Finite Group Databasebeta

← #13414386

Subgroups — #13414386

Order 1792.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739795C211yesmaximal, characteristic
2#11739780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726380C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C7×C8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×#6493C2211yescharacteristic
19C2×#6493C2211yescharacteristic
20C2×#6489C2211yescharacteristic
21C2×#6489C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
23C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#89995—21no—
27#89992—21no—
28#89984C2211yescharacteristic
29#89984C2211yescharacteristic
30#89984C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2211yescharacteristic
35C2×#6392C2211yescharacteristic
36C2×#6391C2211yescharacteristic
37#89762—21no—
38#89753—21no—
39#89731—21no—
40#89729—21no—
41#89723—21no—
42C22⋊C4×Dic7—21no—
43#89711C2211yescharacteristic
44#89708C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47C7×#336C2211yescharacteristic
48C7×#336C2211yescharacteristic
49#89346C2211yescharacteristic
50#89346C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#26199—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4D411yescharacteristic
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—21no—
64C22×C22⋊D7—21no—
65C23×Dic7—21no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8—22no—
68C22×C7×C8—41no—
69C22×C7×C8—41no—
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4—22no—
75C4×C7×D4—22no—
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85#6493—22no—
86#6493—22no—
87#6493—22no—
88#6493—41no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93#6489—22no—
94#6489—22no—
95#6489—41no—
96#6489—41no—
97C2×C4⋊Dic7—22no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7—41no—
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
107C2×Dic7⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109C2×C4×Dic7—21no—
110C2×C4×Dic7—21no—
111C7×C22⋊C8—22no—
112C7×C22⋊C8—41no—
113C7×C22⋊C8—41no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121#6395—22no—
122#6395—41no—
123#6395—41no—
124#6395—41no—
125#6392—22no—
126#6391—41no—
127#2414—71no—
128#2352—71no—
129#2101—71no—
130#2077—71no—
131#2073—71no—
132#2033—71no—
133#1926—71no—
134#1918—71no—
135#1893—71no—
136#1875—71no—
137#1874—71no—
138#1869D711yescharacteristic, complemented
139#1854—71no—
140#1824—71no—
141#1735—71no—
142C24×C7C2×D411yescharacteristic
143C24×C7C2×D411yescharacteristic
144C23×D7—21no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—41no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7#4112yes—
163C22×C4×C7#4112yes—
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—81no—
169C2×C22⋊D7—81no—
170C2×C22⋊D7—81no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—42no—
179C22×Dic7—42no—
180C22×Dic7—81no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—44no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C22⋊Dic7—42no—
206C22⋊Dic7—42no—
207C22⋊Dic7—42no—
208C22⋊Dic7—81no—
209C22⋊Dic7—81no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213(C2×D7)⋊C4—81no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—42no—
227C4⋊Dic7#4112yes—
228C4⋊Dic7#4112yes—
229Dic7⋊C4—81no—
230C4×Dic7—42no—
231C4×Dic7—42no—
232C4×Dic7—81no—
233C23×C8C2×D711yescharacteristic
234C2×#121—71no—
235C2×#121—71no—
236C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
237C2×#117—71no—
238C2×#117—71no—
239C22×C4⋊C4—71no—
240C2×#107—71no—
241C2×#106—71no—
242C2×#102—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
247C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
248C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
249#394—141no—
250#392—141no—
251#390—71no—
252#390—141no—
253#389—71no—
254#388—141no—
255#388—141no—
256#387—141no—
257#386—141no—
258#382—71no—
259#380—71no—
260#380—71no—
261#380—71no—
262C4×C4⋊C4—71no—
263C4×C22⋊C4—141no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#340—71no—
274#336C2×D711yescharacteristic
275#336C2×D711yescharacteristic
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7#12312yes—
289C23×C7#13512yes—
290C23×C7C22×D411yescharacteristic
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C7×D4—44no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7#12312yes—
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D7—84no—
326C22⋊D7—84no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—84no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352D28—41no—
353C7×C8—41no—
354C7×C8—41no—
355C7×C8—41no—
356C7×C8—41no—
357C22×D4—71no—
358C22×D4—141no—
359C22×D4—141no—
360C22×D4D2811yescharacteristic
361C23×C4—141no—
362C23×C4C22×D711yescharacteristic
363C23×C4C22×D711yescharacteristic
364C22×C8—22no—
365C22×C8—41no—
366C22×C8—41no—
367C22×C8C22×D711yescharacteristic
368C22×C8C22×D711yescharacteristic
369C22×C8C22×D711yescharacteristic
370C22×C8C22×D711yescharacteristic
371#121—142no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374#121—281no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377#117—142no—
