C2×#103C2×D711yescharacteristic
296C2×#101—71no—
297#408C2×D711yescharacteristic
298#405—71no—
299#391—71no—
300#384—71no—
301#343—71no—
302#343—71no—
303#343—71no—
304#341—71no—
305#341—71no—
306#339—71no—
307#339—71no—
308#336—71no—
309C23×C7—21no—
310C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×D7—21no—
312C7×Q8—21no—
313C7×Q8—21no—
314C7×Q8—41no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×Q8—41no—
318C7×D4—21no—
319C7×D4—21no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—81no—
334C2×C4×C7—161no—
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
341C22⋊D7—22no—
342C22⋊D7—22no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—81no—
350C2×Dic7—81no—
351D28—21no—
352D28#12312yes—
353C4×D7—22no—
354C4×D7—22no—
355C4×D7—161no—
356C4×D7—161no—
357Dic14—21no—
358Dic14#12312yes—
359C7×C8—21no—
360C7×C8—21no—
361C7×C8—41no—
362C7⋊C8—21no—
363C7⋊C8—21no—
364C7⋊C8—22no—
365C7⋊C8—41no—
366C7⋊C8—41no—
367C2×#41—71no—
368C2×#41C22×D711yescharacteristic
369C22×Q8C22×D711yescharacteristic
370#137—142no—
371#137—142no—
372#135—142no—
373#135—142no—
374C2×Q16—71no—
375C2×Q16—141no—
376C2×SD16—71no—
377C2×SD16—71no—
378C2×SD16—141no—
379C2×D8—71no—
380#131—142no—
381#131—142no—
382C2×M16—71no—
383C2×M16—71no—
384C2×M16—71no—
385C2×M16—141no—
386C2×M16C22×D711yescharacteristic
387C22×C8—71no—
388C22×C8—141no—
389C22×C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊Q8—21no—
391#124—21no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—141no—
397C4×Q8—141no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—41no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—281no—
403C4×D4—281no—
404#117—21no—
405#117—141no—
406#117—141no—
407#117C22×D711yescharacteristic
408#117C22×D711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—71no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—281no—
415C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
416C2×C42—71no—
417#107—21no—
418#107—141no—
419#107—141no—
420#107—141no—
421#107—141no—
422#107—141no—
423#107—141no—
424#107C22⋊D711yescharacteristic
425#107C22⋊D711yescharacteristic
426#106—21no—
427#106—141no—
428#106—141no—
429#106C22⋊D711yescharacteristic
430#106C22⋊D711yescharacteristic
431C4⋊C8—141no—
432C4⋊C8—141no—
433#104—142no—
434#104—142no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—141no—
440#103—141no—
441#103—141no—
442#103—141no—
443#103—141no—
444#102—141no—
445#102—141no—
446#102—141no—
447#101—142no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450#97—141no—
451C4×C8—141no—
452#95—281no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7#53911yescharacteristic
459C22×C7D4211yescharacteristic
460C22×C7#55311yescharacteristic
461C2×D7—22no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—41no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—81no—
470C4×C7—81no—
471C4×C7C2×#12311yescharacteristic
472C4×C7#52511yescharacteristic
473C4×C7#54711yescharacteristic
474C4×C7#54811yescharacteristic
475Dic7—22no—
476Dic7—42no—
477Dic7—81no—
478Dic7—81no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—72no—
484#41—72no—
485#41—141no—
486#41—141no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—71no—
494C2×Q8D4×D711yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—71no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—281no—
508C22×C4—281no—
509C22×C4C23×D711yescharacteristic
510Q16—142no—
511Q16—282no—
512SD16—142no—
513SD16—142no—
514SD16—282no—
515D8—142no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—72no—
519M16—144no—
520M16—141no—
521M16—141no—
522M16—141no—
523M16—141no—
524M16—141no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—71no—
529C2×C8—71no—
530C2×C8—144no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—281no—
548C4⋊C4—281no—
549C4⋊C4—562no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—281no—
560C22⋊C4—281no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—41no—
564C42—141no—
565C42—141no—
566C42—281no—
567C42—281no—
568C2×C7—21no—
569C2×C7—21no—
570C2×C7—81no—
571C2×C7#244311yescharacteristic
572C2×C7#328811yescharacteristic
573C2×C7#329311yescharacteristic
574D7—42no—
575C23—21no—
576C23—141no—
577C23#654811yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—72no—
585Q8—141no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—72no—
591D4—142no—
592D4—142no—
593D4—141no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—561no—
616C2×C4—561no—
617C2×C4—1121no—
618C2×C4—1121no—
619C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
620C2×C4D7×#4111yescharacteristic
621C2×C4D7×#4111yescharacteristic
622C2×C4D7×#4111yescharacteristic
623C2×C4#655411yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—142no—
629C8—141no—
630C8—141no—
631C8—281no—
632C8—281no—
633C7#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—142no—
640C22—281no—
641C22—281no—
642C22#9035111yescharacteristic
643C22#9035211yescharacteristic
644C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—142no—
653C4—282no—
654C4—561no—
655C4—561no—
656C4D7×#12311yescharacteristic
657C4#9034611yescharacteristic
658C4#9051911yescharacteristic
659C4#9052211yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—282no—
664C2#1174034211yescharacteristic
665C2#1174146011yescharacteristic
666C2#1174146311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3097C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6513C22
hypercenter#3097D7
hypocenterC7#26196
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3097C2semidirect
4. #11736624C2semidirect
5. #11729617C2semidirect
6. #11729418C2semidirect
7. #11728434C2semidirect
8. #11728424C2semidirect
9. #11728415C2semidirect
10. #11728102C2semidirect
11. #11728092C2semidirect
12. #11728040C2semidirect
13. #11728003C2semidirect
15. #11727748C2semidirect
154. #3097D7semidirect
633. C7#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#30972
#117408512
#117400022
#117366242
#117296172
#117294182
#117284342
#117284242
#117284152
#117281022
#117280922
#117280402
#117280032
#117277652
#117277482
#261967