Finite Group Databasebeta

← #13414348

Subgroups — #13414348

Order 1792.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736534C211yesmaximal, characteristic
4#11736007C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726449C211yesmaximal, characteristic
15#11726445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6472C2211yescharacteristic
17C2×#6467C2211yescharacteristic
18C2×#6464C2211yescharacteristic
19#90217C2211yescharacteristic
20#90214C2211yescharacteristic
21#90214C2211yescharacteristic
22#90214C2211yescharacteristic
23C7×#427C2211yescharacteristic
24C7×#424C2211yescharacteristic
25C7×#405C2211yescharacteristic
26C2×#6398C2211yescharacteristic
27#89905C2211yescharacteristic
28#89905C2211yescharacteristic
29#89905C2211yescharacteristic
30#89882C2211yescharacteristic
31C2×#6392C2211yescharacteristic
32C2×#6392C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35#89776C2211yescharacteristic
36#89767C2211yescharacteristic
37#89767C2211yescharacteristic
38#89767C2211yescharacteristic
39#89707C2211yescharacteristic
40#89701C2211yescharacteristic
41C2×#6379C2211yescharacteristic
42C2×#6379C2211yescharacteristic
43#89660—21no—
44#89656—21no—
45#89652—21no—
46D7×#107—21no—
47#89639—21no—
48#89634—21no—
49#89633—21no—
50#89633—21no—
51#89621—21no—
52#89617—21no—
53#89616—21no—
54#89613—21no—
55#89482—21no—
56#89482—21no—
57C4×Dic28—21no—
58C4×D56—21no—
59C7×#341C2211yescharacteristic
60C7×#339C2211yescharacteristic
61C7×#339C2211yescharacteristic
62C7×#336C2211yescharacteristic
63#89349C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89347C2211yescharacteristic
67#26196—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157C2311yescharacteristic
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C7×#117C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7—41no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×#1136C2311yescharacteristic
83C2×#1136C2311yescharacteristic
84#6472—22no—
85#6472—22no—
86C2×Dic28—21no—
87C2×Dic28D411yescharacteristic
88#6467—22no—
89#6467—22no—
90C2×D56D411yescharacteristic
91C2×#1132—21no—
92C2×#1132D411yescharacteristic
93C2×#1132D411yescharacteristic
94#6464—22no—
95#6464—22no—
96C2×#1131—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98#6460—21no—
99#6460—21no—
100#6455—21no—
101#6455—21no—
102#6455—21no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104D7×C4⋊C4—21no—
105D7×C4⋊C4—21no—
106#6449—41no—
107(C22⋊D7)⋊C4—41no—
108(C22⋊D7)⋊C4—41no—
109(C22⋊D7)⋊C4—41no—
110#6438—21no—
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114#6432—21no—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C7×#107D411yescharacteristic
119C7×#107D411yescharacteristic
120C7×#106D411yescharacteristic
121C7×#106D411yescharacteristic
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×C4⋊C8—21no—
124C7×#97—21no—
125C4×C7×C8—21no—
126C7⋊#95—41no—
127#6398—22no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130#6395—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132(C2×D7)⋊C8—21no—
133#6392—21no—
134#6392—21no—
135#6392—21no—
136#6392—21no—
137#6390—21no—
138#6390—21no—
139#6390—21no—
140#6390—21no—
141#6390—21no—
142#6390—21no—
143#6390—21no—
144#6384—21no—
145#6384—21no—
146#6382—21no—
147#6382—21no—
148#6382—21no—
149#6381—21no—
150#6381—21no—
151#6381—21no—
152#6379—22no—
153#6379—22no—
154#3097—71no—
155#3046—71no—
156#2951—71no—
157#2913—71no—
158#2095—71no—
159#2089—71no—
160#2078—71no—
161#2038—71no—
162#1930—71no—
163#1922D711yescharacteristic, complemented
164#1908—71no—
165#1882—71no—
166#1876—71no—
167#1859—71no—
168#1859—71no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—21no—
172C2×C22⋊D7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177#1157—21no—
178#1157—21no—
179#1157—21no—
180#1157—21no—
181#1157—21no—
182#1157—21no—
183#1157#4112yes—
184#1157#4112yes—
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×C4×D7—41no—
