Finite Group Databasebeta

← #13414341

Subgroups — #13414341

Order 1792.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741347C211yesmaximal, characteristic
2#11741343C211yesmaximal, characteristic
3#11741230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1876C211yesmaximal, characteristic
6#11729773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#135C2211yescharacteristic
17C2×C7×#131C2211yescharacteristic
18#90518C2211yescharacteristic
19#90518C2211yescharacteristic
20#90518C2211yescharacteristic
21#90516C2211yescharacteristic
22C2×#6514C2211yescharacteristic
23C2×C7×#104C2211yescharacteristic
24C2×C7×#104C2211yescharacteristic
25C7×#408C2211yescharacteristic
26#90004C2211yescharacteristic
27#90004C2211yescharacteristic
28#90004C2211yescharacteristic
29Q16×Dic7—21no—
30#89954—21no—
31#89938—21no—
32#89936—21no—
33#89936—21no—
34#89934—21no—
35#89925—21no—
36D8×Dic7—21no—
37C2×#6398C2211yescharacteristic
38#89893—21no—
39#89893—21no—
40#89893C2211yescharacteristic
41#89893C2211yescharacteristic
42#89893C2211yescharacteristic
43#89892C2211yescharacteristic
44#89878—21no—
45#89878C2211yescharacteristic
46C2×#6392—21no—
47C2×#6392C2211yescharacteristic
48C2×#6392C2211yescharacteristic
49C2×#6390C2211yescharacteristic
50C2×#6390C2211yescharacteristic
51#89874C2211yescharacteristic
52#89873C2211yescharacteristic
53#89707C2211yescharacteristic
54#89701C2211yescharacteristic
55#89495—21no—
56#89495—21no—
57#89494—21no—
58#89493—21no—
59C7×#341C2211yescharacteristic
60C7×#336C2211yescharacteristic
61#89349C2211yescharacteristic
62#89349C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89347C2211yescharacteristic
65#89318C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26196—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C2×C7×#41C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C7×#135—22no—
72C7×#135—22no—
73C2×C7×Q16D411yescharacteristic
74C2×C7×SD16D411yescharacteristic
75C2×C7×SD16D411yescharacteristic
76C2×C7×D8D411yescharacteristic
77C7×#131—22no—
78C7×#131—22no—
79C2×C7×M16—21no—
80C2×C7×M16C2311yescharacteristic
81C2×C7×M16C2311yescharacteristic
82C22×C7×C8—21no—
83C22×C7×C8C2311yescharacteristic
84C22×C7×C8C2311yescharacteristic
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86#6514—22no—
87#6514—22no—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91#6507—21no—
92C2×#1144—21no—
93#6499—21no—
94#6498—41no—
95D4×Dic7—21no—
96D4×Dic7—21no—
97D4×Dic7—21no—
98D4×Dic7—41no—
99D4×Dic7—41no—
100D4×Dic7—41no—
101C2×#1142—21no—
102#6489—21no—
103#6489—21no—
104#6489—21no—
105#6489C2311yescharacteristic
106#6489C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic7—21no—
108C2×C4⋊Dic7—21no—
109C2×C4⋊Dic7—21no—
110C2×C4⋊Dic7—41no—
111C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
114#6487—21no—
115#6487—21no—
116C2×#1136C2311yescharacteristic
117C2×#1136C2311yescharacteristic
118C7×#104—22no—
119C7×#104—22no—
120C7×C22⋊C8—21no—
121C7×C22⋊C8—21no—
122#6409—21no—
123#6409—21no—
124#6409—21no—
125#6406—21no—
126#6406—21no—
127#6406—21no—
128C7⋊#95—41no—
129#6398—22no—
130#6392—21no—
131#6392—21no—
132#6392—21no—
133#6392—21no—
134#6392—21no—
135#6392—21no—
136#6392—21no—
137#6392D411yescharacteristic
138#6392D411yescharacteristic
139#6391—21no—
140#6391—21no—
141#6391—21no—
142#6391D411yescharacteristic
143#6391D411yescharacteristic
144#6390—21no—
145#6390—21no—
146#6390—21no—
147#6390—21no—
148#6390—21no—
149#6390—21no—
150#6389—21no—
151Dic7⋊C8—21no—
152Dic7⋊C8—21no—
153C8×Dic7—21no—
154#3097—71no—
155#3046—71no—
156#2951—71no—
157#2913—71no—
158#2095—71no—
159#2089—71no—
160#2078—71no—
161#2038—71no—
162#1930—71no—
163#1922—71no—
164#1908—71no—
165#1882—71no—
166#1876D711yescharacteristic
167#1859—71no—
168#1859—71no—
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41—21no—
172C7×#41—21no—
173C7×#41—21no—
174C7×#41—21no—
175C7×#41#4112yes—
176C7×#41#4112yes—
