Finite Group Databasebeta

← #13414383

Subgroups — #13414383

Order 1792.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731464C211yesmaximal, characteristic
2#11731328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726566C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726541C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
19C22×C8×D7C2211yescharacteristic
20C2×#6458C2211yescharacteristic
21C2×#6455C2211yescharacteristic
22C2×#6455C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C7×#380C2211yescharacteristic
26C7×#380C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
31#89760C2211yescharacteristic
32#89759C2211yescharacteristic
33#89749C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
35#89745C2211yescharacteristic
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6381C2211yescharacteristic
39#89732—21no—
40#89730—21no—
41#89729—21no—
42C22⋊C4×Dic7—21no—
43#89444—21no—
44#89442—21no—
45#89441—21no—
46#89427—21no—
47C7×#340C2211yescharacteristic
48C7×#340C2211yescharacteristic
49C7×#340C2211yescharacteristic
50#89346C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89345C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#26199—71nomaximal, Sylow
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—21no—
62C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
63C23×Dic7—21no—
64C22×D28—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
76#6493—22no—
77#6493—41no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7—22no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—41no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C8×D7—22no—
103C2×C8×D7—41no—
104C2×C8×D7—41no—
105#6458—22no—
106#6458—22no—
107#6455—22no—
108#6455—22no—
109#6455—41no—
110#6455—41no—
111C7×#106—41no—
112C7×C22⋊C8—41no—
113C7×#95—21no—
114C7×#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—41no—
121#6395—22no—
122#6395—41no—
123(C2×D7)⋊C8—22no—
124#6383—41no—
125#6383—41no—
126#6381—22no—
127#2414—71no—
128#2352—71no—
129#2101—71no—
130#2077D711yescharacteristic, complemented
131#2073—71no—
132#2033—71no—
133#1926—71no—
134#1918—71no—
135#1893—71no—
136#1875—71no—
137#1874—71no—
138#1869—71no—
139#1854—71no—
140#1824—71no—
141#1735—71no—
142C24×C7C2×D411yescharacteristic
143C23×D7—21no—
144C23×D7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—41no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C2×C22⋊D7—42no—
162C2×C22⋊D7—81no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—42no—
167C22×Dic7—42no—
168C22×Dic7—81no—
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—42no—
179C2×D28—81no—
180C2×D28—81no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7#4112yes—
186C2×C4×D7#4112yes—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—42no—
202C7×C22⋊C4—81no—
203C22⋊Dic7—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—81no—
211(C2×D7)⋊C4—81no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—42no—
217C4⋊Dic7#4112yes—
218C4⋊Dic7#4112yes—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—81no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7—42no—
225C4×Dic7—81no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C8×D7—44no—
233C23×C8—71no—
234C2×#121—71no—
235C2×#121—71no—
236C2×C4×D4—71no—
237C2×#117—71no—
238C2×#117—71no—
239C22×C4⋊C4—71no—
240C2×#107—71no—
241C2×#106C2×D711yescharacteristic
242C2×#102—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×C22⋊C8—71no—
247C2×C22⋊C8—71no—
248C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
249#394—141no—
250#392—141no—
251#390—71no—
252#390—141no—
253#389—71no—
254#388—141no—
255#388—141no—
256#387—141no—
257#386—141no—
258#382—71no—
259#380—71no—
260#380C2×D711yescharacteristic
261#380C2×D711yescharacteristic
262C4×C4⋊C4—71no—
263C4×C22⋊C4—141no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340C2×D711yescharacteristic
272#340C2×D711yescharacteristic
273#340C2×D711yescharacteristic
274#336—71no—
275#336—71no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7#13512yes—
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7#12312yes—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D7—44no—
324C22⋊D7—84no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—84no—
343C2×Dic7#12312yes—
344D28—41no—
345D28—41no—
346D28—41no—
347D28—41no—
348D28—84no—
349C4×D7—22no—
350C4×D7—22no—
351C4×D7—22no—
352C4×D7—22no—
353C7×C8—41no—
354C7×C8—41no—
355C7⋊C8—41no—
356C7⋊C8—41no—
357C22×D4—71no—
358C22×D4—71no—
359C22×D4—141no—
360C22×D4—141no—
361C23×C4—71no—
362C23×C4—141no—
363C23×C4C22×D711yescharacteristic
364C22×C8—71no—
365C22×C8—71no—
366C22×C8—142no—
367C22×C8—281no—
368C22×C8—281no—
369C22×C8C22×D711yescharacteristic
370C22×C8C22×D711yescharacteristic
371#121—142no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374#121—281no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377#117—142no—
378#117—142no—
379#117—281no—
380#117—281no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—142no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—281no—