191C2×C4×D7—41no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C7×M16—21no—
201C7×M16—21no—
202C7×M16—21no—
203C7×M16—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C42×C7—21no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—21no—
224(C2×D7)⋊C4—41no—
225(C2×D7)⋊C4—41no—
226(C2×D7)⋊C4—41no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—41no—
236C4⋊Dic7—41no—
237C4⋊Dic7—82no—
238Dic7⋊C4—41no—
239Dic7⋊C4—41no—
240Dic7⋊C4—41no—
241C4×Dic7—41no—
242C4×Dic7—41no—
243C4×Dic7—41no—
244#1136—21no—
245#1136—21no—
246#1136—21no—
247#1136#4112yes—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250Dic28—22no—
251Dic28—42no—
252D56—22no—
253#1132—22no—
254#1132—22no—
255#1132—42no—
256#1131—24no—
257C8×D7—24no—
258C2×#137—71no—
259C2×#135—71no—
260C2×#131—71no—
261#536—71no—
262#520—71no—
263#520—71no—
264#520—71no—
265#485—141no—
266#485—141no—
267#484—141no—
268#483—141no—
269#464—141no—
270#463—141no—
271#462—141no—
272#461—141no—
273#440—141no—
274#440—141no—
275C4×Q16—141no—
276C4×D8—141no—
277#428—71no—
278#428—71no—
279#428—71no—
280#428—141no—
281#428—141no—
282#427—141no—
283#427C2×D711yescharacteristic
284C2×#107—71no—
285C2×#107—71no—
286C2×#107—141no—
287#424C2×D711yescharacteristic
288C2×#104—71no—
289C2×#104—71no—
290#419—71no—
291#417—71no—
292#417—71no—
293#417—71no—
294C2×#103—71no—
295C2×#103—71no—
296C2×#101—71no—
297#408—71no—
298#405C2×D711yescharacteristic
299#391—71no—
300#384—71no—
301#343—71no—
302#343—71no—
303#343—71no—
304#341—71no—
305#341C2×D711yescharacteristic
306#339C2×D711yescharacteristic
307#339C2×D711yescharacteristic
308#336C2×D711yescharacteristic
309C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×D7—21no—
311C22×D7—21no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
325C22⋊D7—22no—
326C22⋊D7—22no—
327C22⋊D7—41no—
328C22⋊D7—41no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—81no—
338C2×Dic7—81no—
339C2×Dic7—81no—
340D28—21no—
341D28—21no—
342D28—21no—
343D28#12312yes—
344C4×D7—22no—
345C4×D7—22no—
346C4×D7—41no—
347C4×D7—41no—
348C4×D7—161no—
349C4×D7—161no—
350C4×D7—161no—
351Dic14—21no—
352Dic14—21no—
353Dic14—21no—
354Dic14—41no—
355Dic14—41no—
356Dic14—41no—
357Dic14—41no—
358Dic14#12312yes—
359C7×C8—21no—
360C7×C8—21no—
361C7×C8—21no—
362C7×C8—21no—
363C7×C8—41no—
364C7×C8—41no—
365C7⋊C8—22no—
366C7⋊C8—41no—
367C2×#41—71no—
368C2×#41—71no—
369C22×Q8—71no—
370#137—142no—
371#137—142no—
372#135—142no—
373#135—142no—
374C2×Q16—71no—
375C2×Q16—141no—
376C2×SD16—71no—
377C2×SD16—71no—
378C2×SD16—141no—
379C2×D8—71no—
380#131—142no—
381#131—142no—
382C2×M16—71no—
383C2×M16—71no—
384C2×M16—141no—
385C2×M16C22×D711yescharacteristic
386C2×M16C22×D711yescharacteristic
387C22×C8—141no—
388C22×C8C22×D711yescharacteristic
389C22×C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊Q8—141no—
391#124—141no—
392#123—281no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×Q8—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—281no—
402C4×D4—281no—
403C4×D4—281no—
404#117—141no—
405#117—141no—
406#117—141no—
407#117C22×D711yescharacteristic
408#117C22×D711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—71no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—281no—
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#107—141no—
418#107—141no—
419#107—141no—
420#107—141no—
421#107—141no—
422#107—141no—
423#107—141no—
424#107D2811yescharacteristic
425#107D2811yescharacteristic
426#106—141no—
427#106—141no—
428#106—141no—
429#106D2811yescharacteristic
430#106D2811yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433#104—142no—
434#104—142no—
435#103—141no—
436#103—141no—
437#103—141no—
438#103—141no—
439#103—141no—
440#103—141no—
441#103—141no—
442#103—141no—
443#103—141no—
444#102—141no—
445#102—141no—
446#102—141no—
447#101—142no—
448C22⋊C8—141no—
