Finite Group Databasebeta

← #13416660

Subgroups — #13416660

Order 1792.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89653C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11734060C211yesmaximal, characteristic
4#11731772C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728386C211yesmaximal, characteristic
7#11728375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728025C211yesmaximal, characteristic
10#11728023C211yesmaximal, characteristic
11#11727989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726421C211yesmaximal, characteristic
15#11726376C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6509C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C22×#1131C2211yescharacteristic
19C2×#6455C2211yescharacteristic
20C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#6453C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C7×#107C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C7×#391C2211yescharacteristic
27C7×#384C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89766—21no—
34#89764—21no—
35#89759C2211yescharacteristic
36#89753—21no—
37#89745C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39#89744—21no—
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
45#89700C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
47#89653—24no—
48#89571—24no—
49#89440—21no—
50#89438—21no—
51#89424—21no—
52#89419—21no—
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26362—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6509—22no—
74#6509Q814yes—
75Q8×Dic7—22no—
76Q8×Dic7—41no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#1131—22no—
101C2×#1131—22no—
102C2×#1131—22no—
103#6455—22no—
104#6455—41no—
105D7×C4⋊C4—22no—
106D7×C4⋊C4—41no—
107#6453—22no—
108#6453—41no—
109C7×#107—22no—
110C7×#107—41no—
111C7×#103—22no—
112C7×#103—41no—
113C7×#95—21no—
114C7×#95—21no—
115#6409—22no—
116#6409—22no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8—22no—
125#6391D414yes—
126Dic7⋊C8—22no—
127#6382—22no—
128#6381—22no—
129#6381—22no—
130C4⋊(C7⋊C8)—22no—
131C2×#479—71no—
132C2×#428—71no—
133#2441—71no—
134#2360—71no—
135#2095D711yescharacteristic, complemented
136#2086—71no—
137#2066—71no—
138#2059—71no—
139#1947—71no—
140#1919—71no—
141#1894—71no—
142#1873—71no—
143#1863—71no—
144#1852—71no—
145#1851—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8C2×Q812yes—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—81no—
174C2×C4×D7C2×Q812yes—
175C2×C4×D7#4112yes—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×D412yes—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—42no—
189C7×C4⋊C4—81no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196(C2×D7)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—42no—
203C4⋊Dic7—42no—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206C4⋊Dic7C2×Q812yes—
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—81no—
212Dic7⋊C4—81no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—42no—
216C4×Dic7—42no—
217C4×Dic7—81no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8#4112yes—
224#1131—28no—
225C22×M16—71no—
226C2×#125—71no—
227C2×C22⋊Q8—71no—
228C2×C4×Q8—71no—
229C2×#117—71no—
230C22×C4⋊C4—71no—
231#479—144no—
232#428—144no—
233C2×#107—71no—
234C2×#107—71no—
235C2×#107C2×D711yescharacteristic
236C2×#107C2×D711yescharacteristic
237C2×#106—71no—
238C2×#106—71no—
239C2×C4⋊C8—71no—
240C2×C4⋊C8—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103C2×D711yescharacteristic
244C2×#103C2×D711yescharacteristic
245C2×C22⋊C8—71no—
246#399—141no—
247#396—141no—
248#391C2×D711yescharacteristic
249#389—71no—
250#389—71no—
251#389—71no—
252#389—141no—
253#389—141no—
254#387—141no—
255#387—141no—
256#385—141no—
257#384C2×D711yescharacteristic
258#380—71no—
259C4×C4⋊C4—71no—
260C4×C22⋊C4—71no—
261C4×C22⋊C4—141no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#336—71no—
269#336C2×D711yescharacteristic
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7C22⋊Q812yes—
278C7×Q8—22no—
279C7×Q8—22no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7#13712yes—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7C22⋊Q812yes—
327C4×D7—22no—
328C4×D7—22no—
329C4×D7—22no—
330C4×D7—22no—
331C4×D7—84no—
332C7×C8—22no—
333C7×C8—41no—
334C7⋊C8—22no—
335C7⋊C8—41no—
336C22×Q8C22×D711yescharacteristic
337C23×C4—71no—
338C23×C4—141no—
339C2×M16—142no—
340C2×M16—142no—
341C2×M16—142no—
342C22×C8—71no—
343C22×C8—71no—
344C22×C8C22×D711yescharacteristic
345C22×C8C22×D711yescharacteristic
346#125—142no—
347#125—281no—
348C22⋊Q8—74no—