378#117—142no—
379#117—281no—
380#117—281no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—142no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—281no—
392C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
403C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
404C2×C42—141no—
405C2×C42—141no—
406C2×C42—141no—
407C2×C42C22×D711yescharacteristic
408#107—142no—
409#106—281no—
410#102—142no—
411#102—281no—
412#102—281no—
413#102—281no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—41no—
416C22⋊C8—41no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424C22×C7—22no—
425C22×C7—22no—
426C22×C7—22no—
427C22×C7—22no—
428C22×C7—22no—
429C22×C7—22no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—41no—
433C22×C7—41no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7C2×#12311yescharacteristic
439C22×C7#54611yescharacteristic
440C22×C7#54611yescharacteristic
441C22×C7C2×#13511yescharacteristic
442C22×C7#57511yescharacteristic
443C22×C7#57611yescharacteristic
444C22×C7#57711yescharacteristic
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C4×C7—22no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7#52911yescharacteristic
457C4×C7#53811yescharacteristic
458C4×C7#55311yescharacteristic
459C4×C7#55311yescharacteristic
460Dic7—42no—
461Dic7—42no—
462Dic7—81no—
463Dic7—81no—
464Dic7—81no—
465Dic7—81no—
466Dic7—81no—
467C24—141no—
468C24C2×D2811yescharacteristic
469C24C2×D2811yescharacteristic
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—282no—
480C2×D4—282no—
481C2×D4—282no—
482C2×D4—561no—
483C2×D4—561no—
484C2×D4—561no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—282no—
503C22×C4—282no—
504C22×C4—561no—
505C22×C4C2×D2811yescharacteristic
506C22×C4C2×D2811yescharacteristic
507C22×C4C2×D2811yescharacteristic
508C22×C4C2×D2811yescharacteristic
509C22×C4#115912yes—
510C22×C4#115912yes—
511C22×C4C23×D711yescharacteristic
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—44no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—72no—
527C4⋊C4—72no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—282no—
541C4⋊C4—561no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—282no—
545C22⋊C4—282no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—282no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—561no—
551C22⋊C4—561no—
552C22⋊C4—561no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—282no—
556C42—282no—
557C42—561no—
558C2×C7—42no—
559C2×C7—42no—
560C2×C7#244411yescharacteristic
561C2×C7#309111yescharacteristic
562C2×C7#309611yescharacteristic
563C2×C7#329711yescharacteristic
564C2×C7#330111yescharacteristic
565C2×C7#331711yescharacteristic
566C2×C7#331911yescharacteristic
567D7—161no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23#644912yes—
588C23#646712yes—
589C23C22×D2811yescharacteristic
590D4—44no—
591D4—281no—
592D4—281no—
593D4—281no—
594D4—281no—
595D4—564no—
596D4—564no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—564no—
638C2×C4#644912yes—
639C2×C4C2×#115911yescharacteristic
640C2×C4C2×#115911yescharacteristic
641C2×C4#654811yescharacteristic
642C2×C4#654811yescharacteristic
643C2×C4D7×#4111yescharacteristic
644C2×C4D7×#4111yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C7#2619911yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—561no—
665C22—561no—
666C22—561no—
667C22—561no—
668C22—561no—
669C22—561no—
670C22—561no—
671C22C2×#644911yescharacteristic
672C22#9024511yescharacteristic
673C22#9024511yescharacteristic
674C22C2×#646711yescharacteristic
675C22#9043911yescharacteristic
676C22#9044211yescharacteristic
677C22#9044311yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—282no—
683C4—282no—
684C4—561no—
685C4—561no—
686C4—561no—
687C4—561no—
688C4—561no—
689C4#9028411yescharacteristic
690C4#9029211yescharacteristic
691C4#9029211yescharacteristic
692C4#9034011yescharacteristic
693C2—42no—
694C2—42no—
695C2—1121no—
696C2#1173215111yescharacteristic
697C2#1173603611yescharacteristic
698C2#1173609611yescharacteristic
699C2#1173688611yescharacteristic
700C2#1173689511yescharacteristic
701C2#1173695111yescharacteristic
702C2#1173695911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1869C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11739795C2
hypercenter#1869D7
hypocenterC7#26199
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739780C2semidirect
3. C7×#1869C2semidirect
4. #11729727C2semidirect
5. #11729723C2semidirect
6. #11727694C2semidirect
7. #11727688C2semidirect
8. #11727687C2semidirect
9. #11727686C2semidirect
10. #11727683C2semidirect
11. #11727679C2semidirect
12. #11726398C2semidirect
13. #11726391C2semidirect
14. #11726380C2semidirect
15. #11726375C2semidirect
138. #1869D7semidirect
649. C7#26199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397952
#117397802
C7×#18692
#117297272
#117297232
#117276942
#117276882
#117276872
#117276862
#117276832
#117276792
#117263982
#117263912
#117263802
#117263752
#261997