Finite Group Databasebeta

← #13414347

Subgroups — #13414347

Order 1792.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740017C211yesmaximal, characteristic
2#11740007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736313C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728131C211yesmaximal, characteristic
8#11728119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#520C2211yescharacteristic
17#90518C2211yescharacteristic
18C2×#6514C2211yescharacteristic
19C2×#6513C2211yescharacteristic
20C2×#6511C2211yescharacteristic
21#90217C2211yescharacteristic
22#90195C2211yescharacteristic
23C7×#428C2211yescharacteristic
24C2×C7×#104C2211yescharacteristic
25C7×#417C2211yescharacteristic
26C7×#384C2211yescharacteristic
27C2×#6398C2211yescharacteristic
28#89905C2211yescharacteristic
29#89901C2211yescharacteristic
30#89894C2211yescharacteristic
31#89892C2211yescharacteristic
32#89803—21no—
33#89800—21no—
34#89791—21no—
35#89788—21no—
36#89771C2211yescharacteristic
37#89770—21no—
38#89770C2211yescharacteristic
39#89767—21no—
40#89767C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43#89738C2211yescharacteristic
44#89736—21no—
45#89736C2211yescharacteristic
46C2×#6381—21no—
47C2×#6381C2211yescharacteristic
48C2×#6381C2211yescharacteristic
49#89701C2211yescharacteristic
50C2×#6379C2211yescharacteristic
51#89660—21no—
52#89656—21no—
53#89639—21no—
54#89634—21no—
55#89589—21no—
56#89562—21no—
57#89529—21no—
58#89528—21no—
59C7×#343C2211yescharacteristic
60C7×#339C2211yescharacteristic
61#89353C2211yescharacteristic
62#89353C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89325C2211yescharacteristic
65#89319C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#26196—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—41no—
76C7×#117—21no—
77C7×#117C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—41no—
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83#6514—22no—
84#6514—22no—
85#6513—22no—
86#6513—22no—
87#6511—22no—
88#6511—22no—
89Q8×Dic7—21no—
90C2×#1144—21no—
91C2×#1144D411yescharacteristic
92C2×#1143D411yescharacteristic
93D4×Dic7—21no—
94D4×Dic7—41no—
95C2×#1142—21no—
96C2×#1142D411yescharacteristic
97C2×#1141D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D7—41no—
99#6489—21no—
100#6489C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7—21no—
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×#1136—21no—
104C2×#1136C2311yescharacteristic
105C2×#1136C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8—21no—
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109#6460—21no—
110#6460—21no—
111#6456—21no—
112#6455—21no—
113D7×C4⋊C4—21no—
114#6450—21no—
115#6449—41no—
116#6438—21no—
117#6432—21no—
118C7×#107—21no—
119C7×#106—21no—
120C7×#104—22no—
121C7×#103—21no—
122C7×#102—21no—
123C7⋊#95—41no—
124#6398—22no—
125#6395—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6389—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382D411yescharacteristic
142#6382D411yescharacteristic
143#6381—21no—
144#6381—21no—
145#6381—21no—
146#6381—21no—
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#6381D411yescharacteristic
150#6381D411yescharacteristic
151#6379—22no—
152C4⋊(C7⋊C8)—21no—
153C4⋊(C7⋊C8)—21no—
154#3097—71no—
155#3046—71no—
156#2951—71no—
157#2913—71no—
158#2095—71no—
159#2089—71no—
160#2078—71no—
161#2038—71no—
162#1930—71no—
163#1922—71no—
164#1908—71no—
165#1882—71no—
166#1876—71no—
167#1859—71no—
168#1859D711yescharacteristic, complemented
169C7×#41—21no—
170C7×#41—21no—
171C7×#41#4112yes—
172C7×#41#4112yes—
173C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—41no—
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—41no—
186#1157—21no—
187#1157—21no—
188#1157—21no—
189#1157—21no—
190C2×D28C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—41no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—41no—
211C7×C4⋊C4—82no—
