Finite Group Databasebeta

← #13416720

Subgroups — #13416720

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733878C211yesmaximal, characteristic
4#11731772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727957C211yesmaximal, characteristic
10#11727955C211yesmaximal, characteristic
11#11727923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6501C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C22×#1131C2211yescharacteristic
19C2×#6455C2211yescharacteristic
20C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#6453C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×#106C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2211yescharacteristic
27C7×#390C2211yescharacteristic
28C7×#384C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#6392C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34#89766—21no—
35#89764—21no—
36#89759C2211yescharacteristic
37#89753—21no—
38#89745C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40#89744—21no—
41C2×#6382C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44#89728—21no—
45#89718—21no—
46#89716—21no—
47C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49#89700C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
51#89633—24no—
52#89538—24no—
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#26366—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—21no—
64C23×Dic7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6501—22no—
80#6501Q814yes—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—41no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#1131—22no—
103C2×#1131—22no—
104C2×#1131—22no—
105#6455—22no—
106#6455—41no—
107D7×C4⋊C4—22no—
108D7×C4⋊C4—41no—
109#6453—22no—
110#6453—41no—
111(C22⋊D7)⋊C4—44no—
112C7×#106—22no—
113C7×#106—41no—
114C7×#102—22no—
115C7×#102—41no—
116#6406—22no—
117#6406—22no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—22no—
126#6392D414yescomplemented
127Dic7⋊C8—22no—
128#6382—22no—
129#6382—22no—
130#6381—22no—
131C4⋊(C7⋊C8)—22no—
132C2×#478—71no—
133C2×#428—71no—
134#2441—71no—
135#2361—71no—
136#2094D711yescharacteristic, complemented
137#2088—71no—
138#2067—71no—
139#2059—71no—
140#1948—71no—
141#1918—71no—
142#1895—71no—
143#1875—71no—
144#1864—71no—
145#1853—71no—
146#1851—71no—
147C24×C7—21no—
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4C2×Q812yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—42no—
169C22×Dic7—42no—
170C22×Dic7—81no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×C4×D7C2×Q812yes—
182C2×C4×D7#4112yes—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8C2×D412yes—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—42no—
196C7×C4⋊C4—81no—
197C7×C22⋊C4—42no—
198C7×C22⋊C4—81no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C22⋊Dic7—24no—
202C22⋊Dic7—42no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—81no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—42no—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215C4⋊Dic7C2×Q812yes—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4—81no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7—42no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8#4112yes—
231#1131—28no—
232C22×M16—71no—
233C2×#125—71no—
234C2×#121—71no—
235C2×C4×D4—71no—
236C2×C4×D4—141no—
237C2×#117—71no—
238C22×C4⋊C4—71no—
239#478—144no—
240#428—144no—
241C2×#107—71no—
242C2×#107—71no—
243C2×#106—71no—
244C2×#106—71no—
245C2×#106C2×D711yescharacteristic
246C2×#106C2×D711yescharacteristic
247C2×C4⋊C8—71no—
248C2×C4⋊C8—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102C2×D711yescharacteristic
252C2×#102C2×D711yescharacteristic
253C2×C22⋊C8—71no—
254#399—141no—
255#396—141no—
256#390C2×D711yescharacteristic
257#389—71no—
258#389—71no—
259#389—71no—
260#389—141no—
261#388—141no—
262#387—141no—
263#386—141no—
264#385—141no—
265#384C2×D711yescharacteristic
266#380—71no—
267C4×C4⋊C4—71no—
268C4×C22⋊C4—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#336—71no—
276#336C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—22no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7C22⋊Q812yes—
292C7×D4—22no—
293C7×D4—22no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
317C22⋊D7—48no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—84no—
339C2×Dic7C22⋊Q812yes—
340C4×D7—22no—
341C4×D7—22no—
342C4×D7—22no—
343C4×D7—22no—
344C4×D7—84no—
345C7×C8—22no—
346C7×C8—41no—
347C7⋊C8—22no—
348C7⋊C8—41no—
349C22×D4—141no—
350C22×D4C22×D711yescharacteristic
351C23×C4—71no—
352C23×C4—141no—
353C23×C4—141no—
354C2×M16—142no—
355C2×M16—142no—
356C2×M16—142no—
357C22×C8—71no—
358C22×C8—71no—
359C22×C8C22×D711yescharacteristic
360C22×C8C22×D711yescharacteristic
361#125—142no—
362#125—281no—
363#121—74no—
364#121—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—281no—
367C4×D4—284no—
