Finite Group Databasebeta

← #13416662

Subgroups — #13416662

Order 1792.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89633C211yesmaximal, characteristic
3#11733445C211yesmaximal, characteristic
4#11731218C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726638C211yesmaximal, characteristic
10#11726633C211yesmaximal, characteristic
11#11726628C211yesmaximal, characteristic
12#11726592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726583C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726421C211yesmaximal, characteristic
16C22×#1131C2211yescharacteristic
17C2×#6460C2211yescharacteristic
18C2×#6455C2211yescharacteristic
19C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#6453C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×C7×#106C2211yescharacteristic
23C7×#389C2211yescharacteristic
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#6392C2211yescharacteristic
27C2×#6392C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
31#89766—21no—
32#89759C2211yescharacteristic
33#89757—21no—
34#89757C2211yescharacteristic
35#89757C2211yescharacteristic
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6382C2211yescharacteristic
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40C2×#6381C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
43#89707C2211yescharacteristic
44#89701C2211yescharacteristic
45#89700—21no—
46C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
47#89633—24no—
48#89629—24no—
49#89449—21no—
50#89440—21no—
51#89425—21no—
52#89425—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55C7×#340C2211yescharacteristic
56C7×#336C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26362—71nomaximal, Sylow
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
78C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#1131—22no—
97C2×#1131—22no—
98C2×#1131—22no—
99#6460—22no—
100#6460Q814yes—
101#6455—22no—
102#6455—41no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104D7×C4⋊C4—41no—
105#6453—22no—
106#6453—41no—
107#6450—22no—
108#6450—41no—
109C7×#106D414yes—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95D411yescharacteristic
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119(C2×D7)⋊C8—22no—
120#6392—22no—
121#6392—41no—
122#6390—22no—
123#6390—41no—
124Dic7⋊C8—22no—
125#6384—22no—
126#6384—22no—
127#6382—22no—
128#6381—22no—
129#6381—22no—
130C4⋊(C7⋊C8)—22no—
131C2×#479—71no—
132C2×#428—71no—
133#2441—71no—
134#2360—71no—
135#2095—71no—
136#2086—71no—
137#2066—71no—
138#2059—71no—
139#1947—71no—
140#1919D711yescharacteristic, complemented
141#1894—71no—
142#1873—71no—
143#1863—71no—
144#1852—71no—
145#1851—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—42no—
166C2×C4×D7—42no—
167C2×C4×D7—81no—
168C2×C4×D7C2×Q812yes—
169C2×C4×D7#4112yes—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14C2×Q812yes—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×D412yes—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—42no—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C4⋊C4C2×D412yes—
190C7×C4⋊C4C2×Q812yes—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—81no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—42no—
198(C2×D7)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic7—24no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—42no—
207C4⋊Dic7—42no—
208C4⋊Dic7—81no—
209C4⋊Dic7—81no—
210C4⋊Dic7—81no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—42no—
217C4×Dic7—42no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8#4112yes—
224#1131—28no—
225C22×M16—71no—
226C2×#125—71no—
227C2×C22⋊Q8—71no—
228C2×C4×Q8—71no—
229C2×#117—71no—
230C22×C4⋊C4—71no—
231#479—144no—
232#428—144no—
233C2×#107—71no—
234C2×#107—71no—
235C2×#107—71no—
236C2×#107—71no—
237C2×#106—71no—
238C2×#106C2×D711yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—71no—
240C2×C4⋊C8—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#103—71no—
243C2×#103—71no—
244C2×#103—71no—
245C2×C22⋊C8—71no—
246#399—141no—
247#396—141no—
248#391—71no—
249#389—71no—
250#389—71no—
251#389—141no—
252#389—141no—
253#389C2×D711yescharacteristic
254#387—141no—
255#387—141no—
256#385—141no—
257#384—71no—
258#380—71no—
259C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
260C4×C22⋊C4—71no—
261C4×C22⋊C4—141no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340C2×D711yescharacteristic
266#340C2×D711yescharacteristic
267#340C2×D711yescharacteristic
268#336—71no—
269#336C2×D711yescharacteristic
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7C22⋊Q812yes—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7#13712yes—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7C22⋊Q812yes—
323C4×D7—22no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—22no—
326C4×D7—22no—
327C4×D7—84no—
328Dic14—22no—
329Dic14—22no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332C7×C8—22no—
