Finite Group Databasebeta

← #13416674

Subgroups — #13416674

Order 1792.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739689C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727686C211yesmaximal, characteristic
11#11727271C211yesmaximal, characteristic
12#11726654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726541C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#117C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1136C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×#6453C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C7×#380C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
31#89767—24no—
32#89760C2211yescharacteristic
33#89757C2211yescharacteristic
34#89749C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
36#89745C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C2×#6382C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44#89729—21no—
45#89728—21no—
46#89722—21no—
47#89714—21no—
48#89712—21no—
49C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
50#89643—24no—
51#89433—21no—
52#89432—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26363—71nomaximal, Sylow
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—21no—
64C23×Dic7—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C7×#117—22no—
70C7×#117—41no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
80#6493—22no—
81#6493Q814yes—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic7—22no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—41no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C2×#1136—22no—
101C2×#1136—22no—
102C2×#1136—22no—
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105#6456—22no—
106#6456—41no—
107#6453—22no—
108#6453—41no—
109C7×#107—41no—
110C7×#106—22no—
111C7×C22⋊C8—22no—
112C7×#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121#6395—22no—
122#6395—41no—
123Dic7⋊C8—22no—
124Dic7⋊C8—22no—
125#6383—22no—
126#6383—22no—
127#6382—22no—
128#6382—22no—
129#6381—22no—
130#6381D414yescomplemented
131C2×#478—71no—
132C2×#428—71no—
133#2442—71no—
134#2363—71no—
135#2092—71no—
136#2088—71no—
137#2065—71no—
138#2059—71no—
139#1949—71no—
140#1918—71no—
141#1895—71no—
142#1874—71no—
143#1862—71no—
144#1854D711yescharacteristic, complemented
145#1851—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×Q812yes—
158C22×C4×C7#4112yes—
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—24no—
161C2×C22⋊D7—81no—
162C2×C22⋊D7—81no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—42no—
167C22×Dic7—42no—
168C22×Dic7—81no—
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28C2×Q812yes—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—81no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C7×C22⋊C4—42no—
198C42×C7—42no—
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—42no—
210C4⋊Dic7—42no—
211C4⋊Dic7—81no—
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213C4⋊Dic7C2×Q812yes—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—81no—
216Dic7⋊C4—81no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—81no—
222#1136—28no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8C2×D412yes—
228C2×C7⋊C8#4112yes—
229C22×M16—71no—
230C2×#125—71no—
231C2×#121—71no—
232C2×C4×D4—71no—
233C2×#117C2×D711yescharacteristic
234C22×C4⋊C4—71no—
235#478—144no—
236#428—144no—
237C2×#107—71no—
238C2×#107—71no—
239C2×#107C2×D711yescharacteristic
240C2×#106—71no—
241C2×#106—71no—
242C2×#106C2×D711yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×C4⋊C8—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×#102—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
250#400—141no—
251#398—141no—
252#390—71no—
253#390—141no—
254#389—71no—
255#389—71no—
256#389—71no—
257#388—141no—
258#386—141no—
259#385—141no—
260#382—71no—
261#380—141no—
262#380C2×D711yescharacteristic
263C4×C4⋊C4—71no—
264C4×C22⋊C4—71no—
265C4×C22⋊C4—141no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340C2×D711yescharacteristic
271#340C2×D711yescharacteristic
272#336—71no—
273#336—71no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7C22⋊Q812yes—
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—22no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
314C22⋊D7—84no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—84no—
337D28—22no—
338D28—22no—
339D28—41no—
340D28—41no—
341C4×D7—84no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—41no—
344C7⋊C8—22no—
345C7⋊C8—22no—
346C22×D4—71no—
347C22×D4—141no—
348C23×C4—141no—
349C23×C4—141no—
350C23×C4C22×D711yescharacteristic
351C2×M16—142no—
352C2×M16—142no—
353C2×M16—142no—
354C22×C8—71no—
355C22×C8—71no—
356C22×C8C22×D711yescharacteristic
357C22×C8C22×D711yescharacteristic
358#125—142no—
359#125—281no—
360#121—74no—
361#121—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—281no—
