Finite Group Databasebeta

← #13416715

Subgroups — #13416715

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11730939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730912C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729744C211yesmaximal, characteristic
7#11728238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727687C211yesmaximal, characteristic
11#11727682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×M16C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×#6489C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×#6433C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#89984C2211yescharacteristic
28#89893—24no—
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6392C2211yescharacteristic
34C2×#6392C2211yescharacteristic
35C2×#6391C2211yescharacteristic
36C2×#6391C2211yescharacteristic
37C2×#6391C2211yescharacteristic
38C2×#6391C2211yescharacteristic
39#89730—21no—
40#89721—21no—
41#89720—21no—
42#89711C2211yescharacteristic
43#89707C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
45#89700C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89700C2211yescharacteristic
48#89619—24no—
49#89442—21no—
50#89440—21no—
51#89426—21no—
52#89419—21no—
53C7×#336C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#26366—71nomaximal, Sylow
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—21no—
64C23×Dic7—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C2×C7×M16—22no—
68C2×C7×M16—22no—
69C2×C7×M16—22no—
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6493—22no—
81#6493Q814yes—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86#6489—22no—
87#6489—41no—
88C2×C4⋊Dic7—22no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—41no—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107(C22⋊D7)⋊C4—44no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28—41no—
110#6433—22no—
111#6433—41no—
112C7×C4⋊C8—22no—
113C7×C4⋊C8—22no—
114C7×C22⋊C8—22no—
115C7×#95D411yescharacteristic
116C7×#95D411yescharacteristic
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122#6395—22no—
123#6395—22no—
124#6395—22no—
125#6395—41no—
126#6392—22no—
127#6392D414yescomplemented
128#6391—22no—
129#6391—22no—
130#6391—22no—
131#6391—41no—
132C2×#478—71no—
133C2×#428—71no—
134#2441—71no—
135#2361—71no—
136#2094—71no—
137#2088—71no—
138#2067—71no—
139#2059—71no—
140#1948—71no—
141#1918—71no—
142#1895—71no—
143#1875—71no—
144#1864—71no—
145#1853—71no—
146#1851D711yescharacteristic, complemented
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×Q812yes—
159C22×C4×C7#4112yes—
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—42no—
172C22×Dic7—42no—
173C22×Dic7—81no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28C2×Q812yes—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—81no—
183C7×M16—28no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8C2×D412yes—
195C2×C7×C8#4112yes—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C22⋊Dic7—42no—
203C22⋊Dic7—81no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—42no—
220C4⋊Dic7—42no—
221C4⋊Dic7—81no—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224C4⋊Dic7C2×Q812yes—
225Dic7⋊C4—42no—
226Dic7⋊C4—42no—
227Dic7⋊C4—42no—
228Dic7⋊C4—42no—
229Dic7⋊C4—81no—
230C4×Dic7—42no—
231C4×Dic7—42no—
232C22×M16C2×D711yescharacteristic
233C2×#125—71no—
234C2×#121—71no—
235C2×C4×D4—71no—
236C2×C4×D4—141no—
237C2×#117—71no—
238C22×C4⋊C4—71no—
239#478—144no—
240#428—144no—
241C2×#107—71no—
242C2×#107—71no—
243C2×#106—71no—
244C2×#106—71no—
245C2×#106—71no—
246C2×#106—71no—
247C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
248C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
254#399—141no—
255#396—141no—
256#390—71no—
257#389—71no—
258#389—71no—
259#389—71no—
260#389—141no—
261#388—141no—
262#387—141no—
263#386—141no—
264#385—141no—
265#384—71no—
266#380—71no—
267C4×C4⋊C4—71no—
268C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#336C2×D711yescharacteristic
276#336C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7C22⋊Q812yes—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—22no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
310C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
317C22⋊D7—48no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—84no—
340D28—22no—
341D28—22no—
342D28—41no—
343D28—41no—
344C4×D7—84no—
345C7×C8—22no—
346C7×C8—22no—
347C7×C8—41no—
348C7×C8—41no—
349C22×D4—71no—
350C22×D4—141no—
351C23×C4—141no—
352C23×C4—141no—
353C23×C4C22×D711yescharacteristic
354C2×M16—22no—
355C2×M16—22no—
356C2×M16—22no—
357C22×C8C22×D711yescharacteristic
358C22×C8C22×D711yescharacteristic
359C22×C8C22×D711yescharacteristic
360C22×C8C22×D711yescharacteristic
361#125—142no—
362#125—281no—
363#121—74no—
364#121—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—281no—
367C4×D4—284no—
368#117—142no—