349C22⋊Q8—142no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—281no—
352#117—142no—
353#117—281no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—142no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—281no—
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—71no—
374C2×C22⋊C4—71no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C42—71no—
379C2×C42—141no—
380C2×C42—141no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42C22×D711yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—41no—
385#107—142no—
386#107—142no—
387#106—74no—
388#106—142no—
389C4⋊C8—142no—
390C4⋊C8—142no—
391#103—22no—
392#103—41no—
393#103—142no—
394#103—142no—
395C22⋊C8—142no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—71no—
399#95—71no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
406C22×C7D4211yescharacteristic
407C22×C7#54711yescharacteristic
408C22×C7C2×#13711yescharacteristic
409C22×C7#57511yescharacteristic
410C22×C7#57611yescharacteristic
411C22×C7#57811yescharacteristic
412C2×D7—22no—
413C2×D7—22no—
414C2×D7—22no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7#52511yescharacteristic
426C4×C7#53911yescharacteristic
427C4×C7D4×Q811yescharacteristic
428C4×C7#55411yescharacteristic
429Dic7—22no—
430Dic7—42no—
431Dic7—42no—
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—42no—
435Dic7—81no—
436C24—71no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8Q8×D712yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—72no—
449C22×C4—72no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4—561no—
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466M16—148no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—72no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8D4×D712yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—72no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—72no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—144no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4—282no—
498C4⋊C4—282no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4—282no—
501C4⋊C4—561no—
502C4⋊C4—561no—
503C22⋊C4—144no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—282no—
507C22⋊C4—561no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—141no—
511C42—141no—
512C42—282no—
513C42—282no—
514C42—561no—
515C2×C7#244911yescharacteristic
516C2×C7#307811yescharacteristic
517C2×C7#308311yescharacteristic
518C2×C7#326811yescharacteristic
519C2×C7#327611yescharacteristic
520C2×C7#334611yescharacteristic
521C2×C7#335211yescharacteristic
522D7—42no—
523C23—72no—
524C23—141no—
525C23—141no—
526C23—141no—
527C23—141no—
528C23—141no—
529C23—141no—
530C23C2×D4×D711yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—72no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—564no—
578C2×C4#648112yes—
579C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
580C2×C4#654811yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
582C2×C4D7×#4111yescharacteristic
583C2×C4D7×#4111yescharacteristic
584C2×C4#655411yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—142no—
588C8—281no—
589C7#2636211yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—142no—
591C22—142no—
592C22—142no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22D7×C22⋊Q811yescharacteristic
598C22#9034611yescharacteristic
599C22#9040811yescharacteristic
600C22C2×#648111yescharacteristic
601C22#9045711yescharacteristic
602C22#9046411yescharacteristic
603C22#9046511yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—142no—
611C4—281no—
612C4—282no—
613C4—281no—
614C4—282no—
615C4—282no—
616C4—561no—
617C4#9032311yescharacteristic
618C4#9032711yescharacteristic
619C4#9034711yescharacteristic
620C4#9035111yescharacteristic
621C2—282no—
622C2#1173554911yescharacteristic
623C2#1173855311yescharacteristic
624C2#1173855611yescharacteristic
625C2#1173892311yescharacteristic
626C2#1173892511yescharacteristic
627C2#1173925011yescharacteristic
628C2#1173930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2095C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#2095D7
hypocenterC7#26362
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89571C2semidirect
5. C7×#2095C2semidirect
7. #11728375C2semidirect
8. #11728372C2semidirect
11. #11727989C2semidirect
12. #11727436C2semidirect
13. #11727321C2semidirect
15. #11726376C2semidirect
135. #2095D7semidirect
589. C7#26362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896532
C2×#895712
#117340602
#117317722
C7×#20952
#117283862
#117283752
#117283722
#117280252
#117280232
#117279892
#117274362
#117273212
#117264212
#117263762
#263627