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—71no—
396C2×C22⋊C4—71no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—141no—
406C2×C42—141no—
407C2×C42—141no—
408#107—142no—
409#106—41no—
410#102—142no—
411#102—281no—
412#102—281no—
413#102—281no—
414C22⋊C8—41no—
415C22⋊C8—142no—
416C22⋊C8—281no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424C22×C7—22no—
425C22×C7—22no—
426C22×C7—22no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7C2×#12311yescharacteristic
432C22×C7#54611yescharacteristic
433C22×C7#54611yescharacteristic
434C22×C7C2×#13511yescharacteristic
435C22×C7#57511yescharacteristic
436C22×C7#57611yescharacteristic
437C22×C7#57711yescharacteristic
438C2×D7—22no—
439C2×D7—22no—
440C2×D7—22no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—81no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7—81no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7#52911yescharacteristic
458C4×C7#53811yescharacteristic
459C4×C7#55311yescharacteristic
460C4×C7#55311yescharacteristic
461Dic7—22no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—42no—
465Dic7—42no—
466Dic7—81no—
467C24—71no—
468C24—141no—
469C24D4×D711yescharacteristic
470C2×D4—142no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—282no—
479C2×D4—281no—
480C2×D4—282no—
481C2×D4—282no—
482C2×D4—561no—
483C2×D4—561no—
484C2×D4—561no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—72no—
497C22×C4—72no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—71no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4—561no—
510C22×C4D4×D711yescharacteristic
511C22×C4C23×D711yescharacteristic
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8—141no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—284no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—72no—
534C4⋊C4—72no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—282no—
541C4⋊C4—561no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—282no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—561no—
552C22⋊C4—561no—
553C42—141no—
554C42—141no—
555C42—282no—
556C42—282no—
557C42—561no—
558C2×C7—42no—
559C2×C7#244411yescharacteristic
560C2×C7#309111yescharacteristic
561C2×C7#309611yescharacteristic
562C2×C7#329711yescharacteristic
563C2×C7#330111yescharacteristic
564C2×C7#331711yescharacteristic
565C2×C7#331911yescharacteristic
566D7—42no—
567D7—161no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—72no—
575C23—141no—
576C23—141no—
577C23—141no—
578C23—141no—
579C23—141no—
580C23—141no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23#647912yes—
589C23C2×D4×D711yescharacteristic
590D4—284no—
591D4—281no—
592D4—281no—
593D4—281no—
594D4—281no—
595D4—564no—
596D4—564no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—72no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—142no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—564no—
639C2×C4#654811yescharacteristic
640C2×C4D7×#4111yescharacteristic
641C2×C4D7×#4111yescharacteristic
642C2×C4D7×#4111yescharacteristic
643C2×C4D7×#4111yescharacteristic
644C2×C4#655311yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—281no—
648C8—281no—
649C7#2619911yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—142no—
658C22—142no—
659C22—142no—
660C22—281no—
661C22—281no—
662C22—281no—
663C22—281no—
664C22—561no—
665C22—561no—
666C22—561no—
667C22—561no—
668C22—561no—
669C22—561no—
670C22—561no—
671C22#9030111yescharacteristic
672C22D7×#12311yescharacteristic
673C22#9034511yescharacteristic
674C22C2×#647911yescharacteristic
675C22#9046011yescharacteristic
676C22#9046611yescharacteristic
677C22#9046811yescharacteristic
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—142no—
684C4—282no—
685C4—282no—
686C4—281no—
687C4—281no—
688C4—561no—
689C4#9035211yescharacteristic
690C4#9036911yescharacteristic
691C4#9039711yescharacteristic
692C4#9040011yescharacteristic
693C2—42no—
694C2—282no—
695C2—1121no—
696C2#1173511911yescharacteristic
697C2#1173812611yescharacteristic
698C2#1173826911yescharacteristic
699C2#1173879011yescharacteristic
700C2#1173881911yescharacteristic
701C2#1173887111yescharacteristic
702C2#1173897311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2077C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11731464C2
hypercenter#2077D7
hypocenterC7#26199
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731328C2semidirect
3. C7×#2077C2semidirect
4. #11728334C2semidirect
5. #11728323C2semidirect
6. #11727711C2semidirect
7. #11727686C2semidirect
8. #11727277C2semidirect
9. #11727256C2semidirect
10. #11726657C2semidirect
11. #11726637C2semidirect
12. #11726635C2semidirect
13. #11726620C2semidirect
14. #11726566C2semidirect
15. #11726541C2semidirect
130. #2077D7semidirect
649. C7#26199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117314642
#117313282
C7×#20772
#117283342
#117283232
#117277112
#117276862
#117272772
#117272562
#117266572
#117266372
#117266352
#117266202
#117265662
#117265412
#261997