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—41no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7—41no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—41no—
222#1144—22no—
223#1144—42no—
224#1143—22no—
225#1142—22no—
226#1142—42no—
227#1141—22no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230(C2×D7)⋊C4—41no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—41no—
234C4⋊Dic7—41no—
235C4⋊Dic7—41no—
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238Dic7⋊C4—41no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—41no—
241C4×Dic7—41no—
242#1136—24no—
243#1136—21no—
244#1136—21no—
245#1136—21no—
246#1136#4112yes—
247C2×C7⋊C8—24no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8—21no—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×#137—71no—
259C2×#135—71no—
260C2×#131—71no—
261#536—71no—
262#520—71no—
263#520—71no—
264#520C2×D711yescharacteristic
265#485—141no—
266#485—141no—
267#484—141no—
268#483—141no—
269#464—141no—
270#463—141no—
271#462—141no—
272#461—141no—
273#440—141no—
274#440—141no—
275C4×Q16—141no—
276C4×D8—141no—
277#428—71no—
278#428—71no—
279#428—141no—
280#428—141no—
281#428C2×D711yescharacteristic
282#427—71no—
283#427—141no—
284C2×#107—71no—
285C2×#107—71no—
286C2×#107—141no—
287#424—71no—
288C2×#104—71no—
289C2×#104C2×D711yescharacteristic
290#419—71no—
291#417—71no—
292#417—71no—
293#417C2×D711yescharacteristic
294C2×#103—71no—
295C2×#103—71no—
296C2×#101—71no—
297#408—71no—
298#405—71no—
299#391—71no—
300#384C2×D711yescharacteristic
301#343—71no—
302#343—71no—
303#343C2×D711yescharacteristic
304#341—71no—
305#341—71no—
306#339—71no—
307#339C2×D711yescharacteristic
308#336—71no—
309C23×C7—21no—
310C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×D7—21no—
312C7×Q8—21no—
313C7×Q8#12312yes—
314C7×D4—22no—
315C7×D4—22no—
316C7×D4—21no—
317C7×D4#12312yes—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—81no—
329C2×C4×C7—81no—
330C2×C4×C7—161no—
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
337C22⋊D7—41no—
338C22⋊D7—41no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—81no—
347C2×Dic7—161no—
348D28—21no—
349D28—21no—
350C4×D7—41no—
351C4×D7—41no—
352C4×D7—161no—
353Dic14—21no—
354Dic14—21no—
355Dic14—41no—
356Dic14—41no—
357Dic14—41no—
358Dic14—41no—
359C7×C8—41no—
360C7×C8—41no—
361C7⋊C8—21no—
362C7⋊C8—21no—
363C7⋊C8—21no—
364C7⋊C8—22no—
365C7⋊C8—21no—
366C7⋊C8—41no—
367C2×#41—71no—
368C2×#41C22×D711yescharacteristic
369C22×Q8—71no—
370#137—142no—
371#137—142no—
372#135—142no—
373#135—142no—
374C2×Q16—71no—
375C2×Q16—141no—
376C2×SD16—71no—
377C2×SD16—71no—
378C2×SD16—141no—
379C2×D8—71no—
380#131—142no—
381#131—142no—
382C2×M16—71no—
383C2×M16—71no—
384C2×M16—141no—
385C2×M16C22×D711yescharacteristic
386C2×M16C22×D711yescharacteristic
387C22×C8—71no—
388C22×C8—71no—
389C22×C8—141no—
390C4⋊Q8—141no—
391#124—141no—
392#123—281no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—141no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—141no—
397C4×Q8—141no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—41no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—281no—
403C4×D4—281no—
404#117—21no—
405#117—71no—
406#117—141no—
407#117—141no—
408#117C22×D711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—41no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#107—21no—
418#107—71no—
419#107—71no—
420#107—141no—
421#107—141no—
422#107—141no—
423#107—141no—
424#107—141no—
425#107—141no—
426#106—21no—
427#106—71no—
428#106—71no—
429#106—141no—
430#106—141no—
431C4⋊C8—141no—
432C4⋊C8—141no—
433#104—22no—
434#104—142no—
435#103—21no—
436#103—141no—
437#103—141no—
438#103—141no—
439#103—141no—
440#103—141no—
441#103—141no—
442#103—141no—
443#103—141no—
444#102—21no—
445#102—141no—
446#102—141no—
447#101—142no—
448C22⋊C8—141no—
449C22⋊C8—141no—
450#97—141no—
451C4×C8—141no—