177C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—41no—
192C22×Dic7—41no—
193C22×Dic7—41no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C7×Q16—22no—
201C7×SD16—22no—
202C7×SD16—22no—
203C7×D8—22no—
204C7×M16—24no—
205C7×M16—21no—
206C7×M16—21no—
207C7×M16—21no—
208C7×M16#4112yes—
209C2×C7×C8—24no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
220C42×C7—21no—
221C42×C7—21no—
222C22⋊Dic7—21no—
223C22⋊Dic7—21no—
224C22⋊Dic7—41no—
225C22⋊Dic7—41no—
226C22⋊Dic7—41no—
227C22⋊Dic7—41no—
228C22⋊Dic7—41no—
229#1144—42no—
230#1142—42no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—41no—
238C4⋊Dic7—41no—
239C4⋊Dic7—41no—
240C4⋊Dic7—82no—
241C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
245Dic7⋊C4—41no—
246Dic7⋊C4—41no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—41no—
250C4×Dic7—41no—
251C4×Dic7—41no—
252#1136—21no—
253#1136—21no—
254#1136—21no—
255#1136—21no—
256C2×C7⋊C8—21no—
257C2×C7⋊C8—21no—
258C2×#137—71no—
259C2×#135C2×D711yescharacteristic
260C2×#131C2×D711yescharacteristic
261#536—71no—
262#520—71no—
263#520—71no—
264#520—71no—
265#485—141no—
266#485—141no—
267#484—141no—
268#483—141no—
269#464—141no—
270#463—141no—
271#462—141no—
272#461—141no—
273#440—141no—
274#440—141no—
275C4×Q16—141no—
276C4×D8—141no—
277#428—71no—
278#428—71no—
279#428—71no—
280#428—141no—
281#428—141no—
282#427—71no—
283#427—141no—
284C2×#107—71no—
285C2×#107—71no—
286C2×#107—141no—
287#424—71no—
288C2×#104C2×D711yescharacteristic
289C2×#104C2×D711yescharacteristic
290#419—71no—
291#417—71no—
292#417—71no—
293#417—71no—
294C2×#103—71no—
295C2×#103—71no—
296C2×#101—71no—
297#408C2×D711yescharacteristic
298#405—71no—
299#391—71no—
300#384—71no—
301#343—71no—
302#343—71no—
303#343—71no—
304#341—71no—
305#341C2×D711yescharacteristic
306#339—71no—
307#339—71no—
308#336C2×D711yescharacteristic
309C23×C7—21no—
310C23×C7—21no—
311C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C7×Q8—21no—
313C7×Q8—21no—
314C7×Q8—21no—
315C7×Q8#12312yes—
316C7×D4—22no—
317C7×D4—22no—
318C7×D4—21no—
319C7×D4—21no—
320C7×D4—21no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4#12312yes—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—81no—
350C2×Dic7—81no—
351C2×Dic7—81no—
352C2×Dic7—161no—
353C2×Dic7—161no—
354C2×Dic7—161no—
355Dic14—41no—
356Dic14—41no—
357Dic14—41no—
358Dic14—41no—
359C7×C8—21no—
360C7×C8—21no—
361C7×C8—21no—
362C7×C8—22no—
363C7×C8—21no—
364C7×C8—41no—
365C7⋊C8—41no—
366C7⋊C8—41no—
367C2×#41C22×D711yescharacteristic
368C2×#41C22×D711yescharacteristic
369C22×Q8—71no—
370#137—142no—
371#137—142no—
372#135—22no—
373#135—22no—
374C2×Q16—141no—
375C2×Q16D2811yescharacteristic
376C2×SD16—141no—
377C2×SD16D2811yescharacteristic
378C2×SD16D2811yescharacteristic
379C2×D8D2811yescharacteristic
380#131—22no—
381#131—22no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—71no—
384C2×M16—71no—
385C2×M16C22×D711yescharacteristic
386C2×M16C22×D711yescharacteristic
387C22×C8—21no—
388C22×C8C22×D711yescharacteristic
389C22×C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊Q8—141no—
391#124—141no—
392#123—281no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×Q8—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—281no—
402C4×D4—281no—
403C4×D4—281no—
404#117—71no—
405#117—71no—
406#117—141no—
407#117—141no—
408#117—141no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—71no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—281no—
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#107—71no—
418#107—71no—
419#107—141no—
420#107—141no—
421#107—141no—
422#107—141no—
423#107—141no—
424#107—141no—
425#107—141no—
426#106—71no—
427#106—71no—
428#106—141no—
429#106—141no—
430#106—141no—
431C4⋊C8—141no—
432C4⋊C8—141no—
433#104—22no—
434#104—22no—
435#103—141no—
436#103—141no—
437#103—141no—
438#103—141no—
439#103—141no—
440#103—141no—
441#103—141no—
442#103—141no—
443#103—141no—
444#102—141no—
445#102—141no—
446#102—141no—
