Finite Group Databasebeta

← #13416719

Subgroups — #13416719

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739608C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727687C211yesmaximal, characteristic
11#11727271C211yesmaximal, characteristic
12#11726655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726541C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D7—21no—
19C2×#6489C2211yescharacteristic
20C22×#1136C2211yescharacteristic
21C2×#6456C2211yescharacteristic
22C2×#6453C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C7×#380C2211yescharacteristic
27#89985—21no—
28C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89762—21no—
34#89761—21no—
35#89760C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37#89748C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43#89736—24no—
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46C2×#6381C2211yescharacteristic
47C2×#6381C2211yescharacteristic
48#89721—21no—
49#89720—21no—
50#89643—24no—
51#89427—21no—
52#89419—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26366—71nomaximal, Sylow
62C23×C4×C7—21no—
63C23×C4×C7C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D7—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4—22no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—41no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
80#6493—22no—
81#6493Q814yes—
82C4×C22⋊D7—44no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87#6489—22no—
88#6489—41no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×#1136—22no—
104C2×#1136—22no—
105C2×#1136—22no—
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108#6456—22no—
109#6456—41no—
110#6453—22no—
111#6453—41no—
112C7×#106—22no—
113C7×#106—41no—
114C7×C22⋊C8—22no—
115C7×#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122#6395—22no—
123#6395—41no—
124Dic7⋊C8—22no—
125Dic7⋊C8—22no—
126#6383—22no—
127#6383—22no—
128#6382—22no—
129#6382—22no—
130#6381—22no—
131#6381D414yescomplemented
132C2×#478—71no—
133C2×#428—71no—
134#2441—71no—
135#2361—71no—
136#2094—71no—
137#2088—71no—
138#2067—71no—
139#2059—71no—
140#1948—71no—
141#1918—71no—
142#1895—71no—
143#1875—71no—
144#1864—71no—
145#1853D711yescharacteristic, complemented
146#1851—71no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—42no—
158C22×C4×C7—42no—
159C22×C4×C7—81no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×Q812yes—
162C22×C4×C7#4112yes—
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—24no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28C2×Q812yes—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—81no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C22⋊C4—81no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—42no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—81no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—42no—
211C4⋊Dic7—81no—
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213C4⋊Dic7C2×Q812yes—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—81no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7—42no—
225#1136—28no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8C2×D412yes—
231C2×C7⋊C8#4112yes—
232C22×M16—71no—
233C2×#125—71no—
234C2×#121—71no—
235C2×C4×D4—71no—
236C2×C4×D4—141no—
237C2×#117—71no—
238C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
239#478—144no—
240#428—144no—
241C2×#107—71no—
242C2×#107—71no—
243C2×#106—71no—
244C2×#106—71no—
245C2×#106C2×D711yescharacteristic
246C2×#106C2×D711yescharacteristic
247C2×C4⋊C8—71no—
248C2×C4⋊C8—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
254#399—141no—
255#396—141no—
256#390—71no—
257#389—71no—
258#389—71no—
259#389—71no—
260#389—141no—
261#388—141no—
262#387—141no—
263#386—141no—
264#385—141no—
265#384—71no—
266#380C2×D711yescharacteristic
267C4×C4⋊C4—71no—
268C4×C22⋊C4—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#340C2×D711yescharacteristic
274#340C2×D711yescharacteristic
275#336—71no—
276#336—71no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7C22⋊Q812yes—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—22no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—84no—
311C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
318C22⋊D7—48no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
340D28—22no—
341D28—22no—
342D28—41no—
343D28—41no—
344C4×D7—84no—
345C7×C8—41no—
346C7×C8—41no—
347C7⋊C8—22no—
348C7⋊C8—22no—
349C22×D4—71no—
350C22×D4—141no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—141no—
353C23×C4C22×D711yescharacteristic
354C2×M16—142no—
355C2×M16—142no—
356C2×M16—142no—
357C22×C8—71no—
358C22×C8—71no—
359C22×C8C22×D711yescharacteristic
360C22×C8C22×D711yescharacteristic
361#125—142no—
362#125—281no—