452#95—281no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—22no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7#53911yescharacteristic
459C22×C7D4211yescharacteristic
460C22×C7#55311yescharacteristic
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—41no—
464C4×C7—22no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—81no—
469C4×C7—81no—
470C4×C7C2×#12311yescharacteristic
471C4×C7#52511yescharacteristic
472C4×C7#54711yescharacteristic
473C4×C7#54811yescharacteristic
474Dic7—41no—
475Dic7—41no—
476Dic7—41no—
477Dic7—81no—
478Dic7—81no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—141no—
482#41—141no—
483#41—141no—
484#41—141no—
485#41#115712yes—
486#41#116112yes—
487C2×Q8—71no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8D4×D711yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—71no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—281no—
508C22×C4—281no—
509C22×C4C23×D711yescharacteristic
510Q16—142no—
511Q16—282no—
512SD16—142no—
513SD16—142no—
514SD16—282no—
515D8—142no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—72no—
521M16—144no—
522M16—141no—
523M16—141no—
524M16—141no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—71no—
528C2×C8—71no—
529C2×C8—71no—
530C2×C8—71no—
531C2×C8—144no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8—141no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—71no—
544C4⋊C4—71no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—281no—
549C4⋊C4—281no—
550C4⋊C4—281no—
551C4⋊C4—281no—
552C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
553C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—281no—
558C22⋊C4—281no—
559C22⋊C4—281no—
560C22⋊C4—281no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—41no—
565C42—141no—
566C42—281no—
567C42—281no—
568C2×C7—21no—
569C2×C7—21no—
570C2×C7—42no—
571C2×C7#244311yescharacteristic
572C2×C7#328811yescharacteristic
573C2×C7#329311yescharacteristic
574D7—81no—
575C23—21no—
576C23—141no—
577C23#654811yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—141no—
580Q8—141no—
581Q8—281no—
582Q8—281no—
583Q8—281no—
584Q8—281no—
585Q8#645712yes—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—21no—
589D4—141no—
590D4—141no—
591D4—281no—
592D4—281no—
593D4#645712yes—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—561no—
617C2×C4—1121no—
618C2×C4—1121no—
619C2×C4C2×#115711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
622C2×C4C2×#116111yescharacteristic
623C2×C4D7×#4111yescharacteristic
624C2×C4#655411yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—141no—
628C8—141no—
629C8—141no—
630C8—141no—
631C8—142no—
632C8—281no—
633C7#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—281no—
640C22—281no—
641C22—281no—
642C22#9023111yescharacteristic
643C22#9028111yescharacteristic
644C22#9033611yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—281no—
652C4—281no—
653C4—281no—
654C4—561no—
655C4—561no—
656C4C2×#645711yescharacteristic
657C4#9024311yescharacteristic
658C4#9031811yescharacteristic
659C4#9034611yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—561no—
664C2#1173186311yescharacteristic
665C2#1173772511yescharacteristic
666C2#1173774811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1859C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6513C22
hypercenter#1859D7
hypocenterC7#26196
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740007C2semidirect
3. #11736665C2semidirect
5. C7×#1859C2semidirect
6. #11728424C2semidirect
8. #11728119C2semidirect
9. #11728058C2semidirect
10. #11727346C2semidirect
11. #11727344C2semidirect
12. #11726764C2semidirect
13. #11726736C2semidirect
14. #11726492C2semidirect
15. #11726488C2semidirect
168. #1859D7semidirect
633. C7#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400172
#117400072
#117366652
#117363132
C7×#18592
#117284242
#117281312
#117281192
#117280582
#117273462
#117273442
#117267642
#117267362
#117264922
#117264882
#261967