364#117—22no—
365#117—41no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—142no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—281no—
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—71no—
384C2×C22⋊C4—71no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—71no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—141no—
393#107—41no—
394#107—74no—
395#107—142no—
396#106—22no—
397#106—142no—
398#106—142no—
399C4⋊C8—142no—
400C4⋊C8—142no—
401#102—142no—
402#102—142no—
403#102—142no—
404#102—281no—
405C22⋊C8—22no—
406#95—21no—
407#95—71no—
408#95—71no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415C22×C7—22no—
416C22×C7—22no—
417C22×C7—22no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
423C22×C7D4211yescharacteristic
424C22×C7#54711yescharacteristic
425C22×C7#57511yescharacteristic
426C22×C7#57511yescharacteristic
427C22×C7#57611yescharacteristic
428C22×C7#57711yescharacteristic
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C4×C7—22no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7#52511yescharacteristic
442C4×C7#53911yescharacteristic
443C4×C7D4×Q811yescharacteristic
444C4×C7#55411yescharacteristic
445Dic7—42no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449Dic7—41no—
450Dic7—42no—
451Dic7—81no—
452C24—141no—
453C24D4×D711yescharacteristic
454C2×D4—72no—
455C2×D4—144no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—561no—
462C2×D4—561no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4—282no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—561no—
483C22×C4—561no—
484C22×C4#115712yes—
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4Q8×D712yes—
487C22×C4C23×D711yescharacteristic
488M16—148no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—72no—
496C2×C8—72no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—72no—
509C4⋊C4—72no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—282no—
515C4⋊C4—282no—
516C4⋊C4—282no—
517C4⋊C4—561no—
518C4⋊C4—561no—
519C4⋊C4—561no—
520C4⋊C4D4×D712yes—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—144no—
524C22⋊C4—282no—
525C22⋊C4—282no—
526C22⋊C4—281no—
527C22⋊C4—281no—
528C22⋊C4—561no—
529C42—42no—
530C42—141no—
531C42—141no—
532C42—141no—
533C42—141no—
534C42—561no—
535C2×C7—42no—
536C2×C7#244911yescharacteristic
537C2×C7#308011yescharacteristic
538C2×C7#308111yescharacteristic
539C2×C7#327111yescharacteristic
540C2×C7#327311yescharacteristic
541C2×C7#334811yescharacteristic
542C2×C7#335511yescharacteristic
543D7—82no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—142no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23#645912yes—
558C23C2×D4×D711yescharacteristic
559D4—142no—
560D4—142no—
561D4—281no—
562D4—281no—
563D4—564no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—564no—
604C2×C4—564no—
605C2×C4#645912yes—
606C2×C4C2×#115711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
608C2×C4#654811yescharacteristic
609C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
610C2×C4D7×#4111yescharacteristic
611C2×C4#655411yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—142no—
615C8—142no—
616C7#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—282no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—561no—
628C22—561no—
629C22—561no—
630C22—561no—
631C22C2×#645911yescharacteristic
632C22#9028111yescharacteristic
633C22#9034611yescharacteristic
634C22#9046011yescharacteristic
635C22#9046111yescharacteristic
636C22#9046411yescharacteristic
637C22#9046811yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—282no—
644C4—281no—
645C4—282no—
646C4—281no—
647C4—281no—
648C4—281no—
649C4—561no—
650C4#9023811yescharacteristic
651C4#9025511yescharacteristic
652C4#9032311yescharacteristic
653C4#9032711yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—562no—
656C2#1173186611yescharacteristic
657C2#1173664211yescharacteristic
658C2#1173668611yescharacteristic
659C2#1173754311yescharacteristic
660C2#1173768811yescharacteristic
661C2#1173881411yescharacteristic
662C2#1173898211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1854C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1854D7
hypocenterC7#26363
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89767C2semidirect
3. C2×#89643C2semidirect
4. #11731346C2semidirect
5. C7×#1854C2semidirect
6. #11728394C2semidirect
7. #11728372C2semidirect
8. #11728318C2semidirect
9. #11727705C2semidirect
12. #11726654C2semidirect
13. #11726648C2semidirect
14. #11726563C2semidirect
15. #11726541C2semidirect
130. #6381D4semidirect
144. #1854D7semidirect
616. C7#26363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117396892
C2×#897672
C2×#896432
#117313462
C7×#18542
#117283942
#117283722
#117283182
#117277052
#117276862
#117272712
#117266542
#117266482
#117265632
#117265412
#263637