368#117—142no—
369#117—281no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—142no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—281no—
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—71no—
390C2×C22⋊C4—71no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—141no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42C22×D711yescharacteristic
399#107—74no—
400#107—142no—
401#106—22no—
402#106—41no—
403#106—142no—
404#106—142no—
405C4⋊C8—142no—
406C4⋊C8—142no—
407#102—22no—
408#102—41no—
409#102—142no—
410#102—142no—
411C22⋊C8—142no—
412#95—71no—
413#95—71no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C22×C7D4211yescharacteristic
428C22×C7#54711yescharacteristic
429C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C22×C7#57511yescharacteristic
431C22×C7#57711yescharacteristic
432C22×C7#57711yescharacteristic
433C2×D7—22no—
434C2×D7—22no—
435C2×D7—22no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7#52511yescharacteristic
446C4×C7#53911yescharacteristic
447C4×C7D4×Q811yescharacteristic
448C4×C7#55411yescharacteristic
449Dic7—22no—
450Dic7—42no—
451Dic7—41no—
452Dic7—42no—
453Dic7—41no—
454Dic7—42no—
455Dic7—81no—
456C24—21no—
457C24—71no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—144no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4Q8×D712yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—72no—
472C22×C4—72no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4—282no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—561no—
488C22×C4—561no—
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4C23×D711yescharacteristic
492M16—148no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—72no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8D4×D712yes—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—72no—
513C4⋊C4—72no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—282no—
524C4⋊C4—282no—
525C4⋊C4—282no—
526C4⋊C4—561no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—144no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—281no—
532C22⋊C4—282no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—561no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—141no—
538C42—141no—
539C42—282no—
540C42—282no—
541C2×C7—82no—
542C2×C7#244911yescharacteristic
543C2×C7#307711yescharacteristic
544C2×C7#308411yescharacteristic
545C2×C7#327111yescharacteristic
546C2×C7#327211yescharacteristic
547C2×C7#334511yescharacteristic
548C2×C7#335111yescharacteristic
549D7—42no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—72no—
558C23—141no—
559C23—141no—
560C23—141no—
561C23—141no—
562C23—141no—
563C23—141no—
564C23C2×D4×D711yescharacteristic
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—288no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—72no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—564no—
610C2×C4—564no—
611C2×C4#647712yes—
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4#654811yescharacteristic
614C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C2×C4D7×#4111yescharacteristic
617C2×C4#655411yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—142no—
621C8—281no—
622C7#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—142no—
631C22—142no—
632C22—142no—
633C22—281no—
634C22—281no—
635C22—281no—
636C22—281no—
637C22D7×C22⋊Q811yescharacteristic
638C22#9034611yescharacteristic
639C22#9040811yescharacteristic
640C22C2×#647711yescharacteristic
641C22#9045311yescharacteristic
642C22#9046411yescharacteristic
643C22#9046611yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—142no—
650C4—281no—
651C4—282no—
652C4—282no—
653C4—282no—
654C4—281no—
655C4—561no—
656C4#9032311yescharacteristic
657C4#9032711yescharacteristic
658C4#9034711yescharacteristic
659C4#9035111yescharacteristic
660C2—82no—
661C2—282no—
662C2#1173554911yescharacteristic
663C2#1173850511yescharacteristic
664C2#1173850811yescharacteristic
665C2#1173876611yescharacteristic
666C2#1173878211yescharacteristic
667C2#1173921511yescharacteristic
668C2#1173930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2094C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6501C22
hypercenter#2094D7
hypocenterC7#26366
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89633C2semidirect
2. C2×#89538C2semidirect
4. #11731772C2semidirect
5. C7×#2094C2semidirect
6. #11728333C2semidirect
7. #11728322C2semidirect
8. #11728320C2semidirect
11. #11727923C2semidirect
12. #11727407C2semidirect
13. #11727322C2semidirect
14. #11726421C2semidirect
15. #11726375C2semidirect
126. #6392D4semidirect
136. #2094D7semidirect
622. C7#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896332
C2×#895382
#117338782
#117317722
C7×#20942
#117283332
#117283222
#117283202
#117279572
#117279552
#117279232
#117274072
#117273222
#117264212
#117263752
#263667