447#101—142no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450#97—141no—
451C4×C8—141no—
452#95—281no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—22no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—41no—
460C22×C7—41no—
461C22×C7#53911yescharacteristic
462C22×C7D4211yescharacteristic
463C22×C7#55311yescharacteristic
464C4×C7—22no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7C2×#12311yescharacteristic
468C4×C7#52511yescharacteristic
469C4×C7#54711yescharacteristic
470C4×C7#54811yescharacteristic
471Dic7—41no—
472Dic7—41no—
473Dic7—41no—
474Dic7—41no—
475Dic7—81no—
476Dic7—81no—
477Dic7—81no—
478Dic7—81no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41#115912yes—
486#41#115912yes—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
494C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4C2×D2811yescharacteristic
498C2×D4C2×D2811yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—281no—
507C22×C4—281no—
508C22×C4—281no—
509C22×C4C23×D711yescharacteristic
510Q16—22no—
511Q16—282no—
512SD16—22no—
513SD16—22no—
514SD16—282no—
515D8—22no—
516M16—24no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—141no—
521M16—141no—
522M16—141no—
523M16—141no—
524M16#115912yes—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8C2×D2811yescharacteristic
535C2×C8C2×D2811yescharacteristic
536C2×C8D4×D711yescharacteristic
537C2×C8D4×D711yescharacteristic
538C4⋊C4—71no—
539C4⋊C4—71no—
540C4⋊C4—71no—
541C4⋊C4—71no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—281no—
549C4⋊C4—281no—
550C4⋊C4—281no—
551C4⋊C4—281no—
552C4⋊C4—281no—
553C4⋊C4—562no—
554C22⋊C4—141no—
555C22⋊C4—141no—
556C22⋊C4—281no—
557C22⋊C4—281no—
558C22⋊C4—281no—
559C22⋊C4—281no—
560C22⋊C4—281no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—141no—
564C42—141no—
565C42—281no—
566C42—281no—
567C42—281no—
568C2×C7—21no—
569C2×C7—21no—
570C2×C7—42no—
571C2×C7—81no—
572C2×C7#244311yescharacteristic
573C2×C7#328811yescharacteristic
574C2×C7#329311yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#655311yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—281no—
582Q8—281no—
583Q8—281no—
584Q8—281no—
585Q8#644912yes—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4#644912yes—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—561no—
614C2×C4—561no—
615C2×C4—561no—
616C2×C4—1121no—
617C2×C4—1121no—
618C2×C4—1121no—
619C2×C4C22×D2811yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4C2×#115911yescharacteristic
622C2×C4C2×#115911yescharacteristic
623C2×C4C2×#115911yescharacteristic
624C2×C4#655411yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—22no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—281no—
632C8—281no—
633C7#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22D4×D2811yescharacteristic
643C22#9030911yescharacteristic
644C22#9035611yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—281no—
649C4—281no—
650C4—281no—
651C4—281no—
652C4—561no—
653C4—561no—
654C4—561no—
655C4—561no—
656C4C2×#644911yescharacteristic
657C4#9024611yescharacteristic
658C4#9027711yescharacteristic
659C4#9028911yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2#1173214811yescharacteristic
665C2#1173734011yescharacteristic
666C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1876C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×#135C22
hypercenter#1876D7
hypocenterC7#26196
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11741230C2semidirect
4. #11736097C2semidirect
6. #11729773C2semidirect
7. #11728119C2semidirect
8. #11728117C2semidirect
9. #11728117C2semidirect
10. #11728114C2semidirect
11. #11727748C2semidirect
12. #11726684C2semidirect
13. #11726677C2semidirect
14. #11726445C2semidirect
15. #11726399C2semidirect
633. C7#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413472
#117413432
#117412302
#117360972
C7×#18762
#117297732
#117281192
#117281172
#117281142
#117277482
#117266842
#117266772
#117264452
#117263992
#261967