363#121—74no—
364#121—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—281no—
367C4×D4—284no—
368#117—142no—
369#117—281no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—71no—
389C2×C22⋊C4—71no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42—141no—
399#107—74no—
400#107—142no—
401#106—22no—
402#106—41no—
403#106—142no—
404#106—142no—
405C4⋊C8—142no—
406C4⋊C8—142no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409#102—142no—
410#102—281no—
411C22⋊C8—22no—
412#95—21no—
413#95—71no—
414#95—71no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419C22×C7—22no—
420C22×C7—22no—
421C22×C7—22no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C22×C7D4211yescharacteristic
428C22×C7#54711yescharacteristic
429C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C22×C7#57511yescharacteristic
431C22×C7#57711yescharacteristic
432C22×C7#57711yescharacteristic
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7#52511yescharacteristic
446C4×C7#53911yescharacteristic
447C4×C7D4×Q811yescharacteristic
448C4×C7#55411yescharacteristic
449Dic7—22no—
450Dic7—42no—
451Dic7—41no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—42no—
455Dic7—81no—
456C24—141no—
457C24D4×D711yescharacteristic
458C2×D4—72no—
459C2×D4—144no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—282no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—561no—
488C22×C4#115712yes—
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4Q8×D712yes—
491C22×C4C23×D711yescharacteristic
492M16—148no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—72no—
500C2×C8—72no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—72no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—282no—
520C4⋊C4—282no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—282no—
524C4⋊C4—561no—
525C4⋊C4—561no—
526C4⋊C4D4×D712yes—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—144no—
530C22⋊C4—282no—
531C22⋊C4—282no—
532C22⋊C4—281no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—561no—
535C42—141no—
536C42—141no—
537C42—141no—
538C42—141no—
539C42—282no—
540C42—282no—
541C2×C7—42no—
542C2×C7#244911yescharacteristic
543C2×C7#307711yescharacteristic
544C2×C7#308411yescharacteristic
545C2×C7#327111yescharacteristic
546C2×C7#327211yescharacteristic
547C2×C7#334511yescharacteristic
548C2×C7#335111yescharacteristic
549D7—82no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—142no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23#645912yes—
564C23C2×D4×D711yescharacteristic
565D4—142no—
566D4—142no—
567D4—288no—
568D4—281no—
569D4—281no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—72no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—564no—
611C2×C4#645912yes—
612C2×C4C2×#115711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C2×C4#654811yescharacteristic
615C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
616C2×C4D7×#4111yescharacteristic
617C2×C4#655411yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—142no—
621C8—142no—
622C7#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—282no—
631C22—282no—
632C22—282no—
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22—561no—
636C22—561no—
637C22C2×#645911yescharacteristic
638C22#9028111yescharacteristic
639C22#9034611yescharacteristic
640C22#9045311yescharacteristic
641C22#9045311yescharacteristic
642C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C22#9046811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—142no—
650C4—281no—
651C4—281no—
652C4—282no—
653C4—282no—
654C4—281no—
655C4—561no—
656C4#9023811yescharacteristic
657C4#9025511yescharacteristic
658C4#9032311yescharacteristic
659C4#9032711yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—562no—
662C2#1173186611yescharacteristic
663C2#1173657511yescharacteristic
664C2#1173668411yescharacteristic
665C2#1173751011yescharacteristic
666C2#1173761211yescharacteristic
667C2#1173878011yescharacteristic
668C2#1173888511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1853C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1853D7
hypocenterC7#26366
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89736C2semidirect
3. C2×#89643C2semidirect
4. #11731345C2semidirect
5. C7×#1853C2semidirect
6. #11728341C2semidirect
7. #11728320C2semidirect
8. #11728317C2semidirect
9. #11727705C2semidirect
12. #11726655C2semidirect
13. #11726649C2semidirect
14. #11726595C2semidirect
15. #11726541C2semidirect
131. #6381D4semidirect
145. #1853D7semidirect
622. C7#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117396082
C2×#897362
C2×#896432
#117313452
C7×#18532
#117283412
#117283202
#117283172
#117277052
#117276872
#117272712
#117266552
#117266492
#117265952
#117265412
#263667