369#117—281no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—142no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—281no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
394C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
395C2×C42—141no—
396C2×C42—141no—
397C2×C42C22×D711yescharacteristic
398C2×C42C22×D711yescharacteristic
399#107—74no—
400#107—142no—
401#106—142no—
402#106—142no—
403#106—142no—
404#106—281no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409#102—142no—
410#102—281no—
411C22⋊C8—22no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95D2811yescharacteristic
418#95D2811yescharacteristic
419C22×C7—22no—
420C22×C7—22no—
421C22×C7—22no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C22×C7D4211yescharacteristic
428C22×C7#54711yescharacteristic
429C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C22×C7#57511yescharacteristic
431C22×C7#57711yescharacteristic
432C22×C7#57711yescharacteristic
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—22no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7#52511yescharacteristic
446C4×C7#53911yescharacteristic
447C4×C7D4×Q811yescharacteristic
448C4×C7#55411yescharacteristic
449Dic7—42no—
450Dic7—42no—
451Dic7—42no—
452Dic7—81no—
453Dic7—81no—
454Dic7—81no—
455Dic7—81no—
456C24—141no—
457C24C2×D2811yescharacteristic
458C2×D4—72no—
459C2×D4—144no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—282no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4—282no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—561no—
483C22×C4—561no—
484C22×C4C2×D2811yescharacteristic
485C22×C4C2×D2811yescharacteristic
486C22×C4C2×D2811yescharacteristic
487C22×C4C2×D2811yescharacteristic
488C22×C4C2×D2811yescharacteristic
489C22×C4#115912yes—
490C22×C4Q8×D712yes—
491C22×C4C23×D711yescharacteristic
492M16—28no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8D4×D712yes—
504C2×C8#115912yes—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—72no—
507C4⋊C4—72no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—282no—
520C4⋊C4—282no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—282no—
524C4⋊C4—282no—
525C4⋊C4—561no—
526C4⋊C4—561no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—144no—
530C22⋊C4—282no—
531C22⋊C4—282no—
532C22⋊C4—282no—
533C22⋊C4—561no—
534C22⋊C4—561no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—282no—
540C42—282no—
541C2×C7—42no—
542C2×C7#244911yescharacteristic
543C2×C7#307711yescharacteristic
544C2×C7#308411yescharacteristic
545C2×C7#327111yescharacteristic
546C2×C7#327211yescharacteristic
547C2×C7#334511yescharacteristic
548C2×C7#335111yescharacteristic
549D7—82no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—142no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23#646012yes—
564C23C22×D2811yescharacteristic
565D4—142no—
566D4—142no—
567D4—288no—
568D4—281no—
569D4—281no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—564no—
609C2×C4—564no—
610C2×C4#646012yes—
611C2×C4#647112yes—
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×#115911yescharacteristic
614C2×C4C2×#115911yescharacteristic
615C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
616C2×C4#655311yescharacteristic
617C2×C4#655411yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C7#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—282no—
631C22—282no—
632C22—282no—
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22—561no—
636C22—561no—
637C22C2×#646011yescharacteristic
638C22D4×D2811yescharacteristic
639C22#9024611yescharacteristic
640C22C2×#647111yescharacteristic
641C22#9043911yescharacteristic
642C22#9044211yescharacteristic
643C22#9044211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—282no—
650C4—282no—
651C4—282no—
652C4—561no—
653C4—561no—
654C4—561no—
655C4—561no—
656C4#9027711yescharacteristic
657C4#9032311yescharacteristic
658C4#9032611yescharacteristic
659C4#9035611yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—562no—
662C2#1173186711yescharacteristic
663C2#1173650411yescharacteristic
664C2#1173653711yescharacteristic
665C2#1173691611yescharacteristic
666C2#1173695311yescharacteristic
667C2#1173697411yescharacteristic
668C2#1173699311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1851C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1851D7
hypocenterC7#26366
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89893C2semidirect
2. C2×#89619C2semidirect
3. #11730939C2semidirect
5. C7×#1851C2semidirect
7. #11728238C2semidirect
8. #11728218C2semidirect
9. #11728208C2semidirect
11. #11727682C2semidirect
12. #11726436C2semidirect
13. #11726425C2semidirect
14. #11726388C2semidirect
15. #11726375C2semidirect
127. #6392D4semidirect
146. #1851D7semidirect
622. C7#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898932
C2×#896192
#117309392
#117309122
C7×#18512
#117297442
#117282382
#117282182
#117282082
#117276872
#117276822
#117264362
#117264252
#117263882
#117263752
#263667