333C7×C8—41no—
334C7⋊C8—22no—
335C7⋊C8—41no—
336C22×Q8—71no—
337C23×C4—71no—
338C23×C4—141no—
339C2×M16—142no—
340C2×M16—142no—
341C2×M16—142no—
342C22×C8—71no—
343C22×C8—71no—
344C22×C8C22×D711yescharacteristic
345C22×C8C22×D711yescharacteristic
346#125—142no—
347#125—281no—
348C22⋊Q8—74no—
349C22⋊Q8—142no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—281no—
352#117—142no—
353#117—281no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—142no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—281no—
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—71no—
374C2×C22⋊C4—71no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—71no—
380C2×C42—141no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42C22×D711yescharacteristic
383#107—142no—
384#107—142no—
385#107—142no—
386#107—281no—
387#106—142no—
388#106D2814yes—
389C4⋊C8—142no—
390C4⋊C8—142no—
391#103—142no—
392#103—142no—
393#103—142no—
394#103—281no—
395C22⋊C8—142no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—71no—
399#95—71no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
406C22×C7D4211yescharacteristic
407C22×C7#54711yescharacteristic
408C22×C7C2×#13711yescharacteristic
409C22×C7#57511yescharacteristic
410C22×C7#57611yescharacteristic
411C22×C7#57811yescharacteristic
412C2×D7—22no—
413C2×D7—22no—
414C2×D7—22no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7#52511yescharacteristic
426C4×C7#53911yescharacteristic
427C4×C7D4×Q811yescharacteristic
428C4×C7#55411yescharacteristic
429Dic7—22no—
430Dic7—42no—
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—81no—
434Dic7—81no—
435Dic7—81no—
436C24—71no—
437C2×Q8—72no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—72no—
449C22×C4—72no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4—561no—
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466M16—148no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—72no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8C2×D2812yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—144no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—282no—
493C4⋊C4—282no—
494C4⋊C4—282no—
495C4⋊C4—282no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4—561no—
498C4⋊C4—561no—
499C4⋊C4—561no—
500C4⋊C4C2×D2812yes—
501C4⋊C4C2×D2812yes—
502C4⋊C4Q8×D712yes—
503C22⋊C4—144no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—282no—
507C22⋊C4—561no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—81no—
511C42—141no—
512C42—141no—
513C42—282no—
514C42—282no—
515C2×C7#244911yescharacteristic
516C2×C7#307811yescharacteristic
517C2×C7#308311yescharacteristic
518C2×C7#326811yescharacteristic
519C2×C7#327611yescharacteristic
520C2×C7#334611yescharacteristic
521C2×C7#335211yescharacteristic
522D7—42no—
523C23—72no—
524C23—141no—
525C23—141no—
526C23—141no—
527C23—141no—
528C23—141no—
529C23—141no—
530C23C2×D4×D711yescharacteristic
531Q8—142no—
532Q8—142no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—72no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—564no—
578C2×C4#647812yes—
579C2×C4C22×D2811yescharacteristic
580C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
581C2×C4D7×#4111yescharacteristic
582C2×C4D7×#4111yescharacteristic
583C2×C4#655311yescharacteristic
584C2×C4#655411yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—142no—
588C8—281no—
589C7#2636211yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—142no—
591C22—142no—
592C22—142no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22D4×D2811yescharacteristic
598C22D7×C22⋊Q811yescharacteristic
599C22#9034611yescharacteristic
600C22C2×#647811yescharacteristic
601C22#9046211yescharacteristic
602C22#9046511yescharacteristic
603C22#9046811yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—142no—
611C4—281no—
612C4—282no—
613C4—281no—
614C4—561no—
615C4—561no—
616C4—561no—
617C4#9021511yescharacteristic
618C4Q8×D2811yescharacteristic
619C4#9038111yescharacteristic
620C4#9039811yescharacteristic
621C2—282no—
622C2#1173276611yescharacteristic
623C2#1173711711yescharacteristic
624C2#1173724111yescharacteristic
625C2#1173845611yescharacteristic
626C2#1173861511yescharacteristic
627C2#1173876711yescharacteristic
628C2#1173895611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1919C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#1919D7
hypocenterC7#26362
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89629C2semidirect
5. C7×#1919C2semidirect
6. #11727388C2semidirect
7. #11727220C2semidirect
8. #11726660C2semidirect
12. #11726592C2semidirect
13. #11726583C2semidirect
14. #11726445C2semidirect
140. #1919D7semidirect
589. C7#26362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896292
C2×#896332
#117334452
#117312182
C7×#19192
#117273882
#117272202
#117266602
#117266382
#117266332
#117266282
#117265922
#117265832
#117264452
#117264212
#263627