449C22⋊C8—141no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—281no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7#53911yescharacteristic
456C22×C7D4211yescharacteristic
457C22×C7#55311yescharacteristic
458C2×D7—22no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—41no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7C2×#12311yescharacteristic
470C4×C7#52511yescharacteristic
471C4×C7#54711yescharacteristic
472C4×C7#54811yescharacteristic
473Dic7—22no—
474Dic7—41no—
475Dic7—81no—
476Dic7—81no—
477Dic7—81no—
478Dic7—81no—
479#41—72no—
480#41—72no—
481#41—141no—
482#41—141no—
483#41—141no—
484#41—141no—
485#41—141no—
486#41—141no—
487C2×Q8—71no—
488C2×Q8—71no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8—141no—
495C2×D4—71no—
496C2×D4—71no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—281no—
507C22×C4—281no—
508C22×C4—281no—
509C22×C4C23×D711yescharacteristic
510Q16—142no—
511Q16—282no—
512SD16—142no—
513SD16—142no—
514SD16—282no—
515D8—142no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—72no—
521M16—144no—
522M16—141no—
523M16—141no—
524M16—141no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—144no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8C2×D2811yescharacteristic
535C2×C8C2×D2811yescharacteristic
536C2×C8D4×D711yescharacteristic
537C2×C8D4×D711yescharacteristic
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—281no—
545C4⋊C4—281no—
546C4⋊C4—281no—
547C4⋊C4—281no—
548C4⋊C4—281no—
549C4⋊C4—562no—
550C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—281no—
557C22⋊C4—281no—
558C22⋊C4—281no—
559C22⋊C4—281no—
560C22⋊C4—281no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—281no—
566C42—281no—
567C42—281no—
568C2×C7—21no—
569C2×C7—21no—
570C2×C7#244311yescharacteristic
571C2×C7#328811yescharacteristic
572C2×C7#329311yescharacteristic
573D7—42no—
574D7—81no—
575C23—141no—
576C23—141no—
577C23#655311yescharacteristic
578Q8—72no—
579Q8—141no—
580Q8—141no—
581Q8—141no—
582Q8—281no—
583Q8—281no—
584Q8—281no—
585Q8—281no—
586D4—72no—
587D4—142no—
588D4—142no—
589D4—141no—
590D4—141no—
591D4—141no—
592D4—281no—
593D4—281no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—561no—
614C2×C4—561no—
615C2×C4—561no—
616C2×C4—1121no—
617C2×C4—1121no—
618C2×C4—1121no—
619C2×C4C22×D2811yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4#655111yescharacteristic
622C2×C4D7×#4111yescharacteristic
623C2×C4D7×#4111yescharacteristic
624C2×C4D7×#4111yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—142no—
632C8—281no—
633C7#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—142no—
637C22—281no—
638C22—281no—
639C22—281no—
640C22—281no—
641C22—281no—
642C22D4×D2811yescharacteristic
643C22#9038311yescharacteristic
644C22#9040011yescharacteristic
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—142no—
651C4—281no—
652C4—561no—
653C4—561no—
654C4—561no—
655C4—561no—
656C4#9021511yescharacteristic
657C4#9026711yescharacteristic
658C4#9032211yescharacteristic
659C4D7×#12311yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—282no—
663C2—561no—
664C2#1173276411yescharacteristic
665C2#1173734011yescharacteristic
666C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1922C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6467C22
hypercenter#1922D7
hypocenterC7#26196
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736624C2semidirect
2. #11736620C2semidirect
5. C7×#1922C2semidirect
6. #11728286C2semidirect
7. #11727645C2semidirect
8. #11726703C2semidirect
9. #11726675C2semidirect
10. #11726529C2semidirect
11. #11726525C2semidirect
12. #11726525C2semidirect
13. #11726488C2semidirect
15. #11726445C2semidirect
163. #1922D7semidirect
633. C7#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366242
#117366202
#117365342
#117360072
C7×#19222
#117282862
#117276452
#117267032
#117266752
#117265292
#117265252
#117264882
#117264492